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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{décembre 2002}}
\rfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,15cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\décembre 2002}}
\end{center}

\vspace{0,15cm}

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a$ et $b$ entiers, $b$ le plus
petit possible :

\[2\sqrt{28}+5\sqrt{63}-3\sqrt{112}\]

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit l'expression

\[A = 9x^{2}- 49 +\left(3x + 7 \right) \left(2x + 3 \right).\]

\begin{enumerate}
\item Développer l'expression $A$.
\item Factoriser $9x^{2}-49$ ; puis l'expression $A$.
\item Résoudre l'équation
$(3x + 7)(5x - 4) = 0 $.
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelles sommes représentent $3,85\:\%$ de \np{150000}
\euro, de \np{378000}~\euro, de \np{500000}
\euro, puis de \np{1000000} \euro{} ?
\item Quel pourcentage, valeur arrondie au centième près, de
\np{500000}~\euro{} représentent \np{14553}~\euro~
?
\item Quel pourcentage, valeur arrondie au centième près, de
\np{1000000}~\euro~ représentent \np{14553}~\euro~ ?
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un carré ABCD et le triangle équilatéral ABE,
extérieur à ABCD, ayant le côté commun [AB] tel que AB = 4~cm.

Construire O le centre de gravité de ABE.
\item Construire A$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$D$_{1}$ image de ABCD par la
rotation $\cal{R}$ de centre O et d'angle $120\degres$,
dans le sens des aiguilles d'une montre.
\item Construire A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$D$_{2}$ image de
A$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$D$_{1}$ par la même rotation.
\item Quelle est la rotation qui transforme ABCD en
A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$D$_{2}$ ?
\item Quelle est l'image de A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$D$_{2}$ par la
rotation $\cal{R}$ ?
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer le triangle REC tel que RE = 7,5 cm ; RC = 10 cm et
EC = 12,5 cm.
\item Montrer que le triangle REC est rectangle en R.
\item Calculer, valeurs arrondies au degré près, les angles de ce
triangle.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

Dans une classe, on a relevé les notes obtenues par les élèves.
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

\hspace*{-1cm} {\scriptsize \begin{tabular}{|m{2.15cm}|*{15}{c|}}\hline
Notes 				&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12	&13	&14	&15	&16	&17	&18	&19	&20\\\hline
Effectifs cumulés 	&1	&0	&4	&0	&7	&3	&2	&0	&1	&3	&2	&0	&0	&0	&2\\
croissants			&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
Fréquences en $\%$ 	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
Angles du diagramme	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\
 circulaire			&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabular}}

\medskip

\item Combien d'élèves ont eu une note strictement inférieure à 12 ?
\item Quelle est la médiane de ce relevé de notes ?
\item Calculer la moyenne de cette classe pour ce devoir.
\item Quelle note devrait obtenir un $26\up{e}$ élève pour que la moyenne
de cette classe soit exactement égale à 12 ?
\end{enumerate}
\end{document}