\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Amiens juin 1987},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Amiens}
\lfoot{\small juin 1987}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Amiens juin 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Première partie (12 points).
Les quatre exercices sont indépendants.
1. Calculer et donner les résultats sous forme irréductible. 
15 26 28 b) 39x25x42'
2. Écrire sous la forme aYb (b étant un entier naturel, le plus petit possible) :
a) 3Vs x 5Y2 x 2Vt5.
b) 3Vs -7V45+ 2\1'20.
\16
3. A= 5+2\16'
Écrire A sous la forme p + q\16 où p et q sont des entiers
relatifs.
4. On considère l'application f de R dans R définie par f(x)= (2x - 3f + 3 (4x2-9)- (2x - 3X5x + 1).
a) Développer, réduire et ordonner f(x).
b) Factoriser f(x).
c) Résoudre dans R l'équation (2x-3X3x+5)=O.

a)3-6·


5
Deuxième partie (12 points)

Bien qu'utilisant la même figure, les questions des exercices suivants sont indépendantes et peuvent être traitées dans un ordre quelconque.
L'unité de longueur est le centimètre; on fera une figure pour chaque question et les réponses seront justifiées.
Pour chaque question on considère un rectangle PQRS avec PQ=3 et QR=5, et on place un point E sur la demi-droite d'origine Q contenant le point R.

10 On suppose que QE = 2; calculer PE.

2
~
0 On suppose que QPE = 45
calculer PE.
30 On suppose que le triangle SPE est isocèle de sommet
principal P. Calculer QE. ---..
0 ;
40 On suppose que QPE = 60"; calculer QE.
50 On choisit QE = 4; la droite (PE) coupe la droite (SR) en
T. Quelle est la longueur du segment [ET]?

\textbf{\large Troisième partie \hfill 12 points}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Réaliser la figure qui correspond aux indications ci- dessous:
	\begin{enumerate}
		\item (e) est un cercle de centre 0 et de diamètre [BC] tel que BC=8.
		\item A est un point du cercle tel que BA = 4.
		\item B' est le symétrique de B par rapport à ~'.'
	\end{enumerate}	
\item Répondre aux questions suivantes ; seules les réponse justifiées seront prises en compte.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le triangle BAC est rectangle en A.
		\item Calculer AC; sachant que 1,73<v3<1,74 en déduire un encadrement de AC à 10-1 près (au dixième près).
		\item Montrer que AOB est un triangle équilatéral.
		\item Calculer la mesure en degré de chacun des angles du triangle AOC.
		\item Calculer BB'.
		\item Montrer que (AC) est la médiatrice de [BB'). 
		\item Calculer CB'.
		\item Quelle est la nature du triangle BCB'?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}