\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small juin 1996}
\lfoot{\small Asie}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet Asie juin 1996 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $A = (2x - 3)(x + 7) - (2 x - 3)^2$

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Calculer la valeur prise par $A$ si $x = \dfrac32$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $B= \sqrt{12} - 3 \sqrt{75}+ 2\sqrt 3 + 5 \sqrt{27}$

\smallskip

Écrire $B$ sous la forme $a\sqrt 3$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système : $\left\{\begin{array}{l c l}
x - 2y &=& 150\\
x + y &=& 450
\end{array}\right.$
\item Xavier et Yann disposent à eux deux d'une somme de $450$ francs. 

Xavier dit à Yann : \og Si je te donne 50 francs, mon avoir sera alors le double du tien. \fg

En désignant par $x$ l'avoir initial de Xavier et par $y$ celui de Yann,
mettre le problème en équation et déterminer l'avoir initial de chacun des deux personnages.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

ABC est un triangle rectangle en A.

On donne AB $= 5$ cm et ABC $= 35\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur.
\item Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormal que vous construirez sur votre copie
en prenant pour unité 1 cm sur chaque axe, placer les points A(2~;~1), B(7~;~2),C$(3~;~- 2)$ et D$(- 2~;~-3)$.
\item Prouver par le calcul que ABCD est un parallélogramme.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image du point C dans la translation de vecteur $\vect{\text{DA}}$ ? Justifier la réponse.
		\item Calculer les coordonnées du point E, image du point A dans la
translation de vecteur $\vect{\text{DA}}$.

Colorier l'image du triangle ADC dans cette translation.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On considère un cône de révolution de hauteur SO $= 16$ cm, dont la base a pour diamètre AB $= 24$ cm.

La figure ci-contre est une représentation en perspective cavalière de ce cône, les dimensions et l'échelle n'étant pas respectées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le volume de ce cône, arrondi au cm$^3$, en prenant pour $\pi$ la valeur donnée par la calculatrice.
\item Calculer la longueur du segment [SA], génératrice du cône.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-3.6,-0.8)(3.6,5.6)
\psellipticarc(0,0)(3.4,0.8){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(3.4,0.8){0}{180}
\psline[linestyle=dashed](-3.4,0)(0,0)(0,5)%OS
\uput[l](-3.4,0){A} \uput[r](3.4,0){B} \uput[dr](0,0){O} \uput[u](0,5){S}
\psline(-3.39,0.1)(0,5)(3.39,0.1)
\psframe(0,0)(-0.2,0.2)
\end{pspicture}
\end{minipage}







\bigskip

\textbf{Questions enchaînées }

\medskip



\textbf{Première partie}

\medskip

Voici trois applications affines définies par :

\[f(x) = 36 ;\quad  g(x) = 1,2x + 12 ;\quad  h(x) = 2,4x.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $g(5)$ et $h(5)$.
\item Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal, avec 1 cm pour 2 unités sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 3 unités sur l'axe des ordonnées, tracer les droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$ associées respectivement aux applications affines définies par $f(x)$, $g(x)$ et $h(x)$.
\item Déterminer par le calcul les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x) < f(x)$.
\item Calculer les coordonnées du point M, intersection des droites $d_1$ et $d_2$, et les coordonnées du point N, intersection des droites $d_2$ et $d_3$.
\end{enumerate}

Deuxième partie

Une entreprise vient de renouveler son parc informatique. 

Afin d'assurer la maintenance des appareils, le responsable du département informatique contacte une société spécialisée qui lui propose trois contrats qui couvrent les frais de déplacement et la main-d'oeuvre pour l'ensemble du parc informatique et pour l'année.

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]Contrat \no 1 : un forfait de \np{36000} F.
\item[$\bullet~~$]Contrat \no 2: une somme forfaitaire de \np{12000} F à laquelle s'ajoutent \np{1200} F par appareil assuré.
\item[$\bullet~~$]Contrat \no 3 : \np{2400} F par appareil assuré.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\multicolumn{3}{|c|}{Coût de la maintenance}\\ \hline
Nombre d'appareils assurés&Contrat \no 1&Contrat \no 2&Contrat \no 3\\ \hline
5&&&\\ \hline
15&&&\\ \hline
25&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Soit $x$ le nombre d'ordinateurs assurés par l'entreprise.

Dans la suite, les prix seront exprimés en milliers de francs.

$f(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat  \no 1.

$g(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat  \no 2.

$h(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat  \no 3

En utilisant le graphique de la première partie :
	\begin{enumerate}
		\item déterminer, selon le nombre d'appareils assurés, le contrat le plus avantageux pour l'entreprise ;
		\item conseiller le contrat le plus avantageux dans le cas où l'entreprise assure $18$ ordinateurs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}