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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Antilles septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, on donne AB $=3$~cm et AC $= 4$~cm,

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'hypoténuse BC, la hauteur AH relative à l'hypoténuse et le segment CIL On trouvera
Il = 2,4 cm, CU = 3,2 cm.
\item D'un point M pris sur BC, tel que CM= x, on mène la perpendiculaire à BC, qui coupe le segment AB ou le segment AC en N. Calculer MN en fonction de x dana les deux cas de figure, On trouvera de'\X réponses :
YI = 3x, Y2 = ~5_=x2 .. 43
\item Représenter graphiquement les variations de MN quand M se déplace de C en B.
\item Déterminer par le calcul les valeurs de CM =:x; pour que MN= 1,2 cm. Vérification graphique.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un losange ABCD, A et C étant deux sommets opposés et O le point d'intersection des diagonales. On mène par A une droite $xy$ qui ne coupe pas le losange et l'on mène les perpendiculaires (DM), (CN), (OP) et (BQ) sur cette droite.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer OP et CN, OP et (DM +BQ) et en déduire que CN = DM + BQ.
\item Quand xy tourne autour de A sans rencontrer le losange, sur quelles courbes sc déplacent les points M,, P, Q ?
\item Dans le cas où l'angle A du losange vaut $60\degres$ et où
l'angle $DAx = 30\degres$, calculer, en fonction du côté AB = a, les longueurs DM, CN, OP et BQ. Vérifier ensuite les résultats trouvés à la 1re question.
\end{enumerate}
\end{document}