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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille juin  1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

Soit l'expression 

\[A = x^3 - a^2x - (x - a)^2(2x + 2a).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $A$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $A = 0$ ?
\item
	\begin{enumerate}
		\item Tracer, pour $a = 2$, la courbe représentative de la
fonction 

\[y = \dfrac{A}{x^2 - a^2}.\]

		\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $y = 2x - 5$.

Solution graphique.
		\item Pour quelle valeur de $a$ trouverait-on $x = 0$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, dont les côtés de l'angle droit mesurent respectivement AB $= 54$~mm et AC $= 72$~mm.

On construit :
\setlength\parindent{9mm}
\begin{description}
\item[ ]BD perpendiculaire à AB, avec BD $= 40,5$~mm,
\item[ ]CE perpendiculaire à AC, avec CE $= 96$~mm,
\item[ ]D et E du même côté de BC que A.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABD, ACE et ABC sont semblables.
\item En déduire que D, A, E sont alignés.
\item BI et CJ sont les perpendiculaires à BC qui coupent DE en I et en J.

 Montrer que les cercles circonscrits aux triangles BAD et CAE sont centrés en I et J.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item AH étant la hauteur du triangle ABC relative à BC, on demande de calculer les segments AI, AJ, HB, HC.
		\item Quelle relation simple existe-t-il entre ces quatre segments.
 
La vérifier numériquement.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}