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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Aix--Marseille}}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions définies par les relations
\begin{center}$y = x + 1$ \qquad et \qquad $y = - x + 4$.\end{center}
\item Ces lignes se coupent en P{}.

Donner les coordonnées de P, vérifier par le calcul.
\item À quelles directions fixes ces droites sont-elles parallèles ?
\item Soient C et D les points où ces droites rencontrent respectivement l'axe des $x$.

Que peut-on dire du triangle CPD ?

Calculer son aire si l'unité de longueur est le centimètre.
\item Soient A et B les points où ces droites coupent respectivement l'axe des $y$.

Calculer BD, PC, PB et AP{}.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

On élève les perpendiculaires A$x$ et B$y$ à (AB) et l'on mène la tangente en un point I du demi-cercle ; cette tangente coupe A$x$ en M, B$y$ en N et (AB) en P{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que MN = AM +  BN et que le produit AM $\times$ BN est constant.
\item Dans le cas où AM $=3$BN, calculer, en fonction
de $R$,\: AM,\: BN,\: BP, l'aire du trapèze ABNM et celle du triangle MAP.
\item Construire la tangente dans le cas où AM $= 2$BN.
\end{enumerate}
\end{document}