\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Antilles-Guyane juin 1963},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1963}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Antilles-Guyane juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soient deux axes de coordonnées rectangulaires, O$x$ et O$y$ (le centimètre est pris pour unité).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $\left(D_1\right)$ qui représente la fonction
$y = - \dfrac34 x + 6$ ;  repérer le point A où elle coupe O$x$ et le point B où elle coupe O$y$.
\item Ajouter au graphique précédent la droite $\left(D_2\right)$. fonction
qui représente la onction $y = \dfrac43 z$.
\item Lire sur le graphique les coordonnées, approchées à 0,1 près, du point H commun aux deux droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.
\item Calculer ensuite les coordonnées exactes du point H.
\item Calculer exactement la distance OH.

Signaler une propriété de la droite OH.

Vérifier la valeur trouvée pour OH, en calculant OH par une autre méthode.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Deux droites perpendiculaires, X$'$PX et Y$'$PY, se coupent en P{}.

Sur PX$'$ on marque le point A, à la distance PA $= 6$~cm et, sur PX, le point C, à la distance
PC $= 4$~cm. Sur PY$'$ on marque B, à la distance PB $= 8$~cm. Soit D le point de PY tel que 
$\widehat{\text{PCD}} = \widehat{\text{PBA}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que dire des triangles PAB et PDC ?

Calculer AB, CD et PD.
\item La perpendiculaire menée de P à la droite (AB) coupe (AB) en H et (CD) en M.

Démontrer que les triangles MDP et MPC sont isocèles.

Que dire du point M ?
\item Calculer la longueur MH.
\item Établir la relation 
\begin{center}AB$^2 + $ CD$^2 =$ BC$^2 +$ AD$^2$ \end{center}
\end{enumerate}
\end{document}