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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Berlin}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Berlin juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Trois villes A, B et C sont placées dans cet ordre sur une route et telles que 
\begin{center}AB = 40 km,\qquad  BC = 140 km.\end{center}

À 6 heures, un automobiliste part de A. Il se dirige vers C à la vitesse de $72$ km/h.

Au même instant, un motocycliste part de B, se dirigeant également vers C à la vitesse de $4$8~km/h.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les équations des deux mobiles.
\item À quelle heure et à quelle distance de A, l'automobiliste rejoindra-t-il le motocycliste ?
\item À quelle heure les deux mobiles se trouveront-ils à égale distance de B, l'un entre A et B, l'autre entre B et C ?

Calculer cette distance.
\item Représenter graphiquement les mouvements des deux mobiles en prenant comme origine des temps l'heure commune de départ et comme origine des espaces la ville A.

On supposera que les mobiles s'arrêtent en C.

Représenter l'unité de temps, 1 h, par 3 cm et une distance de $10$~km par 1 cm.

Donner les solutions graphiques des questions 2. et 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un triangle ABC rectangle en A dont les côtés de l'angle droit sont tels que AB $= a$, AC $= 2a$ ($a$ étant une longueur donnée).

On désigne par H le pied sur l'hypoténuse [BC] de la hauteur issue de A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs  BC, BH, CH et AH.
\item Par C on mène la perpendiculaire à (BC) qui rencontre en D la parallèle à (AC) menée par le point B.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles ABC et BCD sont semblables.
		\item Calculer CD, BD et AD.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}