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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Amérique Centrale}
\lfoot{\small juin 1988}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Amérique Centrale\footnote{Brésil, Colombie, Costa Rica,
Cuba, El Salvador, Équateur,  Guatemala, Haïti, 
Honduras, Mexique, Panama, République dominicaine, Trinité et Tobago,  Venezuela.)
} juin 1988 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Factoriser l'expression :

\[(3x + 1)(x - 2)+ x^2 - 4.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre l'inéquation:

\[\dfrac{5x - 1}{6} + 5 < \dfrac{3x- 1}{3} + \dfrac{2x - 7}{8}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un terrain rectangulaire a pour périmètre $150$ mètres, sa
largeur représente les $\dfrac37$ de sa longueur. 

Déterminer les dimensions de ce rectangle.

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire un triangle ABC tel que 

\begin{center}AB $= 2$ cm ; AC $= 3$ cm ; BC $= 4$ cm.\end{center}
		
		\item Construire le point E tel que : $\vect{\text{CE}} = \vect{\text{CA}} + 2\vect{\text{CB}}$, puis le point F tel que

\[\vect{\text{AF}} = 2\vect{\text{AB}} - 3\vect{\text{AC}}.\]
		\item Calculer $\vect{\text{AF}} + \vect{\text{EC}}$.
		
En déduire que $\vect{\text{AF}} = \vect{\text{CE}}$.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère AFEC ?
	\end{enumerate}	
\item La figure ci-après représente un parallélépipède rectangle dont les dimensions, en centimètres sont

\begin{center}AA$' = 4 $\:;\quad AD $= 3$ \quad et \quad AB $= 10$.\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(5,2)
\psframe(0.3,0.3)(3.6,1.2)
\psline(3.6,0.3)(4.6,0.9)(4.6,1.8)(3.6,1.2)%CC'B'B
\psline(4.6,1.8)(1.3,1.8)(0.3,1.2)%B'A'A
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(1.3,0.9)(4.6,0.9)%DD'C
\psline[linestyle=dashed](1.3,0.9)(1.3,1.8)%D'A'
\uput[l](0.3,1.2){A} \uput[dr](3.6,1.2){B} \uput[dr](3.6,0.3){C} \uput[dl](0.3,0.3){D}
\uput[u](1.3,1.8){A$'$} \uput[ur](4.6,1.8){B$'$} \uput[r](4.6,0.9){C$'$} \uput[ur](1.3,0.9){D$'$}
\end{pspicture}
\end{center}

On appelle I le milieu du côté [A$'$B$'$].
	\begin{enumerate}
		\item Représenter en vraie grandeur la face A'B'BA et y placer le point 1. Calculer AI.
		\item Quelle est la nature du triangle lAD? Pourquoi? Calculer ID.
Sachant que $1,414 <\sqrt 2 < 1,415$, donner une valeur approchée de ID à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Troisième partie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une entreprise embauche des ouvriers. Elle leur propose deux types de contrat :
\begin{itemize}
\item premier contrat: un salaire de $50$ francs par heure;
\item deuxième contrat: à l'embauche, l'ouvrier perçoit une somme de $800$~francs et ensuite est payé $25$~francs par heure.
\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item Pour le premier contrat, déterminer la relation qui lie le salaire perçu $y_1$ au nombre d'heures $x$ de travail.
		\item Pour le second contrat, déterminer la relation qui lie le salaire perçu $y_2$ au nombre d'heures $y$ de travail.
		\item Un ouvrier A travaille $40$ heures. 
		
Quel salaire percevra- t-il par le premier contrat ? 

Quel salaire percevra-t-il par le second contrat ? 

Quel est, pour lui, le contrat le plus avantageux ?
		\item Même question pour un ouvrier B qui ne travaille que $20$~heures.
		\item Déterminer le nombre d'heures de travail que doit effectuer un ouvrier C pour percevoir le même salaire quel que soit le contrat choisi. Préciser alors son salaire.
	\end{enumerate}
\item On considère les applications affines $f$ et $g$ définies, pour tout réel $x$ de l'intervalle [0~;~40] par

\begin{center} $f(x) = 50x$\qquad  et \qquad $g(x)= 25x + 800.$\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Construire les représentations graphiques de $f$ et $g$ dans le plan rapporté à un repère d'axes orthogonaux.
		
On prendra: sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 2 unités, sur l'axe des ordonnées, 1~cm pour $200$~unités.
		\item Retrouver graphiquement les résultats du \textbf{1. e.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}





\end{document}