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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Algérie}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Algérie juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On donne l'expression
\[E(x) = (7x - 1)^2- (7x - 1)(3x+2).\]


\begin{enumerate}
\item Calculer $E(x)$ pour $x = 2$.
\item Mettre cette expression sous la forme d'un produit de facteurs.
\item Trouver pour quelles valeurs de $x$ cette expression est nulle.
\item On pose $y = \dfrac{E(x)}{ 7x - 1}$.

Calculer $y$.

Représenter graphiquement $y$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle ABC tel que $\widehat{\text{B}}= 60\degres$ et $\widehat{\text{C}} = 45\degres$.

Le cercle de diamètre [BC] tel que  BC $= 2R$ coupe (AB) en D et (AC) en E ; (BE) et (CD) se coupent en F.

On trace (AF), qui coupe (BC) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (AH) est perpendiculaire à (C.)
\item Démontrer que les triangles ABC et 'AED sont semblables.
\item Calculer les longueurs BD, EC, DC en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}