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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Afrique groupe B}
\lfoot{\small juin 1981}
\pagestyle{fancy}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Afrique groupe B\footnote{ Cameroun, Congo, Ghana, Guinée, Haute-Voila, Mali, Mauritanie, Niger, Nigeria, République centrafricaine, République populaire du Bénin, Sénégal,Tchad, Togo.} juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère les nombres réels 

\begin{center}$a = 33,25 + 11 \sqrt 3$\quad  et \quad $b = 5,5 + \sqrt 3$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les nombres $a$ et $b^2$.
\item Sachant que, $1,732\leqslant \sqrt 3 < 1,733$, déduire de ce qui précède la valeur approchée à 0,1 près par défaut du réel $\sqrt a$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Chez le libraire Pierre achète $8$ livres et $6$ stylos ; il dépense $530$ F{}.

S'il avait acheté $10$ stylos et $4$ livres il aurait économisé $20$ F{}. 

Quel est le prix d'un livre, d'un stylo ?

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon 3. 

Soit A un point de ce cercle. 

Placer sur ce cercle un point B tel que $d$(A, B) $= 3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (O, A, B) ? 

En déduire la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{OAB}}$.
\item Soit le point A$'$ symétrique de A dans la symétrie de centre O.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que A$'\in \mathcal{C}$.
		\item Quelle est la nature du triangle (A, B, A$'$) ? 
		
En déduire la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{BA}'\text{A}}$.
	\end{enumerate}
\item Calculer ta distance $d$(B, A$'$).

En déduire alors la distance du point O à la droite (AB).
\end{enumerate}
\end{document}