\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Aix-en-Provence juin 1976},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Aix-en-Provence}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-en-Provence juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le carré de $1,35$ ?

(Calcul ou emploi de tables de carrés.)
\item En utilisant le résultat précédent, factoriser le polynôme 

\[P(x) = x^2 - \np{1,8225} + 2,65(x - 1,35).\]

\item Donner $P(x)$ sous forme réduite et ordonnée.
\item Résoudre l'équation $P(x) = 0$.
\item Sachant que $3,16 \leqslant \sqrt{10} < 3,17$ donner un encadrement de $P\left(\sqrt{10}\right)$.

Montrer que la connaissance de $\sqrt{10}$ à $10^{-2}$ près ne
suffit pas pour connaître la partie entière de $P\left(\sqrt{10}\right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne le polynôme 

\[A(x)= (x - 5)^3(x - 4)^2(x - 3).\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $A(9)$ et $A(- 2)$.
\item Calculer $r = \dfrac{A(11)}{A(12)}$ et donner l'encadrement de $r$
à $10^{-3}$ près.
\item Déterminer et justifier \emph{sans calculs},
	\begin{enumerate}
		\item le degré de $A(x) $;
		\item le signe de $A(- 10)$ et celui de $A(4,5)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\emph{Un plan euclidien considéré a pour unité de distance le centimètre}

\medskip

Soit (A, B, C, D) un carré de côté $10$. 

On appelle E le point de [AB] tel que AE $= 2$ et F la projection orthogonale de E sur la diagonale [BD].

Soit $(\mathcal{C})$ le cercle de diamètre [DF], O son centre et $R$ son rayon.

Le cercle v coupe [AD] en G et [DC] en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dessiner le carré et le cercle en vraie grandeur.
\item Quelle est la nature du triangle (E. F, B) ?
\item Calculer BD, EB et BF et en déduire le rayon $R$.
\item Montrer que (G, F, H, D) est un carré et calculer la longueur de son côté.
\item Calculer la distance de E au centre du cercle $(\mathcal{C})$ et en déduire le cosinus de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{FEO}}$.

Donner alors la valeur de cet écart angulaire à $1\degres$ près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}