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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\psset{#1}
\parametricplot{#4}{#5}{#2\space t cos mul #3\space t sin mul}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2012}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet  2012~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril 2012 à mars 2013}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry  avril 2012}  \dotfill \pageref{Pondichery}  \\
\hyperlink{AmeriqueNord}{Amérique du Nord 8 juin 2012}   \dotfill \pageref{AmeriqueNord}  \\
\hyperlink{Asie}{Asie juin  2012} \dotfill\pageref{Asie}  \\
\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers juin 2012} \dotfill \pageref{Etranger} \\
\hyperlink{Metropole}{Métropole, La Réunion, Antilles--Guyane juin 2012}\dotfill\pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie  juin 2012} \dotfill \pageref{Polynesie} \\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole, La Réunion, Antilles--Guyane sept. 2012}\pageref{Metropolesep}\\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie  septembre  2012}  \dotfill \pageref{Polynesiesep}\\
\hyperlink{AmeriqueSud}{Amérique du Sud novembre  2012}  \dotfill \pageref{AmeriqueSud}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle--Calédonie décembre 2012} \dotfill  \pageref{Caledonienov}\\
\hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle--Calédonie mars 2013} \dotfill  \pageref{Caledoniemars}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry avril 2012  %%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{Pondichery}{}

\label{Pondichery}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small avril 2012}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Pondichéry   avril 2012~\decofourright
}}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Activités numériques \hfill 12 points }

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110~cm de longueur et de 88~cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante :

\medskip
 
\textbf{\og Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte. \fg}

\medskip

 
\begin{enumerate}
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 10~cm de côté ? Justifier votre réponse. 
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 11~cm de côté ? Justifier votre réponse. 
\item On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle sera la longueur du côté d'un carré ? 
		\item Combien y aura-t-il de carrés par plaques ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation}

\medskip
 
La note de restaurant suivante est partiellement effacée.  

Retrouvez les éléments manquants; en présentant les calculs effectués dans le tableau fourni en \textbf{Annexe 1}.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|X>{\raggedleft \arraybackslash}X|}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{RESTAURANT \og la Gavotte \fg }\\ \hline
4 menus à 16,50~\euro{} l'unité	& \ldots\ldots \\ 
1 bouteille d'eau minérale 		&\ldots\ldots\\ 
3 cafés à 1,20~\euro{} l'unité	&\ldots\ldots\\  
\textbf{Sous total} 			&\ldots\ldots\\ 
Service 5,5\:\% du sous total 	&4,18~\euro{}\\ 
\textbf{Total} 					&\ldots\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\medskip

Dans un pot au couvercle rouge on a mis 6 bonbons à la fraise et 10 bonbons à la menthe.
 
Dans un pot au couvercle bleu on a mis 8 bonbons à la fraise et 14 bonbons à la menthe.
 
Les bonbons sont enveloppés de telle façon qu'on ne peut pas les différencier.
 
Antoine préfère les bonbons à la fraise.
 
Dans quel pot a-t-il le plus de chance de choisir un bonbon à la fraise ?
 
Justifier votre réponse.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Activités géométriques \hfill 12 points }

\bigskip 

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

Un jeune berger se trouve au bord d'un puits de forme cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm : il aligne son regard avec le bord inférieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur.

Le fond du puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.

\begin{enumerate}
\item En s'aidant du schéma ci-dessous (il n'est pas à l'échelle), donner les longueurs CB, FG, RB en mètres
\begin{center}
\psset{unit=0.95cm}
\begin{pspicture}(10,9.5)
%\psgrid
\psline[linewidth=2pt](0,6)(3,6)\psline[linewidth=2pt](7,6)(10,6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillstyle=vlines](0,6)(10,6)(10,0)(0,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white,linecolor=white](3.4,6.1)(6.6,6.1)(6.6,3)(3.4,3)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,8.5)(3.4,8.5)(3.4,3)(6.6,3)(6.6,8.5)(7,8.5)(7,2)(3,2)(3,8.5)
\psline{<->}(3.4,6.5)(6.6,6.5)\uput[u](5,6.5){diamètre}\uput[d](5,6.5){75 cm}
\psline{->}(6.,4)(6.6,4)\psline{->}(8.2,4)(7,4)\rput{90}(6.8,4){épaisseur du mur : 20 cm}
\psline(3.4,3)(7,9.2)\psline(7,8.5)(7,9.2)\rput(9,9.2){hauteur du regard : 1,80 m}
\psline[linewidth=0.2pt](7,8.5)(8.5,8.5)\rput(9.,8.75){hauteur du rebord : 1 m}
\uput[ur](3.4,3){F}\uput[ul](6.6,8.5){C}\uput[dr](7,8.5){B}\uput[dr](7,3){G}
\rput(10.3,6){sol}\psline[linewidth=0.2pt](2.5,3)(7.5,3)\uput[ul](7,9.2){R}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Calculer la profondeur BG du puits. 
\item Le berger s'aperçoit que la hauteur d'eau dans le puits est 2,60 m.
 
Le jeune berger a besoin de 1 m$^3$ d'eau pour abreuver tous ses moutons. 

En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits ?
\end{enumerate}
 
\bigskip 

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

\parbox{0.5\linewidth}{Voici la figure à main levée d'un quadrilatère : 
\begin{enumerate}
\item Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère .
\item Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange ? 
\item Marie soutient que OELM est un carré, mais Charlotte est sûre que ce n'est pas vrai.
 
Qui a raison ? Pourquoi ?
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\def\paral{\psline(-0.1,0.1)(0.1,-0.1)\psline(-0.05,0.1)(0.15,-0.1)}
\begin{pspicture}(5,4)
%\psgrid
\psdots(0.25,3.5)(4,3.75)(4.75,0.5)(1,0.25)%OE?M
\pscurve(0.25,3.5)(2.2,3.625)(4,3.75)
\pscurve(4,3.75)(4.5,2.2)(4.75,0.5)
\pscurve(4.75,0.5)(2.8,0.3)(1,0.25)
\pscurve(1,0.25)(0.6,1.8)(0.25,3.5)
\pscurve(1,0.25)(2.6,1.9)(4,3.75)

\rput(2.2,3.6){\paral}\rput{80}(4.45,2.4){\paral}\rput(2.8,0.3){\paral}\rput{80}(0.6,1.8){\paral}
\uput[ul](0.25,3.5){O}\uput[ur](4,3.75){E}\uput[dl](1,0.25){M}
\rput(2.8,0.7){4 cm}\rput{45}(2.5,2.3){5,6 cm}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points }

\bigskip  

\parbox{0.5\linewidth}{On rappelle que l'aire d'un triangle se calcule par la formule :

\begin{center}$\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} $\end{center} 
}\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,4)
\pspolygon(0,0.5)(5,0.5)(2,3.5)
\psline(2,3.5)(2,0.5)
\psframe(2,0.5)(2.3,0.8)
\uput[d](2.5,0.5){base}\uput[r](2,2){hauteur}
\end{pspicture}}

\medskip

Rémy dispose de 96~m de grillage avec lesquels il souhaite construire un enclos pour son poney. Il cherche quelle forme donner à son enclos pour que celui-ci ait \textbf{la plus grande surface possible}.
 
\begin{center}\textbf{Toutes les parties sont indépendantes} \end{center} 

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
Sa première idée est de réaliser un rectangle avec les 96 m de grillage.
 
Calculer la longueur et la largeur de ce rectangle sachant que : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item la longueur est le double de la largeur. 
\item son périmètre est 96~m.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Calculer l'aire de ce rectangle de 96~m de périmètre. 

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip
 
Sa deuxième idée est de réaliser un carré. 

Calculer l'aire d'un carré de 96~m de périmètre. 

\bigskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{Sa troisième idée est de réaliser un hexagone régulier. 

Le schéma à main levée ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF de 96 m de périmètre. Il est inscrit dans un cercle de 
centre 0 et de rayon 16 m. Le segment [OH] est une hauteur du triangle équilatéral OBA.}\hfill 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\psdots(2;0)(2;60)(2;120)(2;180)(2;240)(2;300)%CDEFAB
\pscircle(0,0){2}
\pscurve(2;0)(1.7;30)(2;60)
\pscurve(2;60)(1.8;90)(2;120)
\pscurve(2;120)(1.7;150)(2;180)
\pscurve(2;180)(1.8;210)(2;240)
\pscurve(2;240)(1.7;270)(2;300)
\pscurve(2;0)(1.8;-30)(2;300)
\pscurve(0;0)(1;2)(2;0)
\pscurve(0;0)(1;59)(2;60)
\pscurve(0;0)(1;121)(2;120)
\pscurve(0;0)(1;179)(2;180)
\pscurve(0;0)(1;242)(2;240)
\pscurve(0;0)(1;298)(2;300)
\pscurve(0;0)(0.8;-92)(1.732;-90)
\uput[r](2;0){C}\uput[ur](2;60){D}\uput[ul](2;120){E}\uput[l](2;180){F}\uput[dl](2;240){A}\uput[dr](2;300){B}\uput[ul](1.732;-90){H}\uput[u](0,0){O}
\psframe(0,-1.732)(0.2,-1.532)
\end{pspicture}}


\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur OH, exprimée en m. 

En donner l'arrondi au centimètre près. 
\item Utiliser ce résultat pour calculer l'aire du triangle OBA, exprimée en m$^2$ et arrondi au 1/10. 
\item En déduire l'arrondi à l'unité de l'aire d'un hexagone régulier de 96~m de périmètre. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 4}

\medskip
 
Sa quatrième idée est de réaliser un octogone régulier de 96~m de périmètre. 

La figure en \textbf{annexe 2} représente le plan réalisé par Rémy.
 
Cet octogone est inscrit dans un cercle de centre I. Le segment [IK] est une hauteur du triangle isocèle IMN.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que MN = 12~m dans la réalité. 
\item En prenant pour échelle 1~cm pour 3~m, représenter dans le cadre en \textbf{annexe 3} le triangle IMN, puis le point K. Laisser apparents tous les traits de construction.
\item Mesurer sur votre plan la longueur IK.
 
Combien de mètres cela représente-t-il dans la réalité ? 
\item En déduire l'aire du triangle MIN, puis, à partir de cette valeur, calculer l'aire d'un octogone régulier de 96~m de périmètre.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie 5}

\medskip

Les recherches ont permis à Rémy de remarquer que l'aire d'un polygone régulier de 96~m de périmètre semble augmenter quand on augmente le nombre de ses côtés. Il imagine qu'un enclos circulaire aurait peut-être une surface encore plus grande.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel rayon faut-il prendre pour avoir un disque de périmètre 96~m ? 
\item En déduire l'aire d'un disque ayant pour périmètre 96~m. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} \textbf{DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE} \end{center}

\vspace{1cm}
 
\textbf{ANNEXE 1}

\bigskip
 
\textbf{Activités numériques, exercice 2}

\bigskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|c|X|}\hline
RESTAURANT \og la Gavotte \fg	&				&Calculs effectués\\ \hline 
4 menus à 16,50~\euro{} l'unité	&\ldots \ldots	&\dotfill\\ 
1 bouteille d'eau minérale		&\ldots \ldots	&\dotfill\\ 
3 cafés à 1,20~\euro{} l'unité 	&\ldots \ldots	&\dotfill\\
\textbf{Sous total}				&\ldots \ldots	&\dotfill\\ 
Service 5,5\:\% du sous total	& 4,18~\euro{}	&\dotfill\\ 
\textbf{Total}					&\ldots \ldots	&\dotfill\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}
 
\textbf{ANNEXE 2}
\textbf{ Problème, partie 4}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{center}\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\psdots(2;0)(2;45)(2;90)(2;135)(2;180)(2;225)(2;270)(2;315)(2;0)(2;0)(0;0)%CDEFAB
\pscircle(0,0){2}\psline(0;0)(1.852;22.5)
\uput[r](2;0){M}\uput[ur](2;45){N}\uput[ul](2;90){P}\uput[l](2;135){Q}\uput[dl](2;180){R}\uput[dl](2;225){S}\uput[d](2;-90){T}\uput[dr](2;-45){U}\uput[ul](0;0){I}\uput[ul](1.732;22.5){K}
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](2;0)(2;45)(2;90)(2;135)(2;180)(2;225)(2;270)(2;315)(2;0)
\psline[linewidth=1.25pt](2;0)(2;180)
\psline[linewidth=1.25pt](2;45)(2;225)
\psline[linewidth=1.25pt](2;90)(2;270)
\psline[linewidth=1.25pt](2;135)(2;315)

\end{pspicture}

\end{center}

\bigskip

\textbf{ANNEXE 3 Problème, partie 4. 2.}

\bigskip

\begin{pspicture}(12,8)
\psframe(12,8)
\end{pspicture} 
%%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry avril 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Amérique du Nord juin 2012
\hypertarget{AmeriqueNord}{}

\label{AmeriqueNord}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{8 juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Amérique du Nord 8 juin 2012~\decofourright}}

\vspace{0,5cm}

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

\end{center}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Quatre affirmations sont données ci-dessous. 

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} $\dfrac{1}{8}$ est un nombre décimal.

\medskip
  
\textbf{Affirmation 2 :} 72 a exactement cinq diviseurs.

\medskip
 
\textbf{Affirmation 3 :} Si $n$ est un entier, $(n - 1) (n + 1) + 1$ est toujours égal au carré d'un entier.

\medskip
 
\textbf{Affirmation 4 :} Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux.

\medskip
 
Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. 

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 
Deux classes du collège ont répondu à la question suivante :
 
\og Combien de livres avez-vous empruntés durant les 12 derniers mois ? \fg

Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes :
 
\begin{tabular}{l l}
Classe \no 1 :& 1~;~2~;~ 2~;~2~;~2~;~3~;~3~;~3~;~3~;~3~;~3~;~3~;~3~;~6~;~6~;~ 6~;~6~;~6~;~7~;~7~;~7\\
\end{tabular} 

\begin{tabular}{l l r}
Classe \no 2 :& Effectif total :& 25\\ 
	&Moyenne : 	&4\\ 
	&Étendue : 	&8\\ 
	&Médiane : 	&5\\
\end{tabular}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe. 
\item Un \og  grand lecteur \fg{} est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus.
 
Quelle classe a le plus de \og  grands lecteurs \fg{}? 
\item Dans quelle classe se trouve l'élève ayant emprunté le plus de livres ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip
 
Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou. 

Au bout d'une heure, la cellule s'est divisée en deux. On a alors deux cellules. 

Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux.
 
Léa note toutes les heures les résultats de son observation.
 
À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?
 
\emph{Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.\\
 Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,2.5)
\psdots(0.7,0)(3.9,0)(1.3,1.8)(3.3,1.8)(2.3,1.1)
\psline(0.7,0)(3.3,1.8)(1.3,1.8)(3.9,0)
\psline[linewidth=1.5pt](1.3,1.8)(3.3,1.8)
\uput[d](0.7,0){A}\uput[d](3.9,0){B}\uput[u](1.3,1.8){C}\uput[u](3.3,1.8){D}
\uput[u](2.3,1.1){G}
\psline[linestyle=dashed](0,0)(4.5,0)
\end{pspicture}
\end{center}
 
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l'armature métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile. 

On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.
 
Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). 

\medskip

Déterminer la longueur CD de l'assise.
 
\emph{Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. 
Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
\parbox{0.65\linewidth}{On considère un sablier composé de deux cônes identiques 
de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5~cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6~cm et de même base que les deux cônes.
\begin{enumerate}
\item On note V le volume du cylindre et V$_{1}$ le volume du sablier.
 
Tous les volumes seront exprimés en cm$^3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est $13,5 \pi$. 
		\item Montrer que la valeur exacte de V$_{1}$ est $4,5 \pi$. 
		\item Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ?\\
		 (On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.29\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(4.5,7)
\scalebox{.99}[0.35]{\psarc(2,2.175){2}{180}{0}}%
\scalebox{.99}[0.35]{\psarc[linestyle=dashed](2,2.175){2}{0}{180}}%
\psellipse(2,6)(2,0.65)
\pspolygon(0,0.875)(4,6)(4,0.875)(0,6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,3.45)(3,4.7)(1,4.7)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,4.7)(1,0.23)
\uput[l](2,3.45){C}\uput[u](2,6){A}
\psdots(2,0.7)(2,6)
\uput[u](2,0.7){O}\uput[r](4,6){K}
\end{pspicture}}

\medskip
 
\emph{Rappel :} La formule du volume du cône est :  $\dfrac{\text{aire de la base} \times  \text{hauteur}}{3}$
 
\begin{enumerate}
\item[\textbf{2.}] On a mis 12 cm$^3$ de sable dans le sablier.
 
Sachant que le sable va s'écouler d'un cône à l'autre avec un débit de 240~cm$^3$/h, quel temps sera mesuré par ce sablier ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip 

\parbox{0.55\linewidth}{Construire un carré dont l'aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre. 

\emph{Vous 	laisserez 	apparentes 	toutes 	vos 
recherches.\\ 
Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation}.}
\hfill
\parbox{0.43\linewidth}{
\psset{unit=0.9cm}\begin{pspicture}(6,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,1.95)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(6,4)
\rput(1,1){4~cm$^2$}
\psline(1.9,0.9)(2.1,1.1)
\psline(1.9,1)(2.1,1.2)
\psline(1.9,2.9)(2.1,3.1)
\psline(1.9,3)(2.1,3.2)
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Probl\`eme} \hfill 12 points}

\medskip 

Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3\up{e} qui étudient l'espagnol en seconde langue.

\medskip
 
\textbf{Partie 1 -  L'inscription des élèves}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4\up{e} et de 3\up{e} de ce collège.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Seconde langue étudiée	&4\up{e}	&3\up{e} 	&Total\\ \hline\hline 
Espagnol				&84			&			& \\ \hline
Allemand 				&22 		&24 		&\\ \hline
Italien 				&62 		&50			& \\ \hline
Total 					&			&			&320\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves peuvent être concernés par cet échange ? 
\item 24 élèves vont participer à ce voyage.
 
Est-il vrai que cela représente plus de 12\,\% des élèves de 3\up{e}?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II - Le financement}

\medskip

Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en {\oe}uvre : un repas mexicain et une tombola.

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item Le repas mexicain, où chaque participant paye 15~\euro. 

Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, le \emph{Chili con carne}.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multicolumn{2}{|c|}{\large Recette pour 4 personnes}\\ \hline\hline 
50~g de beurre &500~g de b{\oe}uf haché\\ 
2 gros oignons &65~g de concentré de \\ 
2 gousses d'ail&tomate \\ 
30~cl de bouillon de b{\oe}uf&400~g de haricots rouges\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
50 personnes participent à ce repas. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la quantité de b{\oe}uf haché, de haricots rouges, d'oignons et de concentré de tomate nécessaire. 
		\item Les dépenses pour ce repas sont de 261~\euro, quel est le bénéfice ? 
	\end{enumerate}
\item La tombola, où 720~tickets sont vendus au prix de 2~\euro.
 
Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.

Il y a trois lots à gagner : un lecteur DVD portable, une machine à pain et une mini-chaîne Hifi. 

Un élève achète 1 ticket. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle probabilité a-t-il de gagner l'un des lots ? 
		\item Quelle probabilité a-t-il de gagner la mini-chaîne Hifi ?
	\end{enumerate} 
\item Montrer que la somme récupérée par les deux actions est de \np{1929}~\euro.
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie II - Le voyage}

\medskip

Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (256~km) se fait en bus puis le trajet Paris-Mexico (\np{9079}~km) en avion.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le prix d'un billet d'avion aller-retour coûte 770,30~\euro{} par personne. 

L'argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants. 

Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d'avion ? (arrondir à l'unité) 
\item Le décollage se fait à 13~h~30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l'aéroport de Paris-Roissy à 11~h~30.
 
On estime la vitesse moyenne du bus à 80~km/h.

Jusqu'à quelle heure peut-il partir de Caen ? 
\item L'avion arrive à Mexico à 17~h~24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la durée du trajet ? 
		\item Quelle est la vitesse moyenne de l'avion ? (arrondir à l'unité) 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Nord juin 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Asie juin 2012
\hypertarget{Asie}{}

\label{Asie}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{juin 2012}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Asie  juin 2012~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill }

\medskip

\parbox{0.46\linewidth}{\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X||c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Lettre 	&Fréquence	&Lettre & Fréquence\\ \hline
A		&8,40\,\%	&N		&7,13\,\%\\ \hline
B		&1,06\,\%	&O		&5,26\,\%\\ \hline
C		&3,03\,\%	&P		&3,01\,\%\\ \hline
D		&4,18\,\%	&Q		&0,99\,\%\\ \hline
E		&17,26\,\%	&R		&6,55\,\%\\ \hline
F		&1,12\,\%	&S		&8,08\,\%\\ \hline
G		&1,27\,\%	&T		&7,07\,\%\\ \hline
H		&0,92\,\%	&U		&5,74\,\%\\ \hline
I		&7,35\,\%	&V		&1,32\,\%\\ \hline
J		&0,31\,\%	&W		&0,04\,\%\\ \hline
K		&0,05\,\%	&X		&0,47\,\%\\ \hline
L		&6,01\,\%	&Y		&0,30\,\%\\ \hline
M		&2,96\,\%	&Z		&0,12\,\%\\ \hline
\end{tabularx}} 
\parbox{0.5\linewidth}{Le tableau ci-contre a été construit en comptant les fréquences des 26 lettres de l'alphabet dans un texte français de \np{100000} lettres composé de textes de Gustave Flaubert, de Jules Verne et de trois articles de l'Encyclopedia Universalis.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les cinq lettres les plus fréquentes ? 
\item Représenter graphiquement la répartition des voyelles et des consonnes. 
\item Si toutes les lettres avaient la même fréquence d'apparition, quelle serait cette fréquence ?
\end{enumerate}}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip

Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de mêmes couleurs, sur lesquels une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identifiable.
 
Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles: 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Lettres du jeu	&A	&E	&I	&O	&U	&Y\\ \hline
Effectif		&9	&15	&8	&6	&6	&1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
On choisit au hasard une lettre de ce jeu. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité d'obtenir la lettre I ? 
\item Que11e est la probabilité d'obtenir une voyelle ? 
\item Que11e est la probabilité d'obtenir une consonne ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill }

\medskip

On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = - 5x + 1$ 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $- 3$ par $f$. 
\item Calculer l'antécédent de $4$ par $f$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill }

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question. une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte $1$ point.\\ 
L'absence de réponse ou une réponse fausse ne retirera aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.} 

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\No&Question&Réponse A&Réponse B&Réponse C\\ \hline
1&$\sqrt{50}$&$5\sqrt{2}$&$25\sqrt{2}$&$2\sqrt{25}$\\ \hline
2&Pour tous les nombres $x$, on a $(2x - 1)^2 =$&$2x^2 - 1$&$4x^2 - 1$&$4x^2 - 4x + 1$\\ \hline
3&Le pgcd de 91 et de 119 est &1&7&13\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\medskip

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill }

\medskip 
 
Sur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par le segment [DN] elle est horizontale et mesure 4~mètres de longueur. Elle est construite au-dessus d'un terrain en pente qui est représenté par le segment [DP] de longueur 4,20~m. Pour cela, il a fallu construire un mur vertical représenté par le segment [NP]. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,6)
\pspolygon(0,1.5)(0,4)(3.4,5.7)(5,4)(5,1.5)(9.2,1.5)(9.2,0)(5,1.5)
\psline(3.4,1.5)(3.4,3.2)(4.2,3.2)(4.2,1.5)
\psframe(0.9,2.)(1.8,3.2)
\uput[ur](5,1.5){D}\uput[u](9.2,1.5){N}\uput[r](9.2,0){P}
\uput[u](7.1,1.5){Terrasse}\rput{-19.65}(7.1,0.5){Terrain en pente}\uput[r](9.2,0.75){Mur}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la hauteur du mur ? Justifier. Donner l'arrondi au cm près. 
\item Calculer l'angle $\widehat{\text{NDP}}$ compris entre la terrasse et le terrain en pente. (Donner l'arrondi au degré près)
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip 
 
Soit ADU un triangle représenté ci-dessous, F un point de [AD], C un point de [AU]. 

L'unité de longueur est le centimètre.
 
On donne  AF = 3 ; FD = 1,5 ; AC = 2 ; AU = 3

\medskip
 
\emph{Sur la figure, les dimensions ne sont pas respectées.}

\medskip
 
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5.5,5.5)
%\psgrid
\pspolygon(1,0)(4.8,1.3)(4.3,5.2)%AUD
\psline(3.4,0.82)(3.2,3.43)%CF
\uput[l](1,0){A} \uput[dr](4.8,1.3){U} \uput[u](4.3,5.2){D} 
\uput[dr](3.4,0.82){C} \uput[ul](3.2,3.4){F} 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip 

\textsc{BIENVENUE DANS LE PARC \og D'ANI-MATH-ION \fg}
 
\medskip
 
\parbox{0.34\linewidth}{Le parc vous accueille dans  une entrée-billetterie : 
c'est un pavé droit à base carrée surmonté d'une coupole semi-sphérique, représenté ci-contre.

\medskip

\emph{Les deux parties de ce problème sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.}}\hfill
\parbox{0.66\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(8,7)
\def\coin{\pspolygon(0,0)(0.3,0)(0.47,0.2)(0.17,0.2)}
\psframe(1,1)(5.8,2.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,2.6)(5.8,2.6)(7.9,4.9)(3.2,4.9)
\psline(5.8,1)(7.9,3.2)(7.9,4.9)(5.8,2.6)
\rput{13}(4.5,3.78){\psellipticarc[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0)(2.66,1.03){180}{0}}
\rput{13}(4.5,3.78){\psellipticarc[fillstyle=solid,fillcolor=white,linestyle=dashed](0,0)(2.66,1.03){0}{180}}
\rput{13}(4.5,3.8){\psarc(0,0){2.64}{0}{180}}
\psline[linestyle=dashed](1,1)(3.2,3.2)(3.2,4.8)
\psline[linestyle=dashed](3.2,3.2)(7.9,3.2)
\psline[arrowsize=3pt 2]{<->}(0.8,1)(0.8,2.6)\uput[l](0.8,1.8){3,5~m}
\psline[arrowsize=3pt 2]{<->}(1,0.6)(5.8,0.6)\uput[d](3.4,0.6){7~m}
\rput(5.5,1){\coin}\rput(1,1){\coin}\rput(3,3){\coin}\rput(7.4,3){\coin}
\end{pspicture}}

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
Ouvert depuis quelques années, abîmé par les intempéries, ce bâtiment doit être repeint.
 
Toutes les surfaces extérieures sont repeintes, c'est-à-dire :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] les 4 faces latérales du pavé droit ;
\item[$\bullet~~$] la partie plane du toit (parties grisées sur la figure) ;
\item[$\bullet~~$] la coupole semi-sphérique.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
\begin{enumerate}
\item Sachant que les ouvertures (portes et fenêtres, non représentées sur la figure) occupent une surface de 18 m$^2$, montrer que l'aire totale des surfaces à peindre est d'environ 168 m$^2$. 

\medskip

\emph{On rappelle que l'aire $A$ d'une sphère de rayon $R$ est donnée par la formule :} $A = 4\pi R^2$ 

\medskip

\item On trouvera en annexe  la facture correspondant aux travaux de peinture.
 
Compléter cette facture à l'aide des informations fournies ci-dessous :
 
\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Un pot de 10~L de peinture permet de couvrir une surface de 40~m$^2 $ ;
\item[$\bullet~~$] Le coût d'un pot de 10~L de peinture est de 400~\euro{} ;
\item[$\bullet~~$] Un ouvrier peint une surface de 42 m$^2$ à l'heure.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2}

\medskip

À l'entrée du parc d'ani-math-ion figurent les informations suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{8.5cm}|X|}\hline 
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Tarifs}} &\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Horaires}}\\ \hline
Entrée adulte: 12~\euro& Ouvert de 9~h à 18~h\\ \hline
Entrée enfant : 7~\euro& Dernières entrées à 17~h\\ \hline
Forfait famille (sur présentation du livret de famille) : 35~\euro&  Fermé le lundi\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le forfait famille
	\begin{enumerate}
		\item Est-il intéressant pour un couple et leur enfant de 8 ans de prendre le forfait famille ? 
		\item À partir de quel nombre d'enfants, un couple a-t-il intérêt à choisir le forfait famille ?
	\end{enumerate} 
\item Au cours d'une journée, 89 forfaits famille ont été vendus pour 510 personnes. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la recette correspondante. 
		\item Quel est le prix moyen par personne ? 
	\end{enumerate}
\item Au cours de cette même journée, 380~personnes n'ont pas utilisé le forfait famille pour une recette correspondante de \np{3660}~\euro. Déterminer le nombre d'entrées adultes et le nombre d'entrées enfants vendues lors de cette journée. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}}

\vspace{1cm}
 
\textbf{À rendre avec votre copie}

\vspace{1cm}
 
\begin{flushleft}\textbf{Partie 1 : Question 2}

\bigskip

Compléter la facture suivante :
 
\bigskip
 
\end{flushleft}
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\textbf{Quantité}& \textbf{Désignation} &\textbf{Prix unitaire} &\textbf{Prix total}\\ \hline 
5& pots d'antirouille &500,00~\euro&\np{2500,00}~\euro\\ \hline 
\dotfill&pots de peinture&400,00~\euro &\dotfill\\ \hline
\dotfill&\small heures (main d'{\oe}uvre)&35,00~\euro &\dotfill\\ \hline
\multicolumn{3}{|l|}{Total HT (co\^ut hors taxe)}&\dotfill\\ \hline  
\multicolumn{3}{|l|}{Montant de la TVA à 19,6\,\%}&\dotfill\\ \hline 
\multicolumn{3}{|l|}{TOTAL TTC (coût toutes taxes comprises)}&\dotfill\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
%%%%%%%%%%%%%%   fin Asie juin 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Centres étrangers juin 2012
\hypertarget{Etranger}{}

\label{Etranger}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Centres étrangers juin 2012~\decofourright\\}}

\vspace{0,25cm}

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

\end{center}
 
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4}.$ 
\item Au goûter, Lise mange $\dfrac{1}{4}$ du paquet de gâteaux qu'elle vient d'ouvrir.
 
De retour du collège, sa s{\oe}ur Agathe mange les $\dfrac{2}{3}$ des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise. IL reste alors 5 gâteaux.
 
Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?
 
\emph{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

\parbox{0.48\linewidth}{Une usine doit fabriquer des boîtes cylindriques de 
contenance 250 cm3 dont une représentation est donnée ci-contre.
 
\textbf{1.} On suppose que $x = 3$ cm. 
 
\hspace{0.35cm}\textbf{a.} Montrer que $h \approx 8,8$ cm.
 
\emph{Rappel : volume d'un cylindre : $\pi \times r^2 \times h$ ($r$ rayon de la base, $h$ hauteur du cylindre)}. 

\hspace{0.4cm}\textbf{b.} Voici le patron de cette boîte (le dessin n'est pas à l'échelle).
 
Calculer une valeur approchée de $L$ au mm près.} \hfill
\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(6.5,12)
\pscircle(4.2,0.8){0.8} \pscircle(1.5,4){0.8}
\psframe(0,1.6)(5,3.2)
\psline{<->}(1.5,4)(2.3,4)
\uput[u](1.9,4){$x = 3$}
\psline{<->}(0,1.8)(5,1.8)
\uput[u](2.5,1.8){$L$}
\psline{<->}(5.2,1.6)(5.2,3.2)
\uput[r](5.2,2.4){8,8}
\psellipse(3.8,11.8)(1.7,0.9)
\rput(3.8,6.7){\pstEllipse[linestyle=dashed]{1.7}{0.9}{0}{180}}
\rput(3.8,6.7){\pstEllipse{1.7}{0.9}{0}{-180}}
\psline(2.1,11.8)(2.1,6.7)
\psline(5.5,11.8)(5.5,6.7)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt]{<->}(3.8,6.7)(3.8,11.8)
\psline(3.8,6.7)(2.45,6.2) \uput[u](3.,6.3){$x$}
\uput[r](3.8,9.25){$h$} 
\end{pspicture}}
 
\medskip

\textbf{2.} On a représenté ci-dessous la hauteur de la boîte en fonction du rayon.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(14,10)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(14,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(14,10)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2.85}{14}{81 x dup mul div}
\uput[u](12,0){Rayon en cm}\rput{90}(-0.9,5){hauteur en cm}
\end{pspicture}
\end{center} 

\hspace{0.35cm}\textbf{a.} La fonction représentée est-elle une fonction affine ? Justifier.
 
\hspace{0.35cm}\textbf{b.} Par lecture graphique, indiquer :
 
\hspace{0.35cm} $\bullet~~$ quel est approximativement le rayon correspondant à une hauteur de 2 cm.
 
\hspace{0.35cm} $\bullet~~$ quelle est approximativement la hauteur correspondant à un rayon de 4 cm.
 
\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip  

On considère les programmes de calcul suivants: 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X |p{0,5cm}|X|}\cline{1-1}\cline{3-3}
\multicolumn{1}{|c|}{Programme A}&&\multicolumn{1}{|c|}{Programme B}\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
$\bullet~~$On choisit 5 comme nombre de départ.&&$\bullet~~$Choisir un nombre\\ 
$\bullet~~$Lui ajouter 1&&$\bullet~~$Ajoute 1 au double de ce nombre\\
$\bullet~~$Calculer le carré de la somme obtenue&&\\
$\bullet~~$Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.&&\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On choisit 5 comme nombre de départ.

Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ? 
\item Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Une réponse correcte rapporte $1,5$ point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne retire aucun point.}

\medskip
 
\emph{Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multicolumn{4}{|c|}{\emph{L'échelle des figures n'est pas respectée.}} \\ \hline
\textbf{1.}

\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(4.5,3)
\pspolygon(0,0)(3.5,0)(0,2.7)
\uput[l](0,0){N}\uput[r](3.5,0){P}\uput[l](0,2.7){M}
\psframe(0,0)(0.25,0.25)
\end{pspicture}

MN = 5 cm ; MP = 12 cm. L'angle $\widehat{\text{MPN}}$ vaut environ : &22,6\,\degres&65,4\,\degres&24,6\,\degres\\ \hline
\textbf{2.}

\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(0,0)(4.7,2)
\psframe(0.8,0)(1.6,0.8)
\psline(1.6,0.8)(1.2,1)(0.4,1)(0.8,0.8) 
\psline(0.4,1)(0.4,0.2)(0.8,0)
\psline{<->}(0.2,0.2)(0.2,1) \uput[l](0.2,0.6){$c$}
\psframe(3.4,0)(4.6,1.2) 
\psline(4.6,1.2)(4,1.6)(2.8,1.6)(3.4,1.2)
\psline(2.8,1.6)(2.8,0.4)(3.4,0)
\psline{<->}(2.6,0.4)(2.6,1.6) \uput[l](2.6,1){$2c$}
\end{pspicture}

$V$ étant le volume du petit cube et $V'$ étant le volume du grand cube, on a :&$V'= 4V$ &$V' = 8 V$ &$V' =2V$\\ \hline
\textbf{3.}

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(4.5,3)
\pspolygon(0,0)(3.5,0)(0,2.7)
\uput[d](1.75,0){3}\uput[ur](1.75,1.35){7}\uput[l](0,1.75){?}
\psframe(0,0)(0.25,0.25)
\end{pspicture}

La mesure manquante est :&$2\sqrt{10}$&$\sqrt{58}$&$4$\\ \hline
\textbf{4.}

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(5,4)
\pspolygon(4.8,0.4)(3.6,3.5)(0.6,1.5)%NKM
\uput[dr](4.8,0.4){N}\uput[u](3.6,3.5){K}\uput[l](0.6,1.5){M}
\uput[l](2.2,2.88){L}\uput[r](4.1,2.2){P}
\uput[d](2.5,0.5){(MN) // (LP)}
\psline(2.4,2.72)(4.1,2.2)
\psline{<-}(0.52,1.24)(2.5,0.76)
\psline{->}(2.7,0.72)(4.7,0.2)\rput(2.55,0.7){?}
\psline{<-}(2.17,2.6)(3,2.35)
\psline{->}(3.37,2.25)(4.1,2.)
\psline{<->}(0.5,1.73)(2.3,2.9)\rput(1.12,2.4){4}\rput(2.7,3.4){2}
\psline{<->}(2.3,2.9)(3.48,3.65) \rput(3.2,2.33){3}
\end{pspicture}

La mesure de [MN] est :&égale à 6 cm&égale à 6 cm&environ 6 cm\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
Lors de sa sortie au Mont Saint Michel, un élève achète un souvenir  dans une boutique.
 
Cet objet est assimilé à un solide composé d'une calotte sphérique de rayon 4,5 cm posée sur un cylindre de hauteur 3,8~cm.
 
Voici ci-dessous une représentation en perspective de cet objet: 

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-3.5,0)(3.5,9)
\rput(0,3.2){\pstEllipse[linestyle=dashed]{2.4}{0.85}{0}{180}}
\rput(0,3.2){\pstEllipse{2.4}{0.85}{0}{-180}}
\rput(0,5.5){\pstEllipse[linestyle=dashed]{3.4}{1.2}{0}{180}}
\rput(0,5.5){\pstEllipse{3.4}{1.2}{0}{-180}}
\psline[linestyle=dashed](-3.4,5.5)(3.4,5.5)
\psline[linestyle=dashed](0,3.2)(0,8.8)
\psline[linestyle=dashed](-2.4,3.2)(2.4,3.2)
\psarc(0,5.5){3.4}{-47}{227}
\psline(-2.4,1)(-2.4,3.2)
\psline(2.4,1)(2.4,3.2)
\rput(0,1){\pstEllipse{2.4}{0.85}{0}{-180}}
\uput[ul](0,5.5){O}\uput[dl](0,3.2){O$_{1}$}\rput(1,2.8){$\mathcal{D}$}
\uput[l](-2.4,3.2){A}
\psline{<->}(0.4,3.2)(0.4,5.5)\uput[r](0.4,4.35){$h$}
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.52\linewidth}{O est le centre de la calotte sphérique et 
O$_{1}$ est le centre d'une des bases du cylindre.

A est un point de la section du cylindre avec la sphère de centre O et O$_{1}$A = 3,6~cm.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la distance $\text{OO}_{1} = 2,7~$cm. 
		\item Quelle est la hauteur totale de l'objet ?
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La maquette du Mont Saint Michel qui est à l'intérieur de la calotte sphérique est assimilée à un cône de hauteur 4,7~cm dont la base a pour rayon 3,6 cm.
		 
Montrer qu'une valeur approchée du volume de cette maquette est 64 cm$^3$. 

(\emph{Rappel :  volume d'un cône : $\dfrac{1}{3} \times$ aire  de base $\times$ hauteur}). 
		\item On admet que la calotte sphérique a un volume d'environ 342 cm$^3$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

Dans le cadre d'un projet pédagogique, des professeurs préparent une sortie au Mont Saint Michel avec les 48 élèves de 3\up{e}.
 
Deux activités sont au programme : 

$\bullet~~$la visite du Mont et de son abbaye ;
 
$\bullet~~$la traversée à pied de la baie du Mont Saint Michel. 

\bigskip

\textbf{Partie 1 : Financement de la sortie}

\medskip
 
Le coût total de cette sortie (bus, hébergement et nourriture, activités, ... ) s'élève à 120~\euro{} par élève.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le FSE (foyer socio-éducatif) du collège propose de prendre en charge 15\,\% du coût total de cette sortie.
 
Quelle est la somme prise en charge par le FSE ? 
\item Pour réduire encore le coût, les professeurs décident d'organiser une tombola.
 
Chaque élève dispose d'une carte contenant 20 cases qu'il doit vendre à 2~\euro{} la case.
 
En décembre, les professeurs font le point avec les 48 élèves sur le nombre de cases vendues par chacun d'entre eux.
 
Voici les résultats obtenus : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de cases vendues&10 &12 &14 &15 &16 &18 &20\\ \hline 
Nombre d'élèves &5 &12 &9 &7 &5 &6 &4\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre total de cases déjà vendues en décembre? 
		\item Quelle somme d'argent cela représente-t-il ? 
		\item Quel est le pourcentage d'élèves ayant vendu 15 cases ou moins? (arrondir à l'unité). 
		\item Quel est le nombre moyen de cases vendues par élève? (arrondir à l'unité).
	\end{enumerate} 
\item Les 92 lots à gagner sont les suivants :

\setlength\parindent{10mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] un vélo ; 
\item[$\bullet~~$] un lecteur DVD ; 
\item[$\bullet~~$] 20 DVD; 
\item[$\bullet~~$] 20 clés USB de 4 GO ; 
\item[$\bullet~~$] 50 sachets de chocolats.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
Ces lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet.

Le triage au sort a lieu au mois de mars. Les $960$ cases ont toutes été vendues.

Une personne a acheté une case.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que cette personne gagne un lot ? (arrondir au centième)
		\item Quelle est la probabilité que cette personne gagne une clé USB ? (arrondir au centième)
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2 : Travail effectué en mathématiques sur le Mont}

\medskip
 
Avant la sortie, les professeurs de mathématiques donnent ces deux exercices à leurs élèves.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont à l'aide d'un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet S  du Mont est à 170 m d'altitude. Son {\oe}il (O sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure  suivante : $\widehat{\text{SOH}} = 25$\,\degres. (\emph{Le dessin n'est pas réalisé à l'échelle}).

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(19,5)
\psline(0,0)(19,0)
\psline[linestyle=dashed](0.6,0.9)(16,0.9)(16,5.5)(0.6,0.9)
\psframe(0.6,0.9)(0.9,0.6) \psframe(16,0.9)(15.7,0.6)  \psframe(16,0)(15.7,0.3)
\uput[d](0.6,0){L}\uput[u](0.6,0.9){O}\uput[r](16,0.9){H}\uput[d](16,0){K}
\uput[ur](16,5.5){S}\psline(16,0.9)(16,0)
\psline(0.6,0.9)(0.6,0)
\psarc(0,0.9){1.4cm}{0}{12.5}
\end{pspicture}
\end{center} 
 
À quelle distance LK du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre). 
\item Sachant que le Mont est inscrit dans un rectangle de 225 m sur 285 m , on peut dire que la superficie de la partie émergée du Mont se situe :

\setlength\parindent{10mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] entre \np{10000} m$^2$ et \np{40000} m$^2$, 
\item[$\bullet~~$] entre \np{40000} m$^2$ et \np{80000} m$^2$, 
\item[$\bullet~~$] entre \np{80000} m$^2$ et \np{150000} m$^2$,
\item[$\bullet~~$] entre \np{150000} m$^2$ et \np{200000} m$^2$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

Quelle est la bonne réponse ? Justifier.
\end{enumerate}
\emph{Si la feuille annexe est utilisée pour la justification, joindre la feuille à la copie.}

\medskip
 
\textbf{Même si elle n'aboutit pas, laisser une trace de la recherche.} 

\bigskip

\textbf{Partie 3 : La traversée de la baie}

\medskip 
  
Le Mont Saint Michel est entouré par la mer qui est soumise au phénomène des marées. 

La traversée de la baie ne peut se faire qu'à marée basse.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

Le tableau ci-dessous est extrait d'un calendrier des marées :
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\scriptsize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{6}{|c|}{Pleines mers}&\multicolumn{4}{|c|}{Basses mers}\\ \hline  
Date&Matin&haut&coef.&Soir&haut.&coef.&Matin&haut.&Soir&haut.\\ \cline{2-11}
&h~:~min&m&&h~:~min&m&&h~:~min&m&h~:~min&m\\ \hline
1 M	&3 26	&3,65&72	&15 48	&4,05 	&77	&9 26	&1,00	&22 01&0,80\\ 
2 M	&4 24	&4,00&81	&16 43	&4,25	&86	&10 22	&0,85	&22 57&0,60\\
3 J	&5 19	&4,15&90	&17 35	&4,40	&93	&11 14	&0,70	&23 50&0,45\\
4 V	&6 10	&4,20&95	&18 25	&4,45	&96	&- -	&- -	&12 03&0,65\\
5 S	&6 58	&4,15&96	&19 13	&4,45	&95	&0 40	&0,40	&12 51&0,65\\
6 D	&7 43	&4,05&93	&20 00	&4,30	&90	&1 30	&0,45	&13 57&0,70\\
7 L	&8 27	&3,90&86	&20 46	&4,15	&81	&2 16	&0,60	&14 23&0,85\\
8 M	&9 11	&3,70&76	&21 31	&3,90	&70	&3 01	&0,60	&15 09&1,05\\
9 M	&9 57	&3,55&85	&22 20	&3,65	&59	&3 46	&1,05	&15 57&1,25\\
10 J&10 49	&3,35&53	&23 16	&3,40	&48	&4,35	&1,30	&16 51&1,45\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quel jour la marée est-elle basse à 11 h 14 min ? 
		\item Le samedi 5, quelle est la durée écoulée entre les deux « pleines mers » ?
	\end{enumerate} 		 
\item Les professeurs souhaitent faire la traversée un mardi après midi. Avant de fixer une date, ils regardent le calendrier des marées.
 
Quel mardi doivent-ils choisir ? \textbf{Justifier}.
\item Le trajet prévu est long de 13 km et devra se faire en 2 h 30 min. Quelle sera la vitesse moyenne du groupe en km/h ?
\end{enumerate} 
%%%%%%%%%%%%%%  fin Centres étrangers juin 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Métropole, Antilles, La Réunion juin 2012
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{Métropole--La Réunion--Antilles-Guyane}
\rfoot{28 juin 2012}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges   28 juin 2012~\decofourright\\[5pt]
Métropole--La Réunion--Antilles-Guyane}}
    
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques}\hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}
\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée}     
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1 }

\medskip
 
\emph{Pour chacune des deux questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sont faites. Une seule des propositions est exacte.\\ 
Aucune justification n'est attendue.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées. Derrière l'une des portes, il y a une voiture ; derrière les autres, il n'y a rien.
 
Alice doit choisir l'une de ces portes. Si elle choisit la porte derrière laquelle il y a la voiture, elle gagne cette voiture.
 
Alice choisit au hasard une porte. Quelle est la probabilité qu'elle gagne la voiture ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\dfrac{1}{2}$&\textbf{b.~~} $\dfrac{1}{3}$  &\textbf{c.~~} $\dfrac{2}{3}$ &\textbf{d.~~} On ne peut pas savoir\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item S'il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, comment évolue la probabilité qu'a Alice de gagner la voiture ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} augmente &\textbf{b.~~} diminue &\textbf{c.~~} reste identique &\textbf{d.~~} on ne peut pas savoir\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'écriture décimale du nombre $\dfrac{10^5 + 1}{10^5}$ ? 
\item Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : $\dfrac{10^{15} + 1}{10^{15}}$. Le résultat affiché est $1$.
 
Antoine pense que ce résultat n'est pas exact. A-t-il raison ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3}

\medskip

Lors d'un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu'il court depuis quatre minutes et trente secondes.
 
La longueur officielle d'un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3~h~30 pour effectuer le marathon ? 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4}

\medskip

On cherche à résoudre l'équation $(4x - 3)^2 - 9 = 0$. 


\medskip

\begin{enumerate}
\item Le nombre $\dfrac{3}{4}$ est-il solution de cette équation ? et le nombre $0$ ? 
\item Prouver que, pour tout nombre $x,\quad  	(4x - 3)^2 - 9 = 4x(4x - 6)$. 
\item Déterminer les solutions de l'équation $(4x - 3)^2 - 9 = 0$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques}\hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. 

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
Le dessin ci-dessous représente une figure composée d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG. 

E est un point du segment [AD].
 
C est un point du segment [DG].
 
Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15~cm et CG = 25~cm. 

\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(7,4.5)
\psframe[linewidth=2pt,linestyle=dashed](4,4)
\psframe(6.5,2.4)
\uput[ul](0,4){A} \uput[ur](4,4){B} \uput[d](4,0){C} \uput[dl](0,0){D} 
\uput[l](0,2.4){E} \uput[ur](6.5,2.4){F} \uput[dr](6.5,0){G}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,4)(4,4)(4,0)(0,0)(0,2.4)(6.5,2.4)(6.5,0) 
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question on suppose que : AB = 40~cm 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire du carré ABCD. 
		\item Calculer l'aire du rectangle DEFG.
	\end{enumerate} 
\item Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG ?
 
Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
 
\emph{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.} 
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\parbox{0.64\linewidth}{On considère un cône de révolution de hauteur 5~cm et dont la base a pour rayon 2~cm. Le point A est le sommet du cône et O le centre de sa base. B est le milieu de [AO].
  
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cône en cm$^3$. On arrondira à l'unité. 
On rappelle que la formule est : $V = \dfrac{\pi R^2 h}{3}$  où $h$ désigne la hauteur et $R$ le rayon de la base. 
\item On effectue la section du cône par le plan parallèle à la base qui passe par B. On obtient ainsi un petit cône. Est-il vrai que le volume du petit cône obtenu est égal à la moitié du volume du cône initial ?
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.24\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(2,4.5)
\scalebox{1}[0.312]{\psarc(0.075,0){1.6}{180}{0}}
\scalebox{1}[0.312]{\psarc[linestyle=dashed](0.,0){1.6}{0}{180}}
\psline(-1.6,0)(0,4)(1.6,0)\psline(1.6,0)(0,0)(0,4)
\uput[u](0,4){A}\uput[l](0,2){B}\uput[ur](0.6,2.8){OA = 5 cm}\uput[d](0.8,0){2 cm}
\uput[l](0,0){O}
\psline(-0.1,3.05)(0.1,2.95)
\psline(-0.1,3.0)(0.1,2.9)
\psline(-0.1,1.05)(0.1,0.95)
\psline(-0.1,1.)(0.1,0.9)
\psline(-0.1,2)(0.1,2)
\end{pspicture}}
 
\newpage

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{Des élèves participent à une course à pied. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. 

Il est représenté par la figure ci-contre.

On convient que :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. 
\item[$\bullet~~$]Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 
\item[$\bullet~~$]ABC est un triangle rectangle en A.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.}\hfill   
\parbox{0.49\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(9,5)
\psline[doubleline=true](0.8,4.2)(0,3)(8.4,3)(6.2,0.3)%(8.3,0.3)
\psline[linestyle=dashed](0.4,4.6)(6.7,0)
\uput[ur](0.8,4.2){A (Départ)}\uput[l](0,3){B}\uput[ur](2.4,3){C}\uput[u](8.4,3){D}
\uput[r](6.2,0.35){E (Arrivée)} \rput{57}(0.,3.9){\footnotesize 300 m}
\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(0.8,4.2)(0.4,3.6)\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(0,3)(1.7,3)\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(1.7,3)(4.9,3)
\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(8.4,3)(7.3,1.6)
\rput{-40}(1.7,4){\footnotesize 400 m}\rput{-40}(3.9,1.7){\footnotesize \np{1000} m}
\end{pspicture}}

\medskip

\emph{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Les trois parties de ce problème sont indépendantes. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE 1}

\medskip
 
À partir du 2 Janvier 2012, une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse.

Ce vol s'effectue chaque jour à bord d'un avion qui peut transporter au maximum 190 passagers.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item L'avion décolle chaque matin à 9~h~35 de Nantes et atterrit à 10~h~30 à Toulouse. 

Calculer la durée du vol. 
\item Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine de mise en service. L'information concernant le mercredi a été perdue.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash\scriptsize }X|}}\hline 
\footnotesize Jour &Lundi & Mardi & Mercredi & Jeudi & Vendredi & Samedi & Dimanche &\textbf{Total}\\ \hline 
\footnotesize Nombre de passagers&152 &143 &&164 &189 &157 &163 &\np{1113}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
 
	\begin{enumerate}
		\item Combien de passagers ont emprunté ce vol mercredi ? 
		\item En moyenne, combien y avait-il de passagers par jour dans l'avion cette semaine là ?
	\end{enumerate} 
\item À partir du mois de février, on décide d'étudier la fréquentation de ce vol pendant douze semaines. La compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour. Cette feuille de calcul est donnée en \textbf{ANNEXE}. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule 12 pour obtenir le nombre total de passagers au cours de la semaine 1 ? 
		\item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de passagers par jours au cours de la semaine 1 ?
	\end{enumerate} 
\item Le nombre moyen de passagers par jour au cours de ces douze semaines est égal à $166$. La compagnie s'était fixé comme objectif d'avoir un nombre moyen de passagers supérieur aux 80\,\% de la capacité maximale de l'avion.
 
L'objectif est-il atteint? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2}

\medskip
 
Quand l'avion n'est plus très loin de l'aéroport de Toulouse, le radar de la tour de contrôle émet un signal bref en direction de l'avion. Le signal atteint l'avion et revient au radar \np{0,0003} seconde après son émission.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sachant que le signal est émis à la vitesse de \np{300000} kilomètres par seconde, vérifier qu'à cet instant, l'avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(12,5)
\pspolygon[linestyle=dashed](1.5,0.5)(11.5,0.5)(11.5,4)
\psline[linestyle=dotted]{->}(6,2.8)(9,3.8)
\psline[linestyle=dotted]{->}(9,3.4)(6,2.4)
\rput(3,12){Le dessin n'est pas à l'échelle}
\uput[u](11.5,4){A (avion)}\uput[u](7.5,3.3){signal} 
\psarc(1.5,0.5){1.2cm}{0}{20}\uput[l](1.5,0.5){R (radar)}
\psframe(11.5,0.5)(11,1)\rput(3.2,0.8){5~\degres}\uput[d](11.5,0.5){I}
\uput[d](6.5,0.5){Horizontale}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](11.5,4)(11.5,0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
\item La direction radar-avion fait un angle de 5\degres avec l'horizontale. 
Calculer alors l'altitude de l'avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur de la tour de contrôle.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{PARTIE 3}

\medskip
 
En phase d'atterrissage, à partir du moment où les roues touchent le sol, l'avion utilise ses freins jusqu'à l'arrêt complet. Le graphique en \textbf{ANNEXE} représente la distance parcourue par l'avion sur la piste (en mètres) en fonction du temps (en secondes) à partir du moment où les roues touchent le sol. En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes:

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle distance l'avion aura-t-il parcourue 10~s après avoir touché le sol? 
\item Expliquer pourquoi au bout de 22~s et au bout de 26~s la distance parcourue depuis le début de l'atterrissage est la même. 
\item À partir du moment où les roues touchent le sol, combien de temps met l'avion pour s'arrêter ? 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{flushleft}\textbf{Problème Partie 1} \end{flushleft}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\scriptsize}c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{4-11} 
\multicolumn{3}{c|}{}&\multicolumn{8}{l|}{=MOYENNE(J12~:~J13)}\\ \hline
	&A &B &C &D &E&F &G &H &I&J\\ \hline 
1	&&\scriptsize lundi &\scriptsize mardi &\scriptsize mercredi &\scriptsize jeudi &\scriptsize vendredi &\scriptsize samedi &\scriptsize dimanche &\scriptsize Total &\scriptsize Moyenne\\ \hline 
2	&Semaine 1 	&157 &145 &142 &159 &190 &156 &161 &\np{1110} &159\\ \hline 
3	&Semaine 2 	&147 &158 &156 &141 &141 &152 &155 &\np{1050} &150 \\ \hline
4	&Semaine 3 	&153 &148 &162 &149 &160 &146 &163 &\np{1081} &154\\ \hline 
5	&Semaine 4 	&168 &156 &162 &157 &166 &158 &161 &\np{1128} &161\\ \hline 
6 	&Semaine 5 	&163 &169 &170 &162 &167 &169 &162 &\np{1162} &166\\ \hline 
7 	&Semaine 6 	&156 &167 &171 &173 &165 &165 &162 &\np{1159} &166\\ \hline 
8 	&Semaine 7 	&173 &172 &168 &173 &161 &162 &167 &\np{1176} &168\\ \hline 
9 	&Semaine 8 	&168 &166 &170 &173 &168 &176 &165 &\np{1186} &169\\ \hline 
10 	&Semaine 9 	&176 &175 &175 &171 &172 &178 &173 &\np{1220} &174\\ \hline 
11 	&Semaine 10 &185 &176 &172 &180 &185 &171 &171 &\np{1240} &177\\ \hline 
12 	&Semaine 11 &178 &181 &183 &172 &178 &172 &173 &\np{1237} &177\\ \hline 
13 	&Semaine 12 &171 &183 &171 &184 &172 &176 &173 &\np{1230} &176\\ \hline
14&&&&&&&\multicolumn{3}{|c|}{\scriptsize moyenne sur trois mois:}&166\\ \hline
\end{tabularx} 

\bigskip

\begin{flushleft}\textbf{Problème Partie 3} \end{flushleft}

\psset{xunit=0.36cm,yunit=0.015cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(32,700)
\multido{\n=0+1}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,650)}
\multido{\n=0+25}{27}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=50]{->}(0,0)(32,650)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=50](0,0)(32,650)
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1.3pt](0,0)(2,112.5)(4,220)(6,302)(8,382)(10,450)(12,504)(14,548)(16,575)(18,590)(20,599)(22,600)(24,600)(26,600)(28,600)(30,600)(32,600) 
\rput(30,15){temps (en s)}\uput[u](0,650){distance (en m)}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole, Antilles, La Réunion juin 2012   %%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie juin 2012   %%%%%%%%%%%
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie juin 2012~\decofourright}}
    
\bigskip
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, choisir et entourer la bonne réponse parmi les trois proposées. Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
L' inverse de 1 est &$- 1$ &1 &2 \\ \hline
\rule[-3mm]{0mm}{8mm}$\dfrac{2+3}{4\times 7}$ s'écrit aussi :&  $(2+3)\div (4 \times 7)$& $2+3 \div 7(4\times7)$& $2 + 3 \div 4 \times 7$\\ \hline 
\rule[-3mm]{0mm}{8mm}$2 + \dfrac{2}{3}\times \dfrac{1}{4}$ est égal à:& $\dfrac{13}{6}$& $\dfrac{4}{12}$&
$\dfrac{5}{7}$\\ \hline 
Si $x = - 4$ alors $x + 4 + (x + 4 )(2x - 5)$ est égal à :& $-4$& $- 1$& $0$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

L'entreprise \og Punu Pua Toro\fg{} vend des boîtes de corned-beef. 

Ces dernières sont de forme cylindrique de 12~cm de diamètre et de 5~cm de hauteur.
 
Elles sont rangées dans un carton de 84~cm de long, 60~cm de large et 5~cm de hauteur de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton ? 
\item Calcule le PGCD de $84$ et $60$. 
\item L'entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres ? Justifie ta réponse.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3}

\medskip 
L'hôtel \og la ora na \fg accueille 125 touristes :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item $55$ néo-calédoniens dont $12$ parlent également anglais. 
\item $45$ américains parlant uniquement l'anglais. 
\item Le reste étant des polynésiens dont $8$ parlent également anglais.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\textbf{Les néo-calédoniens et les polynésiens parlent tous le français.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Si je choisis un touriste pris au hasard dans l'hôtel, quelle est la probabilité des évènements suivants: 
	\begin{enumerate}
		\item Évènement A : \og Le touriste est un américain \fg 
		\item Évènement B : \og Le touriste est un polynésien ne parlant pas anglais \fg 
		\item Évènement C : \og Le touriste parle anglais \fg
	\end{enumerate} 
\item Si j'aborde un touriste dans cet hôtel, ai-je plus de chance de me faire comprendre en parlant en anglais ou en français ? Justifie ta réponse. (\emph{Toute trace de recherche, même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation}) 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip  

Teva vient de construire lui-même sa pirogue.

\medskip

\psset{unit=1cm,linewidth=0.8mm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,0)(6,6)
\psline(-1,3.5)(6,3.5) \psline(-1,5.5)(6,5.5)
\psline(1.5,5.5)(3,0)\psline(4.5,5.5)(3,0)
\uput[ul](1.5,5.5){K}\uput[ur](4.5,5.5){L}
\uput[dl](2,3.5){I}\uput[dr](4,3.5){J}
\uput[l](3,0){O}\uput[u](5.5,5.5){balancier} \uput[u](5.5,3.5){balancier}
\psline(1.05,6)(-2,0)\rput{60}(0,4.4){flotteur}
\pspolygon(-1,3.5)(-1,2)(-1.8,0.5)
\uput[u](-1,3.5){A}\uput[r](-1,2){B}\uput[l](-1.8,0.5){C}
\end{pspicture} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Pour vérifier que les deux bras du balancier sont parallèles entre eux, il place sur ceux-ci deux bois rectilignes schématisés sur le dessin ci-dessus par les segments [OK] et [OL] avec I $\in$ [OK] et J $\in$ [OL].
 
La mesure des longueurs OI, OJ, OK et OL donne les résultats suivants : 

\[\text{OI}	= 1,5~\text{m}\quad 	\text{OJ} = 1,65~\text{m} \quad 	\text{OK} = 2~\text{m} \quad	\text{OL} = 2,2~\text{m}.\]
 
Les deux bras sont-ils parallèles ? Justifie ta réponse. 
\item Pour vérifier que la pièce [AB] est perpendiculaire au balancier il mesure les longueurs AB, AC et CB et obtient: 

\[\text{AB} = 15~\text{cm} \quad \text{AC} = 25~\text{cm} \quad 	\text{CB} = 20~\text{cm}\]
 
Peut-il affirmer que la pièce [AB] est perpendiculaire au balancier ? Justifie ta réponse. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Trace le cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8~cm. 
\item Place un point M appartenant à $\mathcal{C}$ tel que $\widehat{\text{BOM}} = 36$\,\degres. 
\item Calcule la mesure de l'angle inscrit $\widehat{\text{MAB}}$ qui intercepte le petit arc de cercle $\widearc{\text{MB}}$.
\item À l'aide des données de l'énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB est un triangle rectangle en M : (Recopie sur ta copie la bonne proposition)

\medskip
 
\textbf{Proposition 1 :}
 
Si dans le triangle AME on a AB$^2$= AM$^2$ + BM$^2$ alors AME est un triangle rectangle en M. 

\textbf{Proposition 2 :}
 
Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ dont l'un des diamètres est [AB] alors AMB est un triangle rectangle en M 

\textbf{Proposition 3 :}
 
Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB].
 
\item Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.
\item Trace le symétrique N de M par rapport à [AB]. 
\item Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME  \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{PREMIÈRE PARTIE} 

\medskip

Taraina dirige une école de danse pour adolescents. Elle a relevé dans un tableau l'âge de ses élèves ainsi que la fréquence des âges.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Complète \textbf{sur cette feuille} le tableau suivant :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge des élèves& 12 &13 &14 &15 &16 &TOTAL\\ \hline 
Nombre d'élèves &5 &2 &4 &5 &4&\\ \hline 
Fréquence en \,\%&&& 20 &25 &20 &100\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
\item Complète le diagramme en barres des effectifs à l'aide du tableau précédent.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.75)(7,7)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=5](0,0)(7,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=12,Dy=10]{->}(0,0)(-0.5,-0.75)(7,7) 
\uput[d](6,-0.3){Âge (ans)}\uput[r](0,6.5){Effectif}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Quelle est dans cette école la fréquence d'élèves ayant 14 ans ? 
\item Quel est le nombre d'élèves âgés de 14 ans ou moins ? 
\item Taraina a calculé que l'âge moyen de ses élèves est légèrement supérieur à 14 ans, or pour inscrire son groupe au Heiva dans la catégorie \og Adolescents \fg, l'âge moyen du groupe doit être inférieur ou égal à 14 ans. 

Pour régler ce problème, elle a la possibilité d'accepter dans sa troupe de danse un nouvel élève, soit de 13 ans, soit de 15 ans. 
	\begin{enumerate}
		\item Lequel va-t-elle choisir ? Pourquoi ? (Toute trace de recherche sera valorisée.) 
		\item Montre que l'âge moyen de sa nouvelle troupe est maintenant de 14 ans. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{DEUXIEME PARTIE}

\medskip
 
Taraina veut inscrire ses 21 élèves aux festivités du Heiva. Deux tarifs lui sont proposés :

Tarif Individuel: 500~F par danseur inscrit. 

Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de \np{4000}~F pour le groupe puis $300$~F par danseur inscrit.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'inscriptions			&0	&10			&25\\ \hline 
Prix au tarif Individuel en F	&	&\np{5000}	&\\ \hline 
Prix au tarif Groupe en F		&	&\np{7000}	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item Soit $x$ le nombre d'inscriptions.
 
Le prix $I(x)$ à payer si l'on choisit le tarif individuel en fonction de $x$ est $I(x) = 500x$. 

Exprimer en fonction de $x$, le prix $G(x)$ à payer si l'on choisit le tarif Groupe. 

\item Dans le repère ci-dessous construire la représentation graphique des deux fonctions $x \longmapsto 500x$ et $x \longmapsto 300x+ \np{4000}$. 
\begin{center}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-2,-1000)(35,15000)
\multido{\n=0+1}{36}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,14000)}
\multido{\n=0+500}{29}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.2pt](0,\n)(35,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=15000]{->}(0,0)(0,0)(35,14000)
\multido{\n=0+1000}{15}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](32,0){\footnotesize Nombre d'élèves}
\uput[r](0,14500){\footnotesize Prix à payer}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Graphiquement, quel est le tarif le plus avantageux pour l'inscription des $21$ élèves ?
 
Laisser apparaître les tracés utiles sur le graphique.
\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi ?
 
Justifie ta réponse par le calcul.  
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane  septembre 2012
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole--Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{20 septembre 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Métropole--Antilles--Guyane ~\decofourright\\[5pt]20 septembre 2012}}
    
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\vspace{0,25cm} 

\textbf{\large Activités numériques \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip 

\parbox{0.4\linewidth}{Voici les réponses proposées par un élève à un exercice. Pour chacune de ces réponses, expliquer pourquoi elle est exacte ou inexacte.}\hfill  
\parbox{0.55\linewidth}{\begin{enumerate}
\item $2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{6}{3}$
\item $\sqrt{16} + \sqrt{9} = 5$
\item Le PGCD de 52 et 39 est 13
\item Pour $b = \dfrac{1}{2}$,\:$4b^2 + 1 = 2$
\item Vrai ou faux ?

Pour toute valeur de $b$, \: $4b^2 + 1 = 2$\quad Vrai
\end{enumerate}
} 

\bigskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

Un cybercafé est ouvert depuis une semaine. Dans ce cybercafé, on peut choisir entre deux moteurs de recherche : Youpi et Hourra. Le tableau ci-dessous donne les moteurs de recherche utilisés par les $992$ premiers utilisateurs lors de la semaine d'ouverture.

\begin{center}
 
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'utilisateurs	&Moteur Youpi	&Moteur Hourra\\ \hline
992 					&789 			&203\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
La probabilité pour qu'un utilisateur pris au hasard dans ce cybercafé choisisse le moteur Youpi est-elle proche de $0,4$ ; de $0,6$ ou de $0,8$ ? 

\bigskip

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip 

La copie d'écran ci-dessous montre le travail qu'a effectué Camille à l'aide d'un tableur à propos des fonctions $g$ et $h$ définies par : 

\[g(x) = 5x^2 + x - 7 \quad  \text{et}\quad  h(x) = 2x -7.\]
 
Elle a recopié vers la droite les formules qu'elle avait saisies dans les cellules B2 et B3. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{B2}	&\multicolumn{4}{|l|}{=$5*$B1$*$B1+B1$-$7}\\ \hline
		&A	&B	&C	&D	&E	&F\\ \hline
1		&$x$					&$- 2$	&$- 1$&0	&1		&2\\ \hline
2		&$g(x) = 5x^2 + x - 7$	&11		&$- 3$&$- 7$&$- 1$	&15\\ \hline
3		&$h(x)=2x-7$			&$- 11$	&$- 9$&$- 7$&$- 5$	&$- 3$\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner un nombre qui a pour image $-1$ par la fonction $g$. 
\item Écrire les calculs montrant que: $g(- 2) = 11$. 
\item Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ? 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déduire du tableau une solution de l'équation $5x^2 + x - 7 = 2x -7$. 
		\item Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\large Activités géométriques \hfill 12 points}

\medskip
 
\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip 

\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(6,6)
\psline(0,0)(6,6) \psline(0,6)(6,0)
\psline(0,1.2)(6,0.2)\psline(0,5.8)(6,4.8)
\rput{-8}(3,0.4){3,5~cm}\rput{44}(2,2.2){1,5~cm}
\rput{44}(4.3,4.){2,1~cm}\rput{-46}(1.4,4.2){3,2~cm}
\uput[u](3,3){A} \uput[ur](0.2,5.75){B} \uput[ul](4.95,5){C} \uput[dr](1,1){D} \uput[ur](5.8,0.2){E} 
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{Dans la figure ci-contre, qui n'est pas à l'échelle, on sait que :
 
(BC) // (DE)
 
B, A et E sont alignés 

C, A et D sont alignés.}

\medskip
 
Démontrer que la longueur du segment [BC] est 4,9~cm. 

\bigskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip 

\parbox{0.45\linewidth}{JGIH est un parallélogramme,

$\widehat{\text{JGI}} = 110$\degres et $\widehat{\text{GIJ}} = 30$\degres. 
 
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{JIH}}$.}\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(5.5,5.5)
\psarc(0.7,4){4mm}{-102}{0}\psarc(5.3,4){4mm}{180}{213}\psarc(5.3,4){3mm}{213}{256}
\pspolygon(0.2,0.2)(4.8,0.2)(5.3,4)(0.7,4)
\psline(0.2,0.2)(5.3,4)
\uput[l](0.2,0.2){J}\uput[ul](0.7,4){G}\uput[ur](5.3,4){I}\uput[r](4.8,0.2){H}\uput[dr](0.85,3.7){110\degres}\uput[ul](5.,3.6){30\degres}\uput[dl](5.2,3.7){?}
\end{pspicture}} 

\bigskip

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip
  
\parbox{0.4\linewidth}{On veut réaliser un tipi qui aura la forme d'une pyramide ayant pour base un rectangle ABCD de centre H et pour hauteur [SH] (voir le schéma ci-contre).
 
Le tipi aura les dimensions suivantes : 

AD = 1,60 m, CD = 1,20 m et 

SH = 2,40 m.}\hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(6,6)
\pspolygon(0,0)(4.8,0)(6.8,1.55)(3.4,5.1)
\uput[l](0,0){A} \uput[dr](4.8,0){D} \uput[ur](6.8,1.55){C} \uput[u](3.4,5.1){S}
\psline(0,0)(1.95,1.55)(4.4,1.55)
\psline[linestyle=dashed](4.4,1.55)(6.8,1.55)
\psline(1.3,2)(4.25,2)
\uput[l](1.3,2){E}\uput[ul](2,1.55){B}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.3,2)(3.4,5.1)(6.8,1.55)(4.8,0)(4.25,2)(1.3,2)
\psline[linestyle=dashed](1.95,1.55)(3.4,5.1)(3.4,1.55)
\psline[linestyle=dashed](4.4,1.55)(6.8,1.55)
\psline(4.25,2)(3.4,5.1)
\uput[r](4.25,2){F}
\end{pspicture}}

\begin{enumerate}
\item Calculer le volume $V$ de cette pyramide, en m$^3$.
 	 
On rappelle que $V = B \times h$ où $h$ désigne la hauteur et $B$ l'aire de la base. 
\item Calculer la longueur BD. 
\item L'armature du tipi, constituée du cadre rectangulaire ABCD et des quatre arêtes latérales issues de S, est faite de baguettes de bambou.
 
Dans cette question on n'attend pas de démonstration rédigée. Citer une propriété et présenter clairement un calcul suffit. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que : SD = 2,60~m. 
		\item On ajoute à l'armature une baguette [EF] comme indiqué sur le dessin de sorte que (EF) // (AD) et SF = 1,95 m.
		 
Calculer EF.
	\end{enumerate} 
\item On a trouvé dans un magasin des tiges de bambou de 3~m. Une tige peut être coupée pour obtenir deux baguettes mais une baguette ne peut être fabriquée par collage de deux morceaux de bambou.
 
Combien faut-il acheter de tiges de bambou, au minimum, pour réaliser les neuf baguettes de l'armature du tipi ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\large  Problème \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.}

\medskip
 
Rémi s'est inscrit à son premier triathlon \og distance olympique \fg.
 
Il devra effectuer : 1,5 km de natation, puis 40 km de cyclisme, puis 10 km de course à pied. 

Il a reçu les informations suivantes.
 
Les deux schémas ne sont pas à l'échelle.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|} \hline
\parbox{0.12\linewidth}{\textbf{Natation}}\hfill
\parbox{0.43\linewidth}{Partir du point D, rejoindre la bouée A à 250 m du départ, la contourner à 900 sur la gauche, aller jusqu'à la bouée B, la contourner encore à gauche et rejoindre le point de départ D qui est à 650 m de la bouée B.}\hfill
\parbox{0.41\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}\begin{pspicture}(4.5,3)
\pspolygon(0.4,2.5)(4.2,2.5)(4.2,0.3)
\uput[u](0.4,2.5){B} \uput[ur](4.2,2.5){A} \uput[dr](4.2,0.3){D}
\psline{->}(4.4,1)(4.4,2)\psline{->}(3.4,2.6)(1.8,2.6)\psline{->}(1.6,1.6)(2.7,0.97)
\rput{90}(4.6,1.5){250~m}\rput(2.6,2.8){500~m}\rput{-28}(2.1,1.05){650~m} 
\end{pspicture}}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|} \hline
\parbox{0.12\linewidth}{\textbf{Cyclisme}}\hfill 
\parbox{0.43\linewidth}{Départ au point P au pied du col, montée régulière de 20 km jusqu'au sommet S du col avec un dénivelé de 800 m, puis descente par la même route et retour au point P.}
\hfill 
\parbox{0.43\linewidth}{
\psset{unit=0.9cm,linewidth=0.8pt}\begin{pspicture}(5.5,2)
\psline(0.4,0.4)(4.1,1.5)
\psline[linestyle=dashed](0.4,0.4)(4.1,0.4)(4.1,1.5)
\psframe(3.9,0.4)(4.1,0.6)
\uput[u](0.4,0.4){P} \uput[dr](4.1,0.4){H} \uput[ur](4.1,1.5){S}
\psline{<->}(4.3,0.4)(4.3,1.5)
\rput(5,1.2){\footnotesize 800~m de}\rput(5,0.8){\footnotesize dénivelé}
\rput{15}(2.1,1.2){20~km} 
\end{pspicture}}\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l X|} \hline
\textbf{Course à pied}&Circuit de 5 km à parcourir 2 fois.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A : Préparation du triathlon}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Partie natation
 
Rémi prévoit de parcourir 1~km toutes les 20~minutes. 
Expliquer pourquoi, s'il nage régulièrement, il devrait mettre 30minutes pour la partie natation. 
\item Partie cyclisme 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre près de PH est 19 984 mètres. 
		\item Rémi sait qu'avec une telle pente il peut prévoir 1 h 30 min pour cette partie du triathlon.
		


\begin{tabular}{|m{5.cm}| c|}\hline 
La pente moyenne $p$ d'une route est un pourcentage qui se calcule de la façon suivante : 

\[p = \dfrac{d}{t} \times 100\]

 où $d$ et $l$ sont exprimées dans la même unité.&
\psset{unit=0.8cm,linewidth=0.8pt}\begin{pspicture}(5.8,2.5)
\psline(0.4,0.4)(4.1,1.5)
\psline[linestyle=dashed](0.4,0.4)(4.1,0.4)(4.1,1.5)
\psframe(3.9,0.4)(4.1,0.6)
\psline{<->}(4.3,0.4)(4.3,1.5)
\rput(5.1,1.){\footnotesize $d$ (dénivelé)}\rput(2.3,0.2){\footnotesize $l$ longueur horizontale}
\rput{14}(2.1,1.1){route}
\end{pspicture}\\ \hline
\end{tabular}
 
Calculer la pente moyenne du col que doit escalader Rémi. 
	\end{enumerate} 
\item Partie course à pied
 
Pour la dernière partie de son triathlon, Rémi prévoit de mettre 20~minutes pour chacun des deux tours du circuit de 5~km.
 
Déterminer en km/h sa vitesse moyenne pour la course à pied s'il respecte ses prévisions.
\item Totalité du triathlon
  
Remplir le tableau récapitulatif figurant en ANNEXE  (\emph{les temps seront donnés en heures et minutes}).
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Après le triathlon}

\medskip
 
Pendant la course, Rémi portait à la cheville une puce électronique qui a enregistré ses différents temps de passage.
 
Le soir même il a reçu par internet ses résultats. Ceux-ci sont présentés sous la forme d'un graphique (voir en ANNEXE) où figurent trois points R$_{1}$ (\emph{fin de la natation}), R$_{2}$ (\emph{fin du cyclisme}) et R$_{3}$ (\emph{fin du triathlon}) qui décomposent son parcours en trois parties.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Marquer sur le graphique en ANNEXE les trois points correspondant à ce qu'il avait prévu de réaliser. 
\item Dans cette question aucune justification n'est attendue. 
	\begin{enumerate}
		\item Rémi a-t-il respecté ses prévisions au niveau du temps total ? 
		\item Sur quelle(s) partie(s) du parcours a-t-il fait mieux que prévu ? 
	\end{enumerate}
\item Au cours du deuxième tour à pied Rémi a failli abandonner et il a fini son triathlon très affaibli, déshydraté par la chaleur. Alors qu'il pesait 75~kg avant la course il ne pesait plus que 71~kg à l'arrivée.

\medskip
 
\parbox{0.4\linewidth}{En cherchant des explications à sa défaillance, il a trouvé le tableau ci-contre.}\hfill
\parbox{0.59\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline 
Perte de poids en \,\%&Effet sur la performance\\ \hline 
Jusqu'à 2\,\%& Perte d'endurance \\ \hline
2\,\% à 4\,\%& Perte de puissance \\ \hline
Plus de 4\,\% &Risque de malaise\\ \hline
\end{tabularx}}
 
Rémi était-il proche du malaise à la fin de son triathlon ? 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

{\large \textbf{ANNEXE à compléter et à rendre avec la copie}}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} 
PROBLÈME Partie A 4.
\end{flushleft} 

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Épreuves}		& Natation		& Cyclisme	& Course à pied& Total du triathlon\\ \hline 
\textbf{Temps prévus}	&$\ldots\ldots$	&1 h 30 min	&$\ldots\ldots$&$\ldots\ldots$\\ \hline 
\end{tabularx} 

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}  
PROBLÈME Partie B 1.

\vspace{0,5cm}
  
Ce graphique est celui que les organisateurs ont envoyé à Rémi par internet.
 
Les trois points qui y figurent correspondent aux trois moments où, grâce au chronométrage électronique, les organisateurs ont pu enregistrer les temps de passage puis le temps final de Rémi : 
\end{flushleft}

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] Point R$_{1}$ : fin de la natation 
\item[ ] Point R$_{2}$ : fin de la partie cyclisme 
\item[ ] Point R$_{3}$ : fin du triathlon
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=3.25cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-5)(3.16,60)
\multido{\n=0.000000+0.083333}{39}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0.0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(3.16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(3.2,60)
\psline[linewidth=1.25pt](0,0)(0.583333,1.5)(2,41.25)(3,51.25) 
\rput(0,61){Distance en km} 
\uput[d](3,-2){Durée en heures} 
\rput(-0.25,46){Course à}\rput(-0.2,43){pied}  
\rput(-0.25,25){Cyclisme}
\rput(-0.25,1){Natation}
\uput[r](0.583333,1.5){R$_{1}$} \uput[dr](2,41.25){R$_{2}$} \uput[ur](3,51.25){R$_{3}$}
\psline[linestyle=dashed](0,1.5)(0.583333,1.5)
\psline[linestyle=dashed](0,41.25)(2,41.25)
\psline[linestyle=dashed](0,51.25)(3,51.25)
\qdisk(0.583333,1.5){2pt}\qdisk(2,41.25){2pt}\qdisk(3,51.25){2pt} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole, La Réunion, Antilles  septembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie septembre 2012
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie septembre 2012~\decofourright}}
    
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Activités numériques \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip 

On donne le programme de calcul suivant :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|@{~$\bullet~~$}l l|}\hline
&Choisir un nombre.\\ 
&Lui ajouter 1.\\ 
&Calculer le carré de cette somme.\\ 
&Enlever 16 au résultat obtenu.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4,  on obtient comme résultat $9$. 
		\item Lorsque le nombre de départ est $(- 3)$. quel résultat obtient-on ? 
		\item Le nombre de  départ étant, exprimer le résultat final en fonction de $x$, 
		
On appelle $P$ cette expression.
 
		\item Vérifier que $P = x^2 + 2x - 15$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $(x - 3)(x + 5) = P$. 
		\item Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit $0$ ?
		
Justifier votre réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip 

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
 
Pour chaque question quatre réponses sont proposées mais \textbf{une seule est exacte}.
 
Pour chacune des questions, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A,  B,  C ou D correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question &Réponse A &Réponse B &Réponse C &Réponse D\\ \hline 
\textbf{1.} L'écriture sous forme scientifique de  $10^2 \times 21 \times  10^{- 7}$ est :&
$21 \times 10^{-3}$& $2,1 \times 10^{9}$& $2,1 \times 10^{- 4}$& \small $0,21 \times 10^{- 3}$\\ \hline 
\textbf{2.} Le premier quartile Q$_{1}$ de la série de valeurs : 58 ; 55 ; 61 ; 70 ; 
61 ; 65 ; 58 ; 55 ; 72 est :& 61&58&55&2\\ \hline 
\textbf{3.} $\sqrt{500}$ est égale à :& 
$10\sqrt{5}$&$100\sqrt{5}$&$22,36$& $50$\\ \hline 
\textbf{4.} Les solutions de l'inéquation 
$- 2x + 5 \geqslant  7$ sont les nombres $x$ tels que : &$x \geqslant 1$&$x \leqslant 1$&$x \geqslant - 1$&$x \leqslant - 1$\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip 

Une usine de Moorea fabrique du jus de fruits.
 
Soit $C$ une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le co\^ut de fabrication en F.
 
On a représenté ci-dessous la fonction $C$ pour une quantité de jus comprise entre $0$ et 130 litres. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.085cm,yunit=0.0085cm}
\begin{pspicture}(-5,-50)(135,800)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(135,800)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{130}{x 3 exp 3 div x dup mul 67.5 mul sub x 2525 mul add 0.019017 neg mul 600 add}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,600)(10,660)(20,678)(30,680)(40,662)(50,628)(60,575)(70,525)(80,470)(90,430)(100,400)(110,395)(120,410)(130,455)
\end{pspicture}
\end{center}

À l'aide du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. 
		\item Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il  supérieur à 550~F ?
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'image de 85 parla fonction $C$.
		\item Lire $C(75)$. 
		\item Donner le(s) antécédent(s) de $600$ par La fonction $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Activités géométriques \hfill 12 points}

\medskip 

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip
  
Un sculpteur fabrique un \og umete \fg{} en bois (récipient) ayant la forme d'une demi-sphère de rayon 15~cm (\emph{l'épaisseur du umete est supposée négligeable}).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que la valeur exacte du volume du umete est égale à \np{2250}$\pi$~ cm$^3$. 
\item Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
 
Pourra-t-on verser dans ce umete 7 litres de lait de coco sans déborder ? Justifier.
 
\begin{tabular}{l l l}
\textbf{Rappels}&$\bullet~~$&Le volume d'une boule de rayon $r$ est : $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$.\\  
&$\bullet~~$&1 litre = 1 dm$^3$\\
\end{tabular} 
\end{enumerate}
 
\medskip 

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

\textbf{Dans tout cet exercice,  les figures ne  sont pas à l'échelle.}
 
Moana décide de participer à un  triathlon. Il prend connaissance des parcours des. trois épreuves : natation, cyclisme et course à pied.

\medskip
\begin{enumerate}
\item 1\up{re} épreuve :  la natation
 
Le départ se fait sur la plage au point D, Les triathlètes doivent  contourner une bouée située au point B, puis rejoindre la plage au point  A.
 
On donne AB = 800~m et AD = \np{2341}~m et (AB) $\perp$ (BD). 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(8,4)
\def\vague{\pscurve(0,0)(0.5,0.2)(1,-0.2)(1.5,0.2)}
\psline[linestyle=dashed](1,1)(5,3.5)(6.5,1)%DBA
\psline(1,1)(6.5,1)
\uput[d](1,1){D} \uput[ur](5,3.5){B} \uput[d](6.5,1){A}
\rput(3.75,0.5){Plage}
\rput(7,1.8){\vague} 
\rput(1,2){\vague} \rput(1.8,3.5){\vague} \rput(1.8,1.3){\vague} \rput(3.7,2){\vague}\rput(6.5,3){\vague} \rput(7,4){\vague}
\end{pspicture}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur du parcours \og natation \fg{} représenté par DB + BA. Donner la réponse arrondie au mètre. 
		\item Calculer $\sin \widehat{\text{ADB}}$ ; en déduire la mesure de l'angle $\widehat{\text{ADB}}$ arrondie au degré.
	\end{enumerate}
	 
\item 2\up{e} épreuve : 

\parbox{0.55\linewidth}{Le circuit \og vélo \fg{} est un arc de cercle de centre O.\\
Le  départ a lieu au point M et l'arrivée au point N.\\ 
Un spectateur situé en O voit le premier tronçon $\widearc{\text{MC}}$ 
parcouru par le cycliste sous un angle de $81,5~\degres$).\\
 On souhaite déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{MNC}}$.}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\SpecialCoor
\psarc(0,0){2}{-180}{55}
\psline[linestyle=dashed](0;0)(2;180)(2;55)(2;-95)(0;0)
\SpecialCoor
\uput[u](2;180){M}\uput[ur](2;55){N}\uput[dl](2;-95){C}\uput[ur](0;0){O}
\psarc(2;55){0.3}{-155}{-105}\psarc(0;0){0.3}{-180}{-101}
\rput(0.7;-134){81,5~\degres}
\end{pspicture}
} 

	\begin{enumerate}
		\item \textbf{Dans cet exercice}, pour déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{MNC}}$,  laquelle des quatre propriétés suivantes faut-il utiliser ? Choisir et \textbf{recopier la propriété sur votre copie}. 

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc,  alors ils ont la même mesure, 
\item[$\bullet~~$] Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle, alors c'est un triangle rectangle. 
\item[$\bullet~~$] Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle inscrit est la moitié de la mesure de l'angle au centre, 
\item[$\bullet~~$] Dans un triangle isocèle,  les angles à la base ont la même mesure.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
		\item Donner alors la mesure de l'angle $\widehat{\text{MNC}}$. 
	\end{enumerate}

\item 3\up{e} épreuve : la course à pied

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(8.5,2)
\psline{->}(0,1)(4,1)\psline{->}(4,1)(8,1)
\psline{->}(8,0)(4,0)\psline{->}(4,0)(0,0)
\psarc(8,0.5){0.25}{-90}{90}
\uput[u](4,1){10~km}\uput[d](4,0){10~km}
\end{pspicture}
\end{center}
 
Le circuit \og course à pied \fg{)} est un aller-retour de 20~km (10 km à l'aller et 10 km au retour).
 
Pour le trajet aller, qui s'effectue dans le sens du vent,  Moana estime que sa vitesse moyenne sera de 16 km/h.
 
Pour le trajet retour,à cause du vent de face et de la fatigue Moana pense courir à la vitesse moyenne de 10 km/h.
 
Peut-on affirmer que sa vitesse moyenne sera de 13 km/h sur l'ensemble du circuit \og course à pied \fg ? Justifier votre réponse.

\medskip
 
\emph{L'évaluation de cette question  tiendra compte des observations et étapes de recherche, même incomplètes ;  les faire apparaître sur votre copie.} 

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Problème \hfill 12 points}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie A} \end{center}

Un bijoutier achète un lot de 220 perles de Tahiti.
 
Un contrôleur qualité s'intéresse à leurs formes (ronde ou baroque) et à leurs couleurs (grise ou verte).

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 35\,\% des perles sont de couleur verte, et parmi celles~ci $13$ sont de forme ronde. 
\item[$\bullet~~$] Il y a 176 perles de forme baroque,
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Il  note les résultats dans la feuille de calcul ci-dessous 

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 			&B 			&C 			&D\\ \hline 
1	&			&Rondes 	&Baroques	&Total\\ \hline 
2 	&Grises		&			&			&\\ \hline
3 	&Vertes		&			&			&\\ \hline
4 	&Total		&			&			& 220\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Pour obtenir le nombre de perles vertes à partir des informations données dans l'énoncé, quelle formule doit-il saisir en D3 ? Parmi les quatre formules proposées, recopier sur votre copie la bonne formule : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\fbox{=D4*1,35}&\fbox{220*35 / 100}&\fbox{=D4 * 0,35}&\fbox{=B3 + C3}\\
\end{tabularx}

\item Compléter le tableau ci-dessus. 
\item On choisit au hasard une perle de ce lot. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité pour que cette perle soit de forme baroque ? 
		\item Quelle est la probabilité de tirer une perle baroque verte ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
	 
\begin{center}\textbf{Partie B} \end{center}

Ce bijoutier se fournit chez un perliculteur de l'archipel des Gambier.
 
L'acheminement vers Tahiti des lots de perles, s'effectue selon deux tarifs :

\medskip
 
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Tarif \og  Ho' \fg{} : \np{2300}~F par lot. 
\item[$\bullet~~$] Tarif \og Piti \fg{} : \np{7000}~F fixe et $900$~F par lot
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, pour chaque tarif, le montant de l'acheminement de 4 lots. 
\item On note $x$ le nombre de lots de perles expédié(s). 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer, en fonction de $x$, le montant de l'acheminement avec le tarif Ho'e. 
		\item Exprimer, en fonction de $x$, le montant de l'acheminement avec le tarif  Piti.
	\end{enumerate}

\newpage 
\begin{center}\textbf{Cette page  est à rendre avec la copie}
\end{center} 

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $f$ et $g$ les deux fonctions définies par :
		 
\[f : x \longmapsto  \np{2300}x \quad \text{et}\quad  g \longmapsto 900x + \np{7000}.\]
 
\textbf{Dans le repère ci-dessous} (à rendre avec la copie), construire les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$. 
		\item Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de lots expédiés, le tarif Piti est plus avantageux pour le bijoutier que le tarif  Ho'e.
		
		\medskip
		
\emph{Vous ferez apparaître, sur le dessin, les tracés nécessaires pour justifier votre réponse.} 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.00085cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.67,-500)(9,14000)
\multido{\r=0.000+0.333}{28}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\r,0)(\r,14000)}
\multido{\n=0+500}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1,Dy=15000]{->}(0,0)(0,0)(9,14000)
\multido{\n=0+1000}{14}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\uput[d](8,-400){Nombre de lots}\uput[r](0,13800){Frais d'envoi (en F)}
\uput[d](9,0){$x$}\uput[l](0,14000){$y$}
\uput[dr](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Amérique du Sud novembre 2012
\hypertarget{AmeriqueSud}{}

\label{AmeriqueSud}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Amérique du Sud novembre 2012~\decofourright\\}}

\vspace{0,25cm}

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

\end{center}
 
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point. L'absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.\\ 
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\textbf{1.}& Quelle est l'expression développée de  $(3x + 5 )^2$ ?& 
$9x^2 + 15x + 25$& $9x^2 + 25$& $9x^2+ 30x + 25$\\ \hline 
\textbf{2.}& Quelle est l'expression factorisée de $16x^2 - 49$ ?&$(4x - 7)^2$& $(4x + 7)(4x - 7)$& $(16x + 7)(16x - 7)$\\ \hline 
\textbf{3.}&Quelle est la valeur exacte de $\dfrac{\sqrt{48}}{2}$ ?& $\sqrt{24}$& 
$3,64$& $2\sqrt{3}$\\ \hline 
\textbf{4.}& La fonction \qquad \qquad$f\:: x \longmapsto 5 - 4x$ est &linéaire &affine &ni linéaire, ni affine\\ \hline 
\textbf{5.}&L'écriture scientifique de \np{65100000} est& $6,51 \times  107$& 
$651 \times 10^5$ & $6,51 \times 10^{- 7}$\\ \hline
\end{tabularx} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Pour gagner le gros lot dans une fête foraine, il faut d'abord tirer une boule rouge dans une urne, puis obtenir un multiple de trois en tournant une roue.

\medskip

\parbox{0.65\linewidth}{\begin{enumerate}
\item L'urne contient 6 boules vertes, 5 boules blanches et des boules rouges. 

Le responsable annonce \og 50\,\% de chances de tirer une boule rouge \fg. 

Combien y a-t-il de boules rouges dans l'urne ? 
\item On fait maintenant tourner la roue séparée en 8 secteurs numérotés de 1 à 8 comme indiqué ci-contre.
 
Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ? 
\item Pierre décide de participer au jeu.
 
Quelle est la probabilité qu'il gagne le gros lot ?\end{enumerate}} 
\hfill
\parbox{0.32\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2.5)
\pscircle(0,0){2}
\multido{\n=40+45}{9}{\psline(0;0)(2;\n)}
\multido{\na=1+1,\nb=66.5+45.0}{8}{\rput(1;\nb){\na}}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0;0){0.5}
\psline[linewidth=1.5pt,arrowsize=2.5pt 3]{->}(0,2.5)(0,1.7)
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les nombres $555$ et $240$ sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
\item Écrire la fraction $\dfrac{240}{555}$ sous la forme la plus simple possible. Expliquer la démarche. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
\parbox{0.49\linewidth}{Pierre vient d'acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-contre :
 
Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain. Pour cela il veut acheter un produit qui se présente en sac de 15~kg où il est écrit \og 1 kg pour 35 m$^2$ \fg.
 
\begin{enumerate}
\item Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter? 
\item De plus, il voudrait grillager le contour de son terrain. Il dispose de 150~m de grillage, est-ce suffisant ? Justifier. 
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(5,5.2)
\pspolygon(0,0)(4.8,0)(2,4.8)(0,4.8)
\psline[linestyle=dashed](2,4.8)(2,0)
\psframe(0,0)(0.3,0.3) \psframe(2,0)(1.7,0.3)\psframe(2,4.8)(1.7,4.5)\psframe(0,4.8)(0.3,4.5)
\uput[u](1,4.8){20 m}\uput[l](0,2.4){40 m} \uput[d](2.4,0){50 m}
\uput[u](0,4.8){A} \uput[u](2,4.8){B} \uput[ur](4.8,0){C} \uput[ur](2,0){D} \uput[ul](0,0){E}
\psline{<->}(0,-0.5)(4.8,-0.5) 
\end{pspicture}}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\parbox{0.51\linewidth}{Deux bateaux sont au large d'une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. On peut schématiser leurs positions A et B comme indiquées ci-contre. Ils constatent qu'ils sont séparés de 800~m, et chacun voit l'île sous un angle différent.
 
Déterminer, au m près, la distance qui sépare chaque bateau de l'île.}
\hfill
\parbox{0.39\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(5,3.5)
\pspolygon(0,2.8)(4.5,2.8)(3.2,0.5)
\uput[u](0,2.8){A}\uput[u](4.5,2.8){B}\uput[d](3.2,0.5){I (\^{\i}le)}
\uput[u](2.25,2.8){800 m}\uput[dr](0.35,2.84){35\degres}\uput[dl](4.3,2.65){55\degres}
\pswedge(0,2.8){4mm}{-33}{0}\pswedge(4.5,2.8){4mm}{180}{234}
\end{pspicture}}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{On considère la figure ci-contre où les droites (EF) et (MN) sont parallèles, les droites (EN) et (FM) sont sécantes en P. 

Déterminer la longueur MN.}
\hfill
\parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt} 
\begin{pspicture}(6,6)
\pspolygon(0.2,0)(0.6,1.7)(4.6,1.7)(5.6,5.7)
\uput[ul](0.2,0){F}\uput[ur](5.6,5.7){M}\uput[r](4.6,1.7){N}\uput[ul](0.6,1.7){E}
\uput[u](1.3,1.7){2}\uput[l](0.33,1){3} \uput[d](3.,1.7){5}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Le lancer de poids}

\medskip 

\emph{Les différentes parties de ce problème sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Un formulaire est disponible en dernière page.} 

\bigskip

Cette discipline sportive consiste à lancer un poids réglementaire, à partir d'un cercle, le plus loin possible. 

\medskip

\textbf{I-} Le cercle de lancer 

\medskip

\parbox{0.68\linewidth}{Pour effectuer son lancer, l'athlète doit prendre son élan dans un cercle de diamètre 2,14 m. 

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du disque délimité par le cercle de lancer. 

Pour être valable, le jet doit tomber à l'intérieur des deux lignes inscrites sur le sol et formant un secteur d'un angle de $40$\,\degres. (Voir schéma ci-contre). 
\item Représenter le cercle et la zone de lancer à l'échelle $\dfrac{1}{50}$.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.3\linewidth}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(3,6.5)
\pscircle(1.5,1){1}\psline(0.5,1)(2.5,1)
\uput[d](1.5,1){\footnotesize 2,14 m}
\psline(1.5,1)(0.2,5)  \psline(1.5,1)(2.8,5)
\psline[linestyle=dashed](0.2,5)(-0.1,6) \psline[linestyle=dashed](2.8,5)(3.1,6)
\psarc(1.5,1){0.6cm}{73}{110}\uput[u](1.5,1.5){\footnotesize 40\degres}
\end{pspicture}}

\medskip

\textbf{II-} Le poids 

\medskip

Le poids est une boule métallique. 

Pour être utilisé en compétition, il doit vérifier les conditions suivantes :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Poids &Homme &Femme\\ \hline 
Diamètre &de 110 mm à 130 mm &de 95 mm à 110 mm\\ \hline 
Masse &de 7,26 kg à 7,285 kg &de 4 kg à 4,025 kg\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 

Un poids de diamètre 12~cm est composé d'un métal ayant une masse volumique de 8~g/cm$^3$. 

Ce poids vérifie-t-il les conditions nécessaires pour être utilisé en compétition ?
 
\emph{Justifier votre réponse}. 
 
\medskip

\textbf{III -} Trajectoires 

\medskip

\parbox{0.78\linewidth}{Pour une même impulsion, la longueur du jet du poids varie en fonction de l'angle de lancer (voir schéma ci-contre).
 
Les trois courbes (voir Annexe) représentent la hauteur (en m) en fonction de la distance horizontale (en m) parcourue par le poids.}\hfill 
\parbox{0.2\linewidth}{\psset{unit=0.15cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(15,21)
\pscurve(0.3,0)(0,0.3)(-0.2,0.5)(-0.1,1)(-0.2,1.4)(-0.4,1.6)(0,2)(0.4,2.5)(0.8,3)(1,3.6)(1.2,4)(1.5,4.5)(2,4.7)(2.1,5)(2,5.8)(1.9,6)(2,6.7)(2.2,7)(2.25,7.3)(2,7.4)(2.1,8)(2.2,8.7)(2.3,8.85)(2.5,8.9)(2.65,9)(2.7,10)(2.45,10.6)(2.55,11)(2.7,12)(2,12.3)(1.85,13)(2.2,13.2)(2.5,13.5)(3,13.7)(3.3,13.6)(3.5,13.3)(4,12.7)(4,12.7)(4.2,13)(4.7,13.5)(5,13.6)(5.2,14)(6,14.5)(6.4,14.7)(6.9,15)(7,15.3)(7,15.6)(7.4,15.7)(7.9,15.9)(8,15.5)(7.8,15.2)(7.4,15)(7,14.7)(6.6,14)(6,13.6)(5.5,13.45)(5.2,13)(5,12.6)(4.4,12)(4.8,11.8)(4.9,11.2)(5.3,11.3)(5.8,11.45)(6,11.4)(6.4,11)(6.1,10.9)(6,10.7)(5,10.5)(4.9,10)(4.8,9.7)(4.6,9)(4.4,8.6)(4.5,8)(4.55,7)(4.8,6)(4.9,5)(5,4)(5.25,3)(5.35,2)(5.6,1.5)(5.8,1)(5.8,0.8)(6,0.6)(6.3,0.3)(6.4,0)(5.5,0)(5,0.6)(4.7,0.7)(4.75,1.2)(4.8,1.7)(4.7,2)(4.2,3)(4,3.6)(4,4)(4,4.5)(3.6,5)(3,4)(2,3)(1.2,2)(1,1.7)(0.8,1)(0.65,0)
\pscurve(3.2,13.3)(3,13)(2.85,12.85)(3,12.6)(3.3,12.4)(3.15,12)(3.2,11.25)(4,11)(4.6,11.5)
\psline(-0.2,0)(1,0.1)(4,0)(6.8,0.15)
\pscurve(2.4,8.75)(3,8.7)(4,8.6)(4.4,8.55)
\pscurve(2.3,7.2)(3,7.3)(3.3,7.35)(3.5,7.6)(3.7,7.3)(4.4,7.15)
\pscurve(0.1,1.75)(0.4,1)(0.45,0.8)(0.8,0.7)
\pscurve(4.85,1.2)(5.2,1)(5.7,0.8)(5.9,0.9)
\psframe(6.8,0)(8.2,0.6)
\pscurve(4.3,7.25)(4,6)(3,4)
\qdisk(8.3,16.2){0.6}
\psline[linestyle=dashed](8.3,16.2)(15,16.2)
\psline(8.3,16.2)(12.4,20)
\psarc(8.3,16.2){1.8}{0}{40}
\psarc(8.3,16.2){2.1}{0}{40}
\end{pspicture}
}

\medskip
 
Les courbes (C1), (C2) et (C3) correspondent à des angles de lancer respectifs de 60\,\degres, 40\,\degres{} et 10\,\degres.
 
En utilisant ces courbes répondre aux questions suivantes :

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À quelle hauteur le poids est-il lâché ? 
\item Pour quel angle de lancer, la longueur du jet est-elle la plus grande ? 

Quelle est alors la distance obtenue pour ce lancer ? 
\item Pour quel angle de lancer, le poids monte-t-il le plus haut ? 

Quelle est alors la hauteur maximum atteinte par le poids ? 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{IV-} Performances

\medskip
 
Voici les valeurs (en m) des lancers réalisés par les 11 finalistes qualifiés aux J. O. de 2008 :
 
\[20,06\:;\: 20,53\: ;\: 21,09\: ;\: 19,67\: ;\: 20,98\: ;\: 20,42\:;\: 21,51\: ;\: 21,04\: ;\: 20,41 \:;\: 20,63 \:;\: 21,05\]
 
\begin{enumerate}
\item Les médailles d'or, d'argent et de bronze ont été obtenues respectivement par la Pologne, les États-Unis et la Biélorussie.
 
Donner les longueurs de lancer de leurs athlètes. 
\item Calculer la longueur de lancer moyenne de cette finale. 
\item L'ukrainien Yurly Bilonoh a réussi le lancer médian de cette finale. Quelle a été la longueur de son lancer ? 
\item Calculer le pourcentage des lanceurs qui ont franchi les 21m. 
\end{enumerate}

\vspace*{-25cm}

\begin{landscape}
\psset{unit=0.8cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(-1,-6)(20,9)
\rput{-90}(22,4.5){\textbf{ANNEXE}}
\rput(10,9.5){REPÈRE}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=1.4pt,griddots=8](0,0)(20,9) 
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(20,9)
%\psplot{0}{16}{x  431 mul 392 div x dup mul 15 196 div sub 2 add}
\parabola(0,2)(7.5,8.5)\pscurve(15,2)(15.52,1)(16,0)
\pscurve[linestyle=dashed](0,2)(2,3.7)(4,5.08)(6,5.92)(8,6.4)(10,6.28)(12,5.65)(14,4.65)(16,3.15)(18,1.3)(19,0)
\pscurve[linecolor=blue](0,2)(2,2.2)(4,2.2)(6,1.98)(8,1.48)(10,0.75)(11.5,0)
\rput(0,-1.5){\textbf{Formulaire}}
\psframe(0,-2)(6,-6) \pscircle(1.5,-4){1.3}\psline(3,-2)(3,-6)\psline(3,-4)(6,-4)
\rput(4.5,-3){$P = 2\pi r$} \rput(4.5,-5){$A = \pi r^2$}\psline{->}(1.5,-4)(2.8,-3.8) 
\uput[u](2.15,-3.9){$r$}
\psframe(8,-2)(14,-6) \pscircle(9.5,-4){1.3}\psline(11,-2)(11,-6)\psline(11,-4)(14,-4) 
\rput(12.5,-3){$A = 4\pi r^2$} \rput(12.5,-5){$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$}
\psellipse(9.5,-4)(1.3,0.4)\psline(9.5,-4)(10.8,- 4)\uput[ul](9.5,-4){O}\uput[u](10.25,-4){$r$}
\rput(0.4,3.15){(C1)}\rput(1.2,2.7){(C2)}\rput(1.5,1.9){(C3)}
\uput[r](0,8.8){hauteur en m}\uput[u](18.5,0){distance horizontale en m} 
\end{pspicture} 
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Amérique du Sud novembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie décembre 2012
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

 {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet
 Nouvelle--Calédonie novembre 2012~\decofourright}}\\

 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{I -- ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize} m{5.2cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
Question posée&\multicolumn{4}{|c|}{Réponses proposées}\\ \hline 
\textbf{1.}\: \rule[-3mm]{0mm}{9mm}$\dfrac{12}{25} \times \dfrac{7}{10}$&$\dfrac{19}{35}$&$\dfrac{41}{125}$&$\dfrac{84}{250}$&$\dfrac{175 }{250}$\\ \hline 
\textbf{2.}\:Une mouette parcourt 4,2 kilomètres en 8 minutes. 
Quelle distance aurait-elle parcourue en une heure, si elle gardait la même vitesse ?&
0,526 km& 31,5 km& 42,8 km& 201,6 km\\ \hline 
\textbf{3.}\: Quelle est la notation scientifique de $\left(4 \times 10^{-3}\right)^2$ ?& 
$1,6 \times 10^{-5}$& $8 \times 10^{-3}$& $6 \times 10^{-1}$& $4 \times 10^{6}$\\ \hline 
\textbf{4.}\: Un bidon contient 25 L. Si j'augmente de 2\,\% sa contenance, alors j'obtiens :& 25,2 L &25,5 L &27 L& 30 L\\ \hline 
\textbf{4.}\: Donner la valeur médiane de la série statistique  suivante :
 
1 ; 2 ; 2,4 ; 3 ; 3,5 ; 3,7 ; 3,8 ; 4 ; 4,2 ; 4,2 ; 7&3,53& 3,7& 4,2& 6\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

Un concours de pêche est organisé avec 8 bateaux participants. Les organisateurs souhaitent former au hasard 4 équipes de 2 bateaux. Pour cela, un tirage au sort est organisé.
 
Dans une urne se trouvent 8 fanions indiscernables au toucher : 2 rouges, 2 oranges, 2 violets et 2 verts. Les bateaux ayant un fanion de même couleur seront dans la même équipe.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de sortir un fanion rouge au premier tirage ?
\item Aux deux premiers tirages, un fanion vert et un fanion orange ont été sortis. 
	\begin{enumerate}
		\item Quels fanions se trouvent encore dans l'urne avant le troisième tirage ? 
		\item Combien y a-t-il de fanions dans l'urne avant le troisième tirage? 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A : \og un fanion d'une autre couleur que le vert ou le orange est tiré \fg.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\medskip 

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même inachevée, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Une société propose des sorties en mer sur un voilier. Il n'y a qu'un seul tarif adulte et qu'un seul tarif enfant.

\medskip
 
Un premier groupe composé de 4 adultes et 6 enfants a payé au total 52 800 F.
 
Un deuxième groupe composé de 6 adultes et 4 enfants a payé au total 63 200 F pour la même sortie.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Un groupe, composé de 10 adultes et 10 enfants, a un budget total de \np{120000}~F. Ils se demandent s'ils auront assez d'argent pour une sortie en voilier. Sans connaître le prix des places, Émilie a une astuce pour répondre à cette question.
 
Donner sa réponse et expliquer son raisonnement. 
\item Le petit frère d'Émilie affirme qu'une place adulte coûte \np{7000}~F et qu'une place enfant coûte \np{2500}~F. 

A-t-il raison ? Justifier. 
\item Pour cette sortie, combien payera un adulte accompagné d'un enfant ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

 \textbf{II -- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip
 
Le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des marées. Les deux schémas ci-dessous représentent la même plage parfaitement lisse, à deux instants de la journée. 

\medskip

On a : HT = 2 m, HBT= 10\,\degres{} et (HT) $\perp$ (BT). 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(0,-1)(12,4)
\def\vague{\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=black](0.5,0){0.5}{90}{180}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white,linecolor=white](0.55,0.25){0.25}{0}{360}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=black](0.75,0){0.5}{0}{33}}
\multido{\n=0+1}{10}{\rput(\n,1){\vague}}
\pspolygon*(0,0)(1.2,0)(10,1)(0,1)
\psline[linestyle=dashed](1.2,0)(10,0)(10,1)
\psarc(1.2,0){2}{0}{8}\psarc(1.2,0){2.1}{0}{8}
\uput[d](1.2,0){B}\uput[d](9.8,0){T}\uput[u](9.8,1){H}
\psframe(10,0)(9.8,0.2)\psframe(10,2)(9.8,2.2)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(10,2)(10,3)
\rput(0,2){\vague}\uput[d](1.2,2){B}\uput[d](9.8,2){T}\uput[u](9.8,3){H}
\psline(0,2)(10,3)
\psarc(1.2,2){2}{0}{8}\psarc(1.2,2){2.1}{0}{8}
\psline{<->}(10.5,0)(10.5,1)\psline{<->}(10.5,2)(10.5,3)
\uput[u](5,1.5){Marée haute}\uput[u](5,3){Marée basse}
\rput(5,0.25){10\,\degres}\rput(5,2.25){10\,\degres}
\uput[r](10.5,0.5){2 m}\uput[r](10.5,2.5){2 m}
\rput(6,2.8){Plage}\rput(8,2.2){Sable}\rput(8,0.2){Sable}
\end{pspicture*} 
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur BH, en mètres, de plage recouverte par la mer à marée haute. Donner l'arrondi au dixième près. 
\item Sur une autre plage de pente différente (mais toujours parfaitement lisse), la mer a recouvert la plage jusqu'au point L. Deux heures plus tard, la mer s'est retirée et se situe désormais au point A. 

Sur le schéma, les points S, B et E sont alignés. Ils correspondent au niveau horizontal.

On a : SL = 9 m ; AL = 2,25 m ; (AB) $\perp$ (SE) ; (LE) $\perp$ (SE).
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(0,-1)(12,3)
\def\vague{\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=black](0.5,0){0.5}{90}{180}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white,linecolor=white](0.55,0.25){0.25}{0}{360}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=black](0.75,0){0.5}{0}{33}}
\multido{\n=0+1}{7}{\rput(\n,1){\vague}}
\pspolygon*(0,0)(1.2,0)(8,1)(0,1)
\psline[linestyle=dashed](1.2,0)(11,0)\psline[linestyle=dashed](8,0)(8,1)
\uput[d](1.2,0){S}\uput[d](10,0){E}\uput[u](10,1.294){L}
\psframe(10,0)(9.8,0.2)\psframe(8,0)(7.8,0.2)
\psline(8,1)(10,1.294)\psline[linestyle=dashed](10,1.294)(10,0)
\psline{<->}(10.5,0)(10.5,1.294)\uput[d](8,0){B}\uput[u](8,1){A}
\uput[r](10.5,0.647){2 m}
\end{pspicture*} 
\end{center} 
Démontrer que les droites (AB) et (LE) sont parallèles. 
Calculer la longueur AB, en mètres, du niveau vertical actuel de la mer.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip
 
La figure ci-dessous est un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle $C$. 

Cette figure \textbf{n'est pas en vraie grandeur}.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,linewidth=1pt}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle[linestyle=dashed](0,0){2.5}
\psline(2.5;0)(2.5;180)
\psline(2.5;60)(2.5;240)
\psline(2.5;120)(2.5;300)
\psline(2.5;0)(2.5;60)(2.5;120)(2.5;180)(2.5;240)(2.5;300)(2.5;360)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](1.25;0)(1.25;60)(1.25;120)(1.25;180)(1.25;240)(1.25;300)(1.25;360)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](2.165;30)(2.165;90)(2.165;150)(2.165;210)(2.165;270)(2.165;330)(2.165;390)
\uput[r](2.5;0){C} \uput[ur](2.5;60){D} \uput[ul](2.5;120){E} \uput[l](2.5;180){F} \uput[dl](2.5;240){A} \uput[dr](2.5;300){B} \uput[u](0;360){O}
\uput[ul](2.65;140){$C$} 
\end{pspicture} 
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Construire un hexagone régulier, inscrit dans un cercle de rayon 3~cm. 
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{COE}}$. 
\item Montrer que l'angle $\widehat{\text{CAE}}$ mesure 60\,\degres. 
\item Quelle est la nature du triangle CAE ? Justifier. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{III -- PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip
 
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire l'Aquarium du Pacifique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à l'entrée, dont la vitre a une forme sphérique. 

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure \textbf{n'est pas en vraie grandeur}. 

\begin{center}
\newgray{legergris}{0.85}
\psset{unit=1cm,linewidth=1pt}
\begin{pspicture}(8,5.2)
\psline(1,2.8)(0.6,2.8)(0,0)(8,0)(6.6,2.8)(5,2.8)
\psline[linestyle=dashed](5,2.8)(1,2.8)
\psarc(3,3){2}{-30}{210}
\psarc[linestyle=dashed](3,3){2}{210}{-30}
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=legergris](3,1.82)(1.6,0.45)
\psline[linestyle=dashed](3,5)(3,3)(4.5,1.82)(3,1.82)
\psline(3,1.82)(3,3)
\uput[u](5.5,0){Partie enfouie}
\uput[d](6,5){Partie visible}\uput[d](6,4.5){(calotte sphérique)}
\rput(5.8,1.8){Sol}
\psline{->}(4.4,0.4)(4,1.26)\psline{->}(5,4.6)(4.4,4.4)
\uput[u](3,5){T}\uput[l](3,3){O}\uput[l](3,1.82){H}\uput[r](4.5,1.82){R}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer le volume en m$^3$ d'une boule de rayon 5~m. Donner l'arrondi à l'unité près. 
 
On rappelle la formule du \emph{volume d'une boule de rayon} $R$ : \fbox{$V_{\text{boule}} = \dfrac{4 \times \pi \times R^3}{3}$}
\item En réalité, l'aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une \og calotte sphérique \fg. La partie inférieure (enfouie) abrite les machines. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium (la partie grisée sur la figure) ? 
		\item Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes : 

OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure. 

Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure. 

Calculer la hauteur HT de la partie visible de l'aquarium. 
		\item \emph{Le volume d'une calotte sphérique de rayon $5$ m est donné par la formule} : 
		
\fbox{$V_{\text{calotte}} = \dfrac{\pi \times h^2}{3}\times (15 - h)$} 
\emph{où $h$ désigne sa hauteur (correspondant à la longueur \emph{HT} sur la figure}). 

Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique. 
		\item Pour cette question, on prendra comme volume de l'aquarium \np{469000}~litres. 

Des pompes délivrent à débit constant de l'eau de mer pour remplir l'aquarium vide. En 2 heures de fonctionnement, les pompes réunies y injectent \np{14000}~litres d'eau de mer. 

Au bout de combien d'heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l'aquarium ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip
 
Voici un extrait d'article trouvé dans une revue scientifique : \og Si l'Homme ne change pas son comportement de pollueur, il n'y aura plus aucun poisson à l'état sauvage dans les océans. \fg 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.0085cm}
\begin{pspicture}(0,-15)(104,935)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1950,Dx=26,Dy=170](0,0)(104,935)
\multido{\n=0+13}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,935)}
\multido{\n=0+85}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(104,\n)}
\pscurve[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](0,850)(13,830)(26,765)(39,680)(44,678)(45.5,680)(52,595)(65,525)(78,425)(91,170)(98,0)
\rput(110,25){Années}\uput[u](21,935){Nombre d'espèces de poissons de pêche}
\end{pspicture}
\end{center}

Le graphique ci-dessus donne la courbe représentative d'une fonction $f$ qui prévoit l'évolution des espèces restantes de poissons trouvées en mer. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après le graphique :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre d'espèces restantes de poissons en 2028. 
		\item En quelle année restait-il $595$ espèces de poissons ? 
		\item Donner une estimation de l'année de disparition prévue de toutes les espèces de poissons de pêche.
	\end{enumerate} 
\item La biologiste de l'Aquarium du Pacifique aménage une salle dédiée à trois espèces de petits poissons notées A, B et C. Voici le tableau donnant le nombre de poissons de chaque espèce dont elle dispose :

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Espèce de petits poissons&A &B &C \\ \hline
Effectif& 154& 105& 126 \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le PGCD des nombres 154 et 105, par l'algorithme de votre choix et en détaillant les étapes. 
		\item Combien faudrait-il de bassins \textbf{au minimum} pour qu'ils contiennent exactement le même nombre de poissons de chacune des espèces A, B et C ? 
		\item Donner pour chaque espèce, le nombre de poissons qu'il y aurait alors dans un bassin.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie décembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie mars 2013
\hypertarget{Caledoniemars}{}

\label{Caledoniemars}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2013}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

 {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet
 Nouvelle--Calédonie mars  2013~\decofourright}} \end{center}

\vspace{0,25cm}

 \textbf{I -- ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque ligne du tableau trois réponses sont proposées mais une seule est exacte.}

\textbf{Indiquer sur la copie le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
1& 
Trois mille trente et trois centièmes s'écrit:& 
\np{300030,300}&\np{3030,300}&\np{3030,03}\\ \hline 
2&$\np{2080} + 10 + 10$ est égal à :& \np{3000} &\np{2100} &\np{3100}\\ \hline  
3& $3x \times 2x$ est égal à : &$6x$ &$5x^2$ &$6x^2$\\ \hline 
4 &$5 \times 10^{-3}$ est égal à :& $50^{-3}$ &$-5000$ &$0,005$\\ \hline 
5 &Les solutions de l'équation {$x(x~+~ 7)~=~0$} sont :& 0 et $-7$& 0 et 7& 
1 et $-7$\\ \hline 
\rule[-3mm]{0mm}{9mm}6 &$\sqrt{16} + \sqrt{9}$ est égal à :& $7$& $\sqrt{4} + \sqrt{3}$& $\sqrt{25}$\\ \hline 
7&Pierre va à vélo au collège, il part à 6~h~38. Son trajet dure 25 minutes. 
Les cours commencent à 7~h~05. Il arrivera :&À l'heure& En avance& En retard\\ \hline 
8& Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit un as ?&$\dfrac{1}{52}$&$0,077$&$\dfrac{4}{52}$\\ \hline 
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip
 
\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Un œuf de poule pèse en moyenne 63 grammes. Sachant que :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] le blanc d'œuf est deux fois plus lourd que le jaune d'œuf, 
\item[$\bullet~~$] le jaune d'œuf est deux fois plus lourd que la coquille,
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

combien pèse la coquille d'un œuf de poule ?

\vspace{0,5cm}

\textbf{I -- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}} 

\medskip

\parbox{5cm}{La figure ci-contre représente un trapèze rectangle ABCD tel que : 

AB = 12 cm ; CD = 9 cm ; BC = 5cm.}\hfill
\parbox{6.5cm}{\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(6,4)
\psframe(0.5,0.5)(3.5,3.5)
\psline(3.5,0.5)(5.5,0.5)(3.5,3.5)
\uput[dl](0.5,0.5){A} \uput[d](3.5,0.5){H} \uput[ur](3.5,3.5){C} 
\uput[ul](0.5,3.5){D} \uput[d](5.5,0.5){E}
\psframe(0.5,0.5)(0.8,0.8) \psframe(0.5,3.5)(0.8,3.2)
\psframe(3.5,0.5)(3.2,0.8)  
\end{pspicture}
} 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item H est le pied de la hauteur issue de C. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que HB $= 3$~cm. 
		\item Calculer CH. 
		\item Déduire que le périmètre de ABCD est égal à $30$~cm.  
	\end{enumerate} 
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ au degré près. 
\item Représenter sur la copie la figure aux dimensions réelles. 
\item La parallèle à (AC) passant par H coupe la droite (BC) en M. Compléter la figure. 
\item Calculer BM. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}} 

\medskip

Dans cet exercice on utilisera et on complétera la figure située en annexe.
 
\medskip
  
Un après-midi, Juliette observe son poisson Roméo en se plaçant au dessus de son aquarium de forme sphérique. Elle remarque le drôle de manège de son poisson nageant à la surface :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] il part d'une paroi de l'aquarium et nage 12 cm avant d'atteindre à nouveau la paroi, 
\item[$\bullet~~$] il change alors de direction et nage encore 5 cm avant d'atteindre à nouveau la paroi se trouvant alors en un point diamétralement opposé à son point de départ,
\item[$\bullet~~$] il rejoint directement son point de départ.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Le poisson effectue chaque déplacement en ligne droite. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'annexe en représentant le déplacement de Roméo à la surface de l'eau, vu de dessus. 
\item Quelle est la nature de la figure parcourue par Roméo ? Justifier. 
\item Calculer la distance totale parcourue par Roméo.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}} 

\medskip 

\parbox{0.65\linewidth}{Au lycée professionnel, Jacques et Patrick, futurs maçons, s'entrainent en construisant un mur chacun.
 
Leur professeur M. Ecker vient vérifier si chaque mur est bien \og droit \fg, c'est-à-dire perpendiculaire au sol.
 
Ayant oublié sa caisse à outils dans son atelier, il ne possède que le mètre ruban qu'il avait dans sa poche.
 
Pour chacun des murs, M. Ecker place au pied du mur un point I puis un point H à 60 cm de hauteur sur le mur et un autre point S au sol à 80 cm de I, puis il mesure la longueur HS.
 
Pour le mur de Jacques il trouve 1~m et pour celui de Patrick $95$~cm.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le mur de Jacques est-t-il \og droit \fg{} ? Détailler votre raisonnement. 
\item Et celui de Patrick ? Justifier. 
\end{enumerate}
}\hfill
\parbox{0.33\linewidth}{\psset{unit=0.9cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(4,8)
\pspolygon(0.5,2.5)(4,3.5)(4,7.7)(0.5,6.7)
\psline(4,7.7)(3.7,7.9)(0.2,6.9)(0.5,6.7)
\psline(0.5,2.5)(0.2,2.7)(0.2,6.9)
\psline[linewidth=1pt](1,5.4)(1,2.62)(3.9,0.2)
\uput[ur](1,5.4){H} \uput[dl](1,2.62){I} \uput[r](3.9,0.2){S}
\rput(2,6.4){Mur} 
\end{pspicture}}

\bigskip

\textbf{I -- PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip
 
\textbf{Première partie}
 
\medskip
  
A Poindimié, Torres possède un enclos de $18$~animaux avec uniquement des poules et des chèvres. Torres dit à son petit-fils : \og Je compte 40 pattes, peux-tu me dire quel est le nombre de poules et le nombre de chèvres dans mon enclos ? \fg 
Son petit-fils lui répond : \og Eh bien ... oui. \fg 

Déterminer le nombre de poules et le nombre de chèvres possédées par Torres. 

\medskip 

\textbf{Deuxième partie}

\medskip
 
Comme cuve de récupération d'eau de pluie, Torres utilise un pavé droit dont les dimensions sont indiquées sur le schéma ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(9,5)
\psframe(0.5,0.5)(7,3.5)
\psline(7,0.5)(8.5,1.5)(8.5,4.5)(7,3.5)
\psline(8.5,4.5)(2,4.5)(0.5,3.5)
\psline[linestyle=dashed](0.5,0.5)(2,1.5)(2,4.5)
\psline[linestyle=dashed](2,1.5)(8.5,1.5)
\psline[linewidth=0.5pt,arrowsize=3pt 3]{<->}(2,4.7)(8.5,4.7)\uput[u](5.25,4.7){1~m}
\psline[linewidth=0.5pt,arrowsize=3pt 3]{<->}(0.3,0.5)(0.3,3.5)\uput[l](0.3,2){50~cm}
\psline[linewidth=0.5pt,arrowsize=3pt 3]{<->}(0.3,3.55)(2,4.7)\rput{33}(1.15,4.5){60~cm}
\uput[dr](2,4.5){A} \uput[r](8.5,4.5){B} \uput[dr](7,3.5){C} \uput[dr](0.5,3.5){D} 
\uput[ur](2,1.5){E} \uput[r](8.5,1.5){F} \uput[dr](7,0.5){G} \uput[d](0.5,0.5){H} 
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume de la cuve est de \np{300000} cm$^3$. 

En déduire sa contenance en litres. 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
Rappels : $V_{\text{pavé droit}} = \ell \times  L \times h$ où $\ell$ désigne la largeur, $L$ la longueur et $h$ la hauteur.\\ 
1~dm$^3 = 1$L\\ \hline
\end{tabularx}
 
\item Montrer que l'aire de la surface ABCD de récupération de l'eau de pluie est de $0,6$~m$^2$. 
\item On donne le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{10}{c}{\textbf{Données de Météo France, Nouvelle-Calédonie}}\\ \cline{2-10} 
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{9}{c|}{Quantité d'eau de pluie tombée en mm}\\ \hline 
\multicolumn{1}{|c|}{}&\multicolumn{9}{c|}{Communes}\\ \cline{2-10} 
Année&\tiny Nouméa &\tiny LaFoa &\tiny Koné &\tiny Koumac &\tiny Poindimié &\tiny \^Ile des pins &\tiny La Roche &\tiny Ouloup &\tiny Belep\\ \hline 
2008 &\np{1232} &\np{1831} &\np{1531} &\np{1557} &\np{3890} &\np{2228} &\np{2038} &\np{2142} &\np{2144}\\ \hline 
2009 &\np{1129} &\np{1386} &\np{1576} &\np{1463} &\np{3448} &\np{2013} &\np{1997} &\np{1498} &\np{1391}\\ \hline 
2010 &936 &734 &809 &997 &\np{2252} &\np{1196} &\np{1298} &\np{1181} &\np{1466}\\ \hline 
2011 &\np{1596} &\np{1280} &\np{1212} &\np{1193} &\np{2550} &\np{1875} &\np{2443} &\np{1810} &\np{1849}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Par lecture du tableau, donner en millimètres la quantité d'eau de pluie tombée au cours de l'année 2011 dans la commune où habite Torres. 
\item On précise que 1~mm d'eau récupéré, c'est 1~litre d'eau lorsque la surface est 1~m$^2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Placer dans le tableau de proportionnalité situé en annexe la réponse obtenue à la question 2. 
		\item Calculer le volume maximal $x$ d'eau récupérée en 2011 par Torres.
	\end{enumerate} 
\item En 2011, Torres a récupéré \np{1530}~L d'eau de pluie.
 
li faut en moyenne $1,5$~L d'eau par semaine pour abreuver une poule. 
	\begin{enumerate}
		\item Torres a-t-il eu suffisamment d'eau pour abreuver \og gratuitement\fg ses 16 poules durant l'année 2011 ? Justifier. 

Rappel : il y a 52 semaines dans une année. 
		\item Combien de litres ne seront pas consommés ? 
		\item En se basant sur les résultats précédents, combien de poules supplémentaires pourrait-il abreuver ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE}\\ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 2 :} 
\end{flushleft}

\bigskip
\psset{unit=1cm,linewidth=0.8pt}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5) 
\pscircle(0,0){5}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](5;30)(0;0)
\uput[ur](5;30){\textbf{DÉPART}}
\end{pspicture}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Problème :}

\bigskip
\textbf{Question 4. a :} 
\end{flushleft}

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1.6}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|m{4.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Volume d'eau récupérée en litres &
\np{2550}& $x$\\ \hline 
Aire de récupération en m$^2$&$1$& \ldots \ldots\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie mars 2013
\end{document}