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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Aix-Marseille}
\lfoot{\small février 1960}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-Marseille février 1960 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression
\[A = (5x +1)(3x +8) + (5x +1)(7x - 2)- \left(25x^2 - 1\right)\]

sous la forme:
	\begin{enumerate}
		\item d'un polynôme ordonné  $Y$ ;
		\item d'un produit de deux binômes $y_1$ et $y_2$.
	\end{enumerate}	
\item Pour quelles valeurs de $x$ le produit des binômes $y_1$ et $y_2$ s'annule-t-il ? 

Vérifier que, pour ces valeurs de $x$, le polynôme $Y$ est nul.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire avec les mêmes axes de coordonnées $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$ les droites $D_1$ et $D_2$ qui représentent les fonctions $y_1$ et $y_2$ (le centimètre est pris comme unité sur les deux axes).
		\item $D_1$ et $D_2$ coupent l'axe des $x$ respectivement aux points A$_1$ et A$_2$ et l'axe des $y$ respectivement aux points B$_1$ et B$_2$. 
		\item Quelles sont les coordonnées de ces quatre points ? 
		\item Quelle est la nature du quadrilatère A$_1$A$_2$B$_1$B$_2$ ?
		
Calculer sa surface en centimètres carrés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Deux cercles O et O$'$ se coupent en A et B. 

Les tangentes en B à ces deux cercles recoupent ces cercles en C et D. 

On désigne par $R = 4$~(cm) et $R' = 2$~(cm) les rayons des deux cercles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABC et ADB.
\item Évaluer numériquement le rapport $\dfrac{\text{DC}}{\text{DB}}$.
\item Que représente la droite (AB) pour l'angle $\widehat{\text{CAD}}$ ? 
\item Démontrer les relations

\[\text{AB}^2 = \text{AC} \times \text{AD}\quad \text{et} \quad \dfrac{\text{BC}^2}{\text{BD}^2} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AD}}\]

\end{enumerate}
\end{document}