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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Allemagne juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression

\[y = \dfrac{\dfrac 1x + 1}{\dfrac{x + 1}{x} - 1}.\]

Représenter graphiquement la fonction $y$ ainsi obtenue.

(On prendra sur les deux axes une unité égale à 3 cm.)
\item Soient A le point où la courbe coupe l'axe des ordonnées, B celui où elle coupe l'axe des abscisses.

Soit C le point de coordonnées $(0~;~- 1)$.

Équation de la droite (BC).
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle et calculer son aire.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Un angle $\widehat{x\text{A}y}$ de grandeur constante tourne autour dc son sommet A.

D'un point fixe P on mène les perpendiculaires (PM) et (PN) à A$x$ et A$y$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lieu des points M et N.
\item Montrer que [MN] conserve une longueur constante.
\item Lieu du milieu de [MN].
\end{enumerate}
\end{document}