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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Alger}}
\rfoot{\small{juin 1952}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Alger juin 1952}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip



\medskip

Un particulier emprunte une certaine somme au taux de 4\,\%.; 4 mois plus tard, il en emprunte une autre au taux de 5\,\% et, 5 mois après le deuxième emprunt, il rembourse pour les capitaux et les intérêts réunis une somme totale de \np{18000}~F.

Les intérêts des deux sommes empruntées étant égaux, on demande le montant de chaque emprunt.

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un trapèze rectangle ABCD, dont les bases [BC] et [AD] sont telles que BC = 4a$ et AD
= 9a$\: ($a$ étant une longueur donnée).

Le côté oblique [CD] a une longueur égale à la  la somme des longueurs des bases.

Sur [CD], à partir du point C, on prend un point H tel que, CH = CB et l'on élève en H la perpendiculaire à (CD), qui coupe (AB) en M.

On trace [MC] et [MD].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner une construction du trapèze ABCD.
\item Démontrer que le triangle CMD est rectangle en M.
\item Calculer la longueur de la hauteur [MH] de ce triangle, la longueur de ses côtés
[CM] et [MD], ainsi que le longueur du côté [AB] du trapèze.
\item On prolonge les côtés [AB] et [CD] jusqu'à leur rencontre en F.

Calculer FB et FC.
\end{enumerate}
\end{document}