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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 1994}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Antilles--Guyane}
\lfoot{\small juin 1994}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles--Guyane juin 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{TRAVAUX NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer sous forme fractionnaire l'expression suivante, et simplifier si possible le résultat obtenu.

\[- \dfrac32 - \left(- \dfrac25 + \dfrac45 \times \dfrac34 \right)\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Mettre sous la forme $a\sqrt 5$ l'expression : $2\sqrt 5 - 5\sqrt{20} + 3\sqrt{500}$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Factoriser: $(x + 3)^2 - 16$.

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Dans un collège, on envisage d'organiser un voyage avec le quatre classes de 3\up{e} de l'établissement. 

À la question: \og Avez -vous l'intention de participer à ce voyage? \fg{} :
\begin{itemize}
\item 27 élèves sur 32 ont répondu oui en 3\up{e} A ;
\item 20 élèves sur 23 ont répondu oui en 3\up{e} B ;
\item 16 élèves sur 20 ont répondu oui en 3\up{e} C ;
\item 22 élèves sur 30 ont répondu oui en 3\up{e} D.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (les calculs de pourcentage seront arrondis à l'unité).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\\ \hline
Classe&3\up{e} A &3\up{e} B& 3\up{e} C&3\up{e}  D& TOTAL\\ \hline
Nombre d'élèves&&&&&\\ \hline
Nombre de \og OUI \fg&&&&&\\ \hline
Pourcentage de \og OUI\fg&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Le voyage ne pourra être organisé que si au moins 75\,\% de l'ensemble des élèves de 3\up{e} du collège souhaitent y participer.

Ce voyage sera-t-il organisé ? Justifier votre.réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Sur la figure ci-dessous, les dimensions ne sont pas respectées.

On donne : BC = 5 cm, AB = 5,5 cm et AH = 4 cm.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,4.6)
\pspolygon(0.2,0.2)(5.3,0.2)(4.1,4)%BCA
\psline(4.1,4)(4.1,0.2)%AH
\psframe(4.1,0.2)(4.3,0.4)
\uput[u](4.1,4){A} \uput[dl](0.2,0.2){B} \uput[dr](5.3,0.2){C} \uput[d](4.1,0.2){H} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Réaliser la figure en vraie grandeur.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{B}}$ (on donnera l'arrondi à l'unité).
\item Calculer BH (on donnera la mesure au mm près). En déduire HC.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{C}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur d'un cône de révolution dont la base a pour rayon 7 cm et dont le volume vaut \np{4156}~cm$^3$ (on donnera l'arrondi à l'unité).
\item On fait une réduction de ce cône de coefficient $0,2$.

Calculer le volume du cône obtenu.

(On rappelle que le volume du cône est : $V = \dfrac13 Bh$, où $B$ est l'aire du disque de base et $h$ la hauteur du cône.)

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\emph{On prend le centimètre pour unité de longueur}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, I, J) placer les points :

\[\text{A}(-4~;~2);\quad \text{B}(2~;~4);\quad\text{D}(-3~;~- 1).\]

\item Construire le point C, image de D dans la translation de vecteur $\vect{\text{AB}}$. 

Déterminer graphiquement les coordonnées du point C.
\item Montrer que l'équation de la droite (AB) est : $y = \dfrac13  + \dfrac{10}{3}$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite (AD).
		\item En déduire que les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires.
		\item Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
	\end{enumerate}	
\item Calculer les distances AB et AD.

Calculer l'aire du triangle ABC.
\item Le point E est le symétrique de A par rapport à C. 

On projette E orthogonalement sur (AB) en H.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le dessin.
		\item Montrer que AE $= 2$AC
		\item Montrer que B est le milieu de [AH]. En déduire que HE $= 2$BC
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}