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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-Marseille septembre 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne l'expression algébrique 
\[E(x) =\left(x^2 - 4\right)^2 - (x - 2)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Effectuer, réduire et ordonner $E(x)$.
\item Factoriser $E(x)$ en produit de facteurs du premier
degré en $x$.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que $E(x)$ ait
une valeur numérique nulle?
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ lorsque

\begin{center}$x=-2$\qquad  et \qquad $x=2 + \sqrt 3$.\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soient un cercle de centre O et de rayon $R$ et
un point A extérieur.

On pose OA $= a$. La droite (OA) coupe le cercle en B et C (B entre O et A).

On mène par A une tangente au cercle, qu'elle touche en T.

On trace la perpendiculaire issue de T à (BC), qui coupe (BC) en H
et recoupe le cercle en T$'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que OH X OA = RI.
Calculer AT en fonction de R et de a.
\item Démontrer que les droites (CT) et (BT) sont bissectrices des angles formés par (TH) et (TA).
\item Par B, on mène la parallèle à (TC). Elle coupe (TT$'$) en D et (TA) en E.

Démontrer que le triangle TED est isocèle et que $\dfrac{\text{HB}}{\text{HC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$.
\end{enumerate}
\end{document}