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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Alger}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Alger février 1960~\decofourright \\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne le polynôme $9x^4 - 30x^2 + 25$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer sa valeur numérique pour les valeurs de $x$ suivantes :
$x = -2,\quad x = 3$.

Quelles remarques peut-on faire sur ces valeurs ?
\item Montrer que ce polynôme est égal au carré d'un binôme du second degré.

Retrouver alors les remarques faites à la question 1.
\item Soit la fonction $y = 3x^2- 5$ de la variable $x$.

Calculer les valeurs numériques de $y$ pour les valeurs suivante» de $x$ :
\[x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2,\quad x = -1,\quad x = -2.\]

En déduire les symétries de la courbe représentative des variations de cette fonction.
\item Tracer cette courbe par points en prenant $1$~cm pour unité.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soient le cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et B$x$ la tangente en B à ce cercle.

On joint A à un point quelconque M du rayon [OC] perpendiculaire à [AB].

La droite AM coupe la circonférence en N et la tangente B$x$ en I.

La tangente en N au cercle O coupe B$x$ en P.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que PN = PB et que OP est parallèle à AI.

En déduire que P est le milieu de [BI].
\item Nature du quadrilatère AMPO.
\item Démontrer que le quadrilatère OMNP est un trapèze isocèle.
\end{enumerate}
\end{document}