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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Antilles--Guyane}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles--Guyane juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère l'application affine $f$ de $\R$ dan $\R$, définie par

\[f(x) = \frac{11}{9} x - 2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0),\: f(2)$ et $f\left(-\dfrac{1}{11}\right)$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation: $f(x)= -\dfrac16$.
\item Construire la représentation graphique de $f$ dans le plan muni du repère \Oij. 

On prendra les vecteurs $\vect{\imath}$ et $\vect{\jmath}$ de directions orthogonales et comme unité $2$~cm sur l'axe des abscisses et $3$~cm sur l'axe des ordonnées soit

\begin{center} $\left\|\vect{\imath}\right\| = 2$ cm \quad et $\left\|\vect{\jmath}\right\| = 3$ cm.\end{center}

\item Placer les points M et N définis par

\begin{center} $\vect{\text{OM}} = - 3\vect{\imath} - \vect{\jmath}$\quad et \quad $\vect{\text{ON}} = \dfrac32\vect{\imath} + \vect{\jmath}$\end{center}

Déterminer une équation cartésienne de la droite (MN).
\item Préciser l'application affine $g$ dont la représentation graphique dans le repère \Oij{} est la droite (MN).
\item Résoudre dans $\R$, l'équation

\[f(x) = \dfrac49 x + \dfrac13.\]

En déduire les coordonnées du point d'intersection la droite (MN) avec la représentation graphique de $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij,on considère les points A, B, C de
coordonnées respectives :

\begin{center} A(-2~;~0),\qquad  B$(-4~;~-2)$\quad  et \quad C$\left(\dfrac12~;~\dfrac52 \right)$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$.

En déduire que les points A, B, C sont alignés.
\item Calculer les coordonnées du milieu M du segment [BC].
\item Déterminer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère (O, B, D, C) soit un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{document}