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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small avril 2011}
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\begin{center} 
{\Large{ \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges ~\decofourright\\
Pondichéry   avril 2011}}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Activités numériques \hfill 12 points }

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse correcte rapporte $1$ point. L'absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.}

\medskip
 
\emph{Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.}

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3,5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5}
\multicolumn{2}{c|}{}&Réponse A &Réponse B& Réponse C\\ \hline% 
Question 1 & Les diviseurs communs \`a 30 et 42 sont :& 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6  et 7.& 1 ; 2 ; 3  et 6.&1 ; 2 ; 3 ; 5 et 7\\ \hline 
Question 2& Un sac contient 10 boules blanches et 5 boules noires. On tire une boule au hasard. La probabilité de tirer une boule noire est égale à :&$\dfrac{1}{3}$&$\dfrac{1}{2}$&$\dfrac{1}{5}$\\ \hline 
Question 3 &La représentation graphique des solutions  de l'inéquation \qquad
$7x - 5 < 4x + 1$  est :&\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(1.9,1.25)
\psline{->}(0,0.5)(1.9,0.5)\psline(0.75,0.3)(0.75,0.7)
\psline(1.5,0.3)(1.3,0.3)(1.3,0.7)(1.5,0.7)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0.5)(1.3,0.5)
\uput[d](0.75,0.4){$0$}\uput[d](1.3,0.4){$2$}\uput[u](0.75,0.6){\small solutions}
\end{pspicture}&\begin{pspicture}(1.9,1)
\psline{->}(0,0.5)(1.9,0.5)\psline(0.75,0.3)(0.75,0.7)
\psline(1.1,0.3)(1.3,0.3)(1.3,0.7)(1.1,0.7)
\psline[linewidth=1.5pt](1.3,0.5)(1.9,0.5)
\uput[d](0.75,0.4){$0$}\uput[d](1.3,0.4){$2$}\uput[u](1.2,0.6){\small solutions}
\end{pspicture}&\begin{pspicture}(1.9,1)
\psline{->}(0,0.5)(1.9,0.5)\psline(0.75,0.3)(0.75,0.7)
\psline(0.95,0.3)(0.75,0.3)(0.75,0.7)(0.95,0.7)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0.5)(0.75,0.5)
\uput[d](0.75,0.4){$-2$}\uput[d](1.3,0.4){$0$}\uput[u](0.5,0.6){\small solutions}
\end{pspicture}\\ \hline 
Question 4 &\rule[-3mm]{0mm}{9mm}$\dfrac{\left(10^{-3}\right)^2 \times  10^4}{10^{-5}}$ 
est égal \`a& $10^{-7}$&$10^{-15}$&$10^{3}$\\ \hline 
\end{tabularx}
 
\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip
 
On donne l'expression : A $= (2x + 1)(x - 5)$.
 
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire A. 
\item Calculer A pour $x = -3$. 
\item Résoudre l'équation: A $= 0$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\medskip

Sur le graphique ci-dessous, on a reporté les résultats obtenus en mathématiques par Mathieu tout au long de l'année scolaire.

\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.4cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(12,21)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(12,20)
\psdots[dotstyle=square*,dotscale=1.25](1,13)(2,12)(3,9)(4,11)(5,6)(6,11)(7,11)(8,17)(9,19)(10,14)(11,3)(12,12)
 \uput[l](0,21){Note} \uput[d](11,-0.9){Numéro du devoir}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(12,20)
\psline(1,13)(2,12)(3,9)(4,11)(5,6)(6,11)(7,11)(8,17)(9,19)(10,14)(11,3)(12,12)
\end{pspicture} 
\end{center}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item À quel devoir Mathieu a-t-il obtenu sa meilleure note ? 
\item Calculer la moyenne des notes de Mathieu sur l'ensemble de l'année. 
\item Déterminer l'étendue de la série de notes de Mathieu. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien Mathieu a-t-il eu de notes strictement inférieures à 10 sur 20 ? 
		\item Exprimer ce résultat en pourcentage du nombre total de devoirs. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Activités géométriques \hfill 12 points }

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

\emph{On considère la figure ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de refaire la figure.}

\medskip
 
\parbox{0.55\linewidth}{\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] ABD est un triangle isocèle en A tel que $\widehat{\text{ABD}} = 75\,\degres{}$ ; 
\item[$\bullet~~$] $\mathcal{C}$ est le cercle circonscrit au triangle ABD ; 
\item[$\bullet~~$] O est le centre du cercle $\mathcal{C}$ 
\item[$\bullet~~$] [BM] est un diamètre de $\mathcal{C}$.
\end{itemize} 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle BMD ?
 
Justifier la réponse 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAD}}$. 
		\item Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle $\widehat{\text{BMD}}$.
		\item Justifier que l'angle $\widehat{\text{BMD}}$ mesure 30\,\degres. 
	\end{enumerate}
\item On donne : BD = 5,6~cm et BM = 11,2~cm. Calculer DM. On arrondira le résultat au dixième près.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,6)
\pscircle(3,2.9){2.7} 
\psdots(3,5.6)(1.6,0.6)(4.4,0.6)(4.4,5.2)(3,2.9)
\uput[u](3,5.6){A} \uput[dl](1.6,0.6){B} \uput[dr](4.4,0.6){D} \uput[ur](4.4,5.2){M}\uput[dr](3,2.9){O}
\psline(4.4,0.6)(3,5.6)(1.6,0.6)(4.4,0.6)(4.4,5.2)(1.6,0.6)
\psarc(1.6,0.6){0.6}{0}{75}\uput[ur](2,0.8){$75\,\degres$}
\psline(2,2.7)(2.3,2.7)\psline(2.05,2.75)(2.35,2.75)
\psline(3.6,2.7)(3.9,2.7)\psline(3.65,2.75)(3.95,2.75) 
\end{pspicture}}

\bigskip
 
\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, les parties I et II sont indépendantes} 

\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{Un silo à grains a la forme d'un cône surmonté d'un cylindre de même axe. A, I, O et S sont des points de 
cet axe.

\medskip

On donne :

SA = 1,60 m,
 
AI = 2,40 m,

AB = 1,20 m.

\medskip 

\textbf{Partie 1 :} On considère la figure 1 ci-contre.} \hfill
\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(4.5,7.5)
%\psgrid
\psline(0,7.2)(0,3)(2.2,0.3)(4.4,3)(4.4,7.2)
\psline[linestyle=dashed](4.4,7.2)(2.2,7.2)(2.2,0.3)
\psline[linestyle=dashed](4.4,3)(2.2,3)
\psellipse(2.2,7.2)(2.2,0.4)
\psellipse[linestyle=dashed](2.2,3)(2.2,0.4)
\psellipse[linestyle=dashed](2.2,2.4)(1.73,0.3)
\pscurve(0,3)(0.4,2.79)(1,2.66)(2.2,2.6)(3,2.63)(4,2.8)(4.4,3)
\pscurve(0.47,2.4)(0.6,2.28)(1,2.2)(2.2,2.12)(3,2.17)(3.6,2.23)(3.93,2.4)
\psdots(2.2,7.2)(2.2,3)(2.2,2.4)
\rput(0.5,1){figure 1}
\uput[l](2.2,7.2){I}\uput[r](4.4,7.2){C}\uput[l](2.2,3){A}\uput[r](4.4,3){B}\uput[l](2.2,2.4){O}\uput[l](2.2,0.3){S}
\end{pspicture}}


\begin{enumerate}
\item On rappelle que le volume d'un cône est donné par la formule :  $\dfrac{1}{3}\times \pi \times r^2 \times h$  et que 1 dm$^3 = 1$~litre. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le volume du cône, arrondi au millième près, est de 2,413~m$^3$. 
		\item Sachant que le volume du cylindre, arrondi au millième près, est de 10,857~m$^3$, donner la contenance totale du silo en litres. 
	\end{enumerate}
\item Actuellement, le silo à grains est rempli jusqu'à une hauteur SO = 1,20~m.
 
Le volume de grains prend ainsi la forme d'un petit cône de sommet S et de hauteur [SO].

On admet que ce petit cône est une réduction du grand cône de sommet S et de hauteur [SA].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le coefficient de réduction. 
		\item En déduire le volume de grains contenu dans le silo.
		 
On exprimera le résultat en m$^3$ et on en donnera la valeur arrondie au millième près.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\parbox{0.4\linewidth}{\textbf{Partie 2 :} on considère la figure 2 ci-contre.

\medskip
 
Pour réaliser des travaux, deux échelles représentées par les segments [BM] et [CN] ont été posées contre le silo.

\medskip
 
On donne : HM = 0,80 m et HN = 2 m. 


\medskip

Les deux échelles sont-elles parallèles ?
 Justifier la réponse.}
\hfill  \parbox{0.58\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}\begin{pspicture}(-1,-1.5)(7.7,7.5)
%\psgrid
\psline(0,7.2)(0,3)(2.2,0.3)(4.4,3)(4.4,7.2)
\psline[linestyle=dashed](4.4,7.2)(2.2,7.2)(2.2,0.3)
\psline[linestyle=dashed](4.4,3)(2.2,3)
\psellipse(2.2,7.2)(2.2,0.4)
\scalebox{1}[0.3]{\psarc[linewidth=1pt](2.2,10){2.2}{180}{0}}%
\scalebox{1}[0.3]{\psarc[linestyle=dashed,linewidth=1pt](2.2,10){2.2}{0}{180}}%
%\psellipse[linestyle=dashed](2.2,3)(2.2,0.4)
%\psellipse[linestyle=dashed](2.2,2.4)(1.73,0.3)
%\pscurve(0,3)(0.4,2.79)(1,2.66)(2.2,2.6)(3,2.63)(4,2.8)(4.4,3)
%\pscurve(0.47,2.4)(0.6,2.28)(1,2.2)(2.2,2.12)(3,2.17)(3.6,2.23)(3.93,2.4)
\psdots(2.2,7.2)(2.2,3)(2.2,2.4)
\rput(6,6){figure 2}
\uput[l](2.2,7.2){I}\uput[r](4.4,7.2){C}\uput[l](2.2,3){A}\uput[r](4.4,3){B}\uput[l](2.2,2.4){O}\uput[d](2.2,0.3){S}
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(-0.4,7.2)(-0.4,3)
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(-0.4,0.3)(-0.4,3)
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(4.4,0.1)(5.6,0.1)
\psline[linewidth=0.25pt,arrowsize=3pt 5]{<->}(4.4,-0.8)(7.6,-0.8)
\psline(-1,0.3)(7.7,0.3)\psline(4.4,3)(4.4,0.3)
\rput{90}(-0.6,5.45){2,40 m}\rput{90}(-0.6,1.8){1,60 m}
\uput[d](5,-0.1){0,80 m}\uput[d](6,-0.8){2 m}
\uput[d](4.4,0.2){H}\uput[d](5.6,0.2){M}\uput[d](7.6,0.3){N}
\psline(4.4,3)(5.6,0.3)\psline(4.4,7.2)(7.6,0.3) 
\end{pspicture}}

\bigskip

\textbf{Probl\`eme \hfill 12 points }

\bigskip

\parbox{0.48\linewidth}{Monsieur Duchêne veut barder (recouvrir) de bois le pignon nord de son atelier.
 
Ce pignon ne comporte pas d'ouverture.

On donne : AD = 6 m ; AB = 2,20 m et \mbox{SM = 1,80 m.}

M est le milieu de [BC].}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=0.725cm}\begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,5)
\pspolygon(3.5,4.7)(0,2.6)(0,0)(7,0)(7,2.6)
\uput[u](3.5,4.7){S} \uput[ul](0,2.6){B} \uput[dl](0,0){A} 
\uput[dr](7,0){D} \uput[ur](7,2.6){C} \uput[d](3.5,2.6){M} 
\psline[linestyle=dashed](3.5,4.7)(3.5,2.6)
\psline[linestyle=dashed](0,2.6)(7,2.6)
\psframe(3.5,2.6)(3.8,2.9)
\psline(1.7,2.5)(1.75,2.7)\psline(5.2,2.5)(5.25,2.7)
\rput(3.5,-0.8){pignon nord de l'atelier}
\end{pspicture}
}

\bigskip

 
\textbf{Les parties I, II et III sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{Partie 1}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire du pignon ABSCD de l'atelier est de 18,6 m$^2$. 
\item Les planches de bois qui serviront à barder le pignon sont conditionnées par lot.
 
Un lot permet de couvrir une surface de 1,2 m$^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Combien de lots monsieur Duchêne doit-il acheter au minimum ? 
		\item Pour être sûr de ne pas manquer de bois, monsieur Duchêne décide d'acheter 18 lots.
		 
Un lot est vendu au prix de 49 ~\euro.
 
Combien monsieur Duchêne devrait-il payer ? 
		\item Monsieur Duchêne a bénéficié d'une remise de 12\,\% sur la somme à payer.
		 
Finalement, combien Monsieur Duchêne a-t-il payé ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2}

\medskip
 
\parbox{0.38\linewidth}{Dans un premier temps, Monsieur Duchêne 
va devoir fixer des tasseaux de bois sur le mur. Ensuite, il placera les planches du bardage sur les tasseaux, comme indiqué sur la figure ci-contre.}\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(8,9)
\psline(0.1,5.2)(1,4.7)\psline(5.3,8.8)(6,8.4)(8,7.65)
\psline(0.1,1.6)(1,1)\psline(6.3,1.9)(8,2.2)
\psline(1,4.7)(6,8.4)
\psline(1.2,2.6)(6,3.4)
\psline(5.8,2.73)(5.8,3.08)\psline(5.8,2.11)(5.8,2.42)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,1.)(1.2,0.95)(1.2,4.65)(1,4.7)
\pspolygon(1.2,2.6)(1.4,2.65)(1.4,4.78)(1.2,4.65)\psline(1.4,4.78)(1.22,4.85)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2.76)(2.2,2.79)(2.2,5.4)(2,5.45)
\pspolygon(2.2,2.78)(2.4,2.81)(2.4,5.54)(2.2,5.4)\psline(2.4,5.55)(2.22,5.64)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,2.92)(3.2,2.95)(3.2,6.16)(3,6.2)
\psline(3.2,2.95)(3.4,3)(3.4,6.3)(3.2,6.16)\psline(3.4,6.3)(3.22,6.35)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.1,3.1)(4.3,3.13)(4.3,6.94)(4.1,7)
\psline(4.3,3.13)(4.5,3.17)(4.5,7.1)(4.3,6.94)\psline(4.5,7.1)(4.33,7.18)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.2,3.3)(5.4,3.33)(5.4,7.74)(5.2,7.8)
\psline(5.4,3.33)(5.6,3.37)(5.6,7.9)(5.4,7.74)
\psline(5.6,7.9)(5.4,7.95)
\psline(1.2,2.3)(6,3.1)(6,3.4)%bardage
\psline(1.2,2)(6.8,2.9)(6.8,2.6)(1.2,1.65)%bardage
\psline(1.2,1.3)(6.3,2.2)(6.3,1.8)(1.2,0.95)%bardage
\psdots[dotscale=0.5](1.3,2.4)(1.3,2.5)(1.3,2.25)(1.3,2.15)(1.3,1.9)(1.3,1.8)(1.3,1.45)(1.3,1.55)(1.3,1.1)(1.3,1.2)
\psdots[dotscale=0.5](2.3,2.65)(2.3,2.55)(2.3,2.25)(2.3,2.35)(2.3,1.9)(2.3,2)(2.3,1.65)(2.3,1.55)(2.3,1.35)(2.3,1.25)
\psdots[dotscale=0.5](3.3,2.75)(3.3,2.85)(3.3,2.45)(3.3,2.55)(3.3,2.1)(3.3,2.2)(3.3,1.75)(3.3,1.85)(3.3,1.45)(3.3,1.55)
\psdots[dotscale=0.5](4.2,2.9)(4.2,3)(4.2,2.6)(4.2,2.7)(4.2,2.25)(4.2,2.35)(4.2,1.95)(4.2,2.05)(4.2,1.6)(4.2,1.7)
\psdots[dotscale=0.5](5.5,3.1)(5.5,3.2)(5.5,2.9)(5.5,2.8)(5.5,2.45)(5.5,2.55)(5.5,2.15)(5.5,2.25)(5.5,1.95)(5.5,1.85)
\uput[u](6,8.4){S}\uput[l](1,4.7){B}\uput[dl](1,1){A}
\rput(6.8,6){tasseaux de bois}\psline{->}(6.8,5.8)(5.5,4.5)\psline{->}(6.8,5.8)(4.4,4.5)
\rput(4,0.2){planches du bardage}\psline{->}(4,0.4)(2.7,1.4)\psline{->}(4,0.4)(4.5,2.1)
\end{pspicture}} 

\medskip

\textbf{Les tasseaux seront placés parallèlement au côté [AB].}
 
\textbf{Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le sépare du côté [AB].}

\medskip

Soit E un point du segment [AD]. La parallèle à (AB) passant par E coupe [BS] en F, et [BM] en H. On admet que la droite (FH) est parallèle à la droite (SM).
 
Le segment [EF] représente un tasseau à fixer. 

\medskip

\parbox{0.52\linewidth}{	 
\begin{enumerate}
\item Sachant que M est le milieu de [BC], calculer BM. 
\item Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50~m du côté [AB].
 
On a donc : AE = BH = 0,50 m. 
	\begin{enumerate}
		\item En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.
		\item En déduire la longueur EF du tasseau
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, on généralise le problème et on suppose que le tasseau [EF] est placé à une distance $x$ du côté [AB].
 
On a donc : AE = BH = $x$ (avec $x$ variant entre 0 et 3 m) 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que FH $= 0,6 x$. 
		\item En déduire l'expression de EF en fonction de $x$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.6cm}\begin{pspicture}(-0.9,-1.5)(7,5)
%\psgrid
\pspolygon(3.5,4.7)(0,2.6)(0,0)(7,0)(7,2.6)
\uput[u](3.5,4.7){S} \uput[ul](0,2.6){B} \uput[dl](0,0){A} 
\uput[dr](7,0){D} \uput[ur](7,2.6){C} \uput[d](3.5,2.6){M} 
\psline[linestyle=dashed](3.5,4.7)(3.5,2.6)
\psline[linestyle=dashed](0,2.6)(7,2.6)
\psframe(3.5,2.6)(3.8,2.9)
\psline(1.7,2.5)(1.75,2.7)\psline(5.2,2.5)(5.25,2.7)
\psline[linewidth=1.5pt](1,0)(1,3.2)
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(4,2.6)(4,4.7)\uput[r](4.2,3.65){1,80 m}
\uput[dr](1,2.6){H}\uput[ul](1,3.2){F}\uput[dr](1,0){E}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(0,-0.6)(1,-0.6)\uput[d](0.5,-0.6){0,50 m}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(0,-1.4)(7,-1.4)\uput[u](3.5,-1.4){6 m}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(-0.5,0)(-0.5,2.6)\rput{90}(-0.8,1.3){2,20 m}
\end{pspicture}

\bigskip

\psset{unit=0.6cm}\begin{pspicture}(-0.9,-1)(7,5)
%\psgrid
\pspolygon(3.5,4.7)(0,2.6)(0,0)(7,0)(7,2.6)
\uput[u](3.5,4.7){S} \uput[ul](0,2.6){B} \uput[dl](0,0){A} 
\uput[dr](7,0){D} \uput[ur](7,2.6){C} \uput[d](3.5,2.6){M} 
\psline[linestyle=dashed](3.5,4.7)(3.5,2.6)
\psline[linestyle=dashed](0,2.6)(7,2.6)
\psframe(3.5,2.6)(3.8,2.9)
\psline(1.7,2.5)(1.75,2.7)\psline(5.2,2.5)(5.25,2.7)
\psline[linewidth=1.5pt](1.5,0)(1.5,3.5)
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(4,2.6)(4,4.7)\uput[r](4.2,3.65){1,80 m}
\uput[dr](1.5,2.6){H}\uput[ul](1.5,3.2){F}\uput[dr](1.5,0){E}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(0,-0.6)(1.5,-0.6)\uput[d](0.75,-0.6){$x$}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(0,-1.4)(7,-1.4)\uput[u](3.5,-1.4){6 m}
\psline[arrowsize=2pt 4]{<->}(-0.5,0)(-0.5,2.6)\rput{90}(-0.8,1.3){2,20 m}
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item[\textbf{4.}] Dans cette question, on utilisera le graphique de l'annexe  qui donne la longueur d'un tasseau en fonction de la distance $x$ qui le sépare du côté [AB].
 
On laissera apparents les tracés ayant permis les lectures graphiques. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la longueur d'un tasseau sachant qu'il a été placé à 1,50~m du côté [AB] ? 
		\item On dispose d'un tasseau de 2,80~m de long que l'on ne veut pas couper.
		 
À quelle distance du côté [AB] doit-il être placé ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 3}

\medskip
 
\parbox{0.48\linewidth}{Monsieur Duchêne a besoin de connaître la mesure  
de l'angle $\widehat{\text{SBM}}$ pour effectuer certaines découpes.
 
On rappelle que : SM = 1,80 m et \mbox{BC = 6 m.} 

Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{SBM}}$.
 
On arrondira le résultat au degré près.}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}\begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,5)
\pspolygon(3.5,4.7)(0,2.6)(0,0)(7,0)(7,2.6)
\uput[u](3.5,4.7){S} \uput[ul](0,2.6){B} \uput[dl](0,0){A} 
\uput[dr](7,0){D} \uput[ur](7,2.6){C} \uput[d](3.5,2.6){M} 
\psline[linestyle=dashed](3.5,4.7)(3.5,2.6)
\psline[linestyle=dashed](0,2.6)(7,2.6)
\psframe(3.5,2.6)(3.8,2.9)
\psline(1.7,2.5)(1.75,2.7)\psline(5.2,2.5)(5.25,2.7)
\rput(3.5,-0.8){pignon nord de l'atelier}
\end{pspicture}}

\newpage 

\begin{center} 

\textbf{DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE}

\vspace{1cm}
 
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\psset{unit=3cm}
\begin{pspicture*}(-0.25,-0.5)(3.6,4.6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(3.5,4.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=0.5,comma=true]{->}(0,0)(3.5,4.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=3.5,Dy=4.5,comma=true](0,0)(3.5,4.5)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0,2.2)(3,4)
\rput(1.7,-0.4){distance $x$ entre le tasseau et le côté [AB] (en m)}
\rput{90}(-0.4,2.25){longueur du tasseau (en m)}
\end{pspicture*} 
\end{center}
\end{document}