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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet  des collèges}
\lfoot{\small{Polynésie}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 2007~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Écrire A sous la forme $a\sqrt{5}$, ou $a$ est un nombre entier.

\[\text{A} = \sqrt{500} +   7\sqrt{20} - 6\sqrt{45}\] 

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

L'histogramme ci-dessous donne les âges des 150 employés d'une entreprise.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.15cm}
\begin{pspicture}(7,50)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=60](0,0)(7,50)
\psframe(0,0)(1,12) 
\psframe[fillstyle=vlines,hatchsep=8pt,hatchcolor=blue] (1,0)(2,30)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,45) 
\psframe[fillstyle=hlines,fillcolor=gray] (3,0)(4,36)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](4,0)(5,21) 
\psframe[fillstyle=crosshatch,fillcolor=lightgray](5,0)(6,6)
\uput[l](0,6){{\footnotesize 6}}  \uput[l](0,12){{\footnotesize 12}}  \uput[l](0,21){{\footnotesize 21}}  
\uput[l](0,30){{\footnotesize 30}}  \uput[l](0,36){{\footnotesize 36}}  \uput[l](0,45){{\footnotesize 45}}
\uput[d](0.5,0){{\tiny 20 à 24 ans}}   \uput[d](1.5,0){{\tiny 24 à 28 ans}}  \uput[d](2.5,0){{\tiny 28 à 32 ans}}  \uput[d](3.5,0){{\tiny 32 à 36 ans}}  
\uput[d](4.5,0){{\tiny 36 à 40 ans}}  \uput[d](5.5,0){{\tiny 40 à 44 ans}} 
\psline(0,6)(-0.1,6) \psline(0,21)(-0.1,21) \psline(0,30)(-0.1,30) \psline(0,36)(-0.1,36) 
\psline(0,45)(-0.1,45) 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau ci-dessous

\begin{center}\textbf{(Ne pas oublier de joindre cette feuille à la copie)}\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.05cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline

\tiny Âge	&{\tiny$20 \leqslant \text{âge} < 	24$}&{\tiny $24 \leqslant \text{âge} < 28$}&{\tiny $28 \leqslant \text{âge} < 	32$}&{\tiny $32 \leqslant \text{âge} < 36$}&{\tiny$ 36 \leqslant \text{âge} < 40$}&{\tiny $40 \leqslant \text{âge} < 	44$}&\tiny Total\\ \hline
{\scriptsize Centre de la	 classe}&22&&&&&&  \\ \hline
{\scriptsize Effectifs}&&&&&&&\\ \hline
{\scriptsize Fréquences en\:\%}&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Quel est le pourcentage des employés qui ont strictement moins de 36 ans ?
\item  Calculer l'âge moyen d'un employé de cette entreprise.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On considère l'expression :

\[\text{E} = 9x^2 - 25 + (3x - 5)(2x + 15) \]

\begin{enumerate}
\item  Développer et réduire l'expression E.
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Factoriser $9x^2 - 25$.
		\item  En utilisant la question a, factoriser l'expression E.
	\end{enumerate}
\item 	Résoudre l'équation $(3x - 5)(5x + 20)= 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\begin{enumerate}
\item  Résoudre le système $\left\{\begin{array}{l c r}
25x + 12y	&=	&380\\
x + y		&=	&23\\
\end{array}\right.$
\item  Une pharmacie a commandé des bouteilles de $25$~cl de jus de Noni et de $12$~cl de monoï de Tahiti.

 Cette commande a été livrée dans un carton contenant 23 bouteilles correspondant à un volume total de liquide de $380$~ cl.\\
Combien de bouteilles de jus de Noni a-t-elle reçu ?\\
Combien de bouteilles de monoï de Tahiti a-t-elle reçu ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points} 

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'unité est le centimètre.

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
 
Dans ce parallélépipède, on a construit le prisme droit AIJDLK dont une base est le triangle AIJ rectangle en I.
  
\medskip
  
\parbox{0.63\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7.5,6)
%\psgrid
\psframe(5.8,3.7)%EFBA
\psline(5.8,0)(7.4,1.8)(7.4,5.6)(1.6,5.6)(0,3.7)%FGCDA 
\psline(5.8,3.7)(7.4,5.6)%BC
\psline(5.8,0)(0,3.7)(0,2.6)(1.7,2.6) 
\psline[linestyle=dashed](1.7,2.6)(3.4,4.4)(1.6,4.4)(0,2.6)%JKLI
\psline[linestyle=dashed](1.6,5.6)(7.4,1.8)%DG
\psline[linestyle=dashed](0,0)(1.6,1.8)(7.4,1.8)%EHG
\psline[linestyle=dashed](1.6,1.8)(1.6,5.6)%HD
\uput[ul](0,3.7){A} \uput[ul](5.8,3.7){B} \uput[ur](7.4,5.6){C} \uput[ul](1.6,5.6){D}
\uput[d](0,0){E} \uput[d](5.8,0){F} \uput[r](7.4,1.8){G} \uput[ul](1.6,1.8){H} 
\uput[l](0,2.6){I} \uput[d](1.7,2.6){J} \uput[ur](3.4,4.4){K} \uput[ul](1.6,4.4){L}  
 \end{pspicture}} \hfill
 \parbox{0.32\linewidth}{On donne :
 
EF = 9 ;
	
AD = 7 ;
	
AE = 6 ;
	
AI = 2.
	
Les droites (EF) et (IJ) sont parallèles.

\textbf{La figure n'est pas en vraie grandeur.}}
 
\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que IJ = 3.
\item Calculer AJ en justifiant et arrondir au dixième.
\item Calculer le volume du prisme droit AIJDLK.

(Rappel : Volume $\mathcal{V}$ d'un prisme droit : $\mathcal{V} = \mathcal{B} \times h$ où  $\mathcal{B}$ est l'aire de la base ; $h$ est la hauteur du prisme)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer le triangle EFG isocèle en F, tel que EF= 6~cm et $\widehat{\text{EFG}} = 34~\degres$.

Construire le point H symétrique du point G par rapport à F.

Construire le point K tel que $\vect{\text{FE}} = \vect{\text{GK}}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère EFGK ?
\item Montrer que les points E, G et H sont situés sur un même cercle de centre F. Tracer ce cercle.
\item Démontrer que le triangle EGH est rectangle en E.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la mesure de l'angle $\widehat{\text{FGE}}$ est égale à $73~\degres$.
		\item  Dans le triangle rectangle EGH, calculer EG ; donner l'arrondi au dixième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

Teva roule en scooter et tout à coup, il aperçoit un piéton.

La distance de réaction est la distance parcourue entre le temps où Teva voit l'obstacle et le moment où il va ralentir ou freiner. 

Teva est en bonne santé, il lui faut $1$ seconde en moyenne pour réagir.

\medskip

\textbf{Première partie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Si Teva roule à 54~km/h.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle distance en mètre parcourt-il en une heure ? 
		\item Quelle distance en mètre parcourt-il en 1 seconde ?
		
En déduire la distance de réaction de Teva, s'iI roule à 54~km/h.
	\end{enumerate}
\item On admettra que la distance de réaction se calcule avec la formule suivante :

$\text{D}_{\text{R}} = \text{V}  \times \dfrac{5}{18}$,  où D$_{\text{R}}$ est la distance de réaction en mètre  et V est la vitesse en km/h.

Reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse en km/h	&45	&54	&90	&108\\ \hline
Distance de réaction
 en mètre		&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

On appelle $x$ la vitesse à laquelle peut rouler un conducteur.

\begin{enumerate}
\item  Exprimer en fonction de $x$, la distance de réaction $d(x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Sur la feuille de papier millimétré, placer l'origine O en bas et à gauche.
		
Prendre pour unités :
\begin{itemize}
\item  en abscisse, 1~cm pour 10~km/h ;
\item  en ordonnée, 1~cm pour 2~m.
\end{itemize}
		\item  Dans le repère précédent, tracer la représentation graphique de la fonction $d$
définie par $d(x) = \dfrac{5}{18}x$. (on pourra utiliser le tableau de la première partie).
	\end{enumerate}
\item  Un conducteur roule à la vitesse de 30~km/h.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement la distance de réaction de ce conducteur.
		
(On laissera apparents les traits de construction )
		\item  Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul. Le présenter sous forme de fraction irréductible, puis arrondir à l'unité.
	 \end{enumerate}
\item  En utilisant le graphique (on laissera les traits apparents), donner la vitesse à partir de laquelle la distance de réaction est supérieure à 20~m.
\end{enumerate}
\end{document}