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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Amiens}
\lfoot{\small juin 1981}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Amiens juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère les fonctions numériques définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&4x^2(x - 2) - 9x + 18\\
g(x)&=& (3x - 5)^2 - (x - 1)^2
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Développer $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f(2),\: g\left(\dfrac32\right),\:g\left(\sqrt 2\right), \:f\left(\sqrt 2 - 1\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :

\begin{center}$f(x) = 0,\qquad  f(x) = g(x)$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

(A, B, C) est un triangle isocèle et rectangle en A, tel que $d$(A, B) $= 3$~cm.

D est le point tel que $\vect{\text{AD}} = 3\vect{\text{AB}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $d$(B, C) et $d$(C, D).
\item Soit I le milieu [BD]. Soit $(\Delta)$ la perpendiculaire en B à la droite (AD), $(\Delta')$ la perpendiculaire en I à la droite (AD). $(\Delta)$ coupe CD en E ; $(\Delta')$ coupe CD en J.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la propriété de Thalès, montrer que $\vect{\text{CD}} = 3\vect{\text{CE}}$.
		\item En déduire $d$(B, E) et $d$(I, J).
	\end{enumerate}
\item Peut-on en déduire que $\vect{\text{BE}} = 2\vect{\text{IJ}}$, puis que $\vect{\text{AC}} = 3 \vect{\text{IJ}}$ ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le repère $\left(\text{A},~\vect{\text{AB}},~ \vect{\text{AC}}\right)$ est orthonormé, l'unité étant $3$~cm.
		\item Donner les coordonnées des points B, C, D, E, I et J dans ce repère.
		\item En déduire une démonstration du 3.
	\end{enumerate}
\item Calculer les sinus des angles $\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{ADC}}$.
\end{enumerate}











\end{document}