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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Amiens}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Amiens juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère l'application $f$ définie dans $\R$ par

\[f(x) = (x - 9)(2x -5) + 4x^2 - (2x -5)^2 - 25.\]

\begin{enumerate}
\item Développer. réduire et ordonner $f(x)$.
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs. On trouvera $(2x - 5)(x + 1)$.
\item Calculer $f\left(-\dfrac32\right)$ puis $f\left(2 \sqrt 2\right)$.

On donnera la valeur exacte.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Dans un repère orthonormé. construire les représentations graphiques des applications $g$ et $h$ respectivement définies dans $\R$ par

\[g(x) = 2x - 5\qquad  \text{et}\qquad  h(x) = x + 1.\]

\item Déterminer graphiquement, puis par le calcul les coordonnées du point d'intersection de ces deux représentations.
\item Quels résultats de la question 1 peut-on retrouver sur ce graphique ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points

\begin{center}A(-1~;~+1) ;\quad  B(3~;~3) ;\quad  C(2~;~0) ;\quad D$(-2~;~-2)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (A, B, C, D) est un parallélogramme et calculer les coordonnées de son centre I.
\item Calculer $d$(A, C), \: $d$(A, D), $d$(C, D); en déduire
la nature du triangle (A, D, C).
\item Par I on mène la parallèle à (AD), elle coupe [DC] en M.

Montrer que M est le milieu de [DC] et calculer ses coordonnées.
\item Soit N le symétrique de I par rapport à  M.

Quelles sont les coordonnées de N ?

Quelle est la nature de (I, D, N, C) ?
\end{enumerate}
\end{document}