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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Amiens juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Un particulier achète 62 arbustes d'ornement constitués de troènes à $5$~F le pied et de fusains à $7$~F le pied.

Il reçoit une facture d'un montant de $350$F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre d'arbustes de chaque sorte?
\item Si l'on admet que le nombre total d'arbustes reste $62$ et que le nombre des troènes varie :
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La facture peut-elle s'élever à $250$~F ? Justifier.
		\item Entre quels nombres entiers le montant, $S$, de la facture reste-t-il compris ?
		\item Le nombre de troènes et le nombre de fusains peuvent-ils être proportionnels respectivement à $13$ et $18$ ?
		
Si oui, calculer le montant de la facture correspondante.
	\end{enumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de troènes, par $y$ le nombre de fusains.

Après avoir établi deux relations entre $y$ et $x$, trouver une solution graphique à la question 1.

\emph{Unités} : sur O$x$, 1 cm pour $10$ troènes; sur O$y$, 1 cm pour $10$~fusains.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Par le milieu O d'un segment [AB] tel que AB $= 2a$, on élève la perpendiculaire $x'x$ à (AB), sur laquelle on prend D tel que OD $= \dfrac a2$.

On trace la droite (AD).

Soit C la projection orthogonale de B sur cette droite (AD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles AOD et ACB sont semblables.
\item Calculer en fonction de a les longueurs AD, AC et CB.
\item Calculer la longueur de la hauteur [CH] du triangle ABC, ainsi que les longueurs HA et HB.
\item Sur la droite $x'x$ on porte un point E tel que  OE $= a$ (E et D de part et d'autre de O).

Démontrer que les points A, C, B et E sont sur un même cercle et que (CE) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}