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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Amérique du Sud}
\lfoot{\small novembre 1988}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Amérique du Sud
 novembre 1988}~\decofourright}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les produits suivants: 
\[\left(4 - \sqrt 3\right)\left(4 + \sqrt 3\right) \quad \text{et}\quad \left(4 + \sqrt 3\right)^2.\]
		\item Écrire le réel $\dfrac{4 + \sqrt 3}{4 - \sqrt 3}$ sans radical au dénominateur.
	\end{enumerate}
\item On considère l'application $g$ de $\R$ dans $\R$ définie par 
\[g(x) = (2x - 1)(x + 3) + 4x^2 - 1.\]
	\begin{enumerate}
		\item Développer et réduire $g(x)$.
		\item Factoriser $g(x)$.
		\item Résoudre dans $\R$l'équation $g(x) = 0$.
		\item Calculer $g(0),\: g( - 3),\: g\left(- \dfrac43\right),\:g\left(\dfrac56\right)$.
	\end{enumerate}
\item Un rectangle dont la longueur mesure le triple de la largeur a le même périmètre qu'un triangle équilatéral de côté $16$~m.

Calculer les dimensions du rectangle.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\begin{center}$\widehat{\text{ABF}} = 45\degres$ ;\quad AB $= 15$~cm ;\quad  BC $= 5$~cm ; \quad BE $= 3$~cm.\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le schéma ci-après représente une pièce de bois ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de $15$ cm de long, $5$~cm de large et $3$~cm de haut. 

À l'aide d'un outil appelé boîte à onglets, on scie une extrémité à $45\degres$ suivant le rectangle (BFGE) comme l'indique le schéma.
%%%%%%%%%  figure
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9.5,3.5)
%\psgrid
\psframe(0.3,0.3)(8.3,1.8)%face avant
\psline(8.3,0.3)(9.2,1.2)(9.2,2.7)(8.3,1.8)%?EBC
\psline(9.2,2.7)(1.2,2.7)(0.3,1.8)%BAD
\pspolygon[fillstyle=hlines](5.6,0.3)(9.2,1.2)(9.2,2.7)(5.6,1.8)%GEBF
\psarc(9.2,2.7){0.6}{180}{195}
\uput[ul](1.2,2.7){A} \uput[ur](9.2,2.7){B} \uput[r](8.3,1.8){C} \uput[l](0.3,1.8){D}
\uput[r](8.3,0.3){E} \uput[u](5.6,1.8){F} \uput[d](5.6,0.3){G} \uput[l](8.6,2.55){\small$45\degres$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Construire, en vraie grandeur, la face (ABCD) et le trait de scie [BF].
	\item Montrer que le triangle (BCF) est rectangle et isocèle.
	\item Calculer la longueur de coupe BF.
Sachant que $1,414 < \sqrt 2< 1,415$, trouver la valeur approchée de BF à 1 mm près par excès.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

(ABC) est un triangle tel que AB $= 5$~cm, BC $= 7$ cm et AC $= 6$ cm.

M est un point du segment [AB] tel que BM $= 4$ cm.

La parallèle à la droite (AC) passant par M coupe [BC] en N.
\begin{enumerate}
\item Faire le dessin.
\item Calculer BN.
\item La parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en P.
		
Calculer la longueur MP.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \Oij{}.

On construira une figure soignée sur papier millimétré, l'unité de longueur étant 1~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer les points: A(1~;~4) ; B$(0~;~- 1)$ ; C(6~;~3).
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$.
		\item Montrer que le triangle (ABC) est rectangle et isocèle.
	\end{enumerate}
\item On considère la droite $(\Delta)$ d'équation $- 2x + 3y - 10 = 0$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que A appartient à $(\Delta)$.
		\item Calculer les coordonnées du point D intersection de $(\Delta)$ avec l'axe des abscisses et tracer $(\Delta)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que (ADBC) est un parallélogramme.
		\item [AB] et [DC] se coupent en M. Calculer AM.
		\item Calculer $\tan \widehat{\text{AMC}}$ puis en déduire la valeur approchée de
$\widehat{\text{AMC}}$ à un degré près par défaut.
On pourra utiliser l'extrait de la table trigonométrique ci-dessous:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Degré		& 60	&61		&62		&63		&64		&65\\ \hline
Tangente	& 1,732	&1,804	&1,881	&1,963	&2,050	&2,145\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}