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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Besançon}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Besançon~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

Soit

\[A(x) = (5x +2)(3x - 1)- (10x + 4)(5x - 3) + 25x^2 - 4.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire, ordonner $A(x)$.
\item Mettre $A(x)$ sous la forme d'un produit de binômes du
premier degré.

Soit $P(x)$ ce produit.
\item Résoudre l'équation $P(x) = 0$.
\item Simplifier la fraction

\[F(x) = \dfrac{(5x+2)(3- 2x)}{6x^2 - 9x}.\]

Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée. 
\item Résoudre l'équation

\[F'(x) = - \dfrac{19}{9}.\] 
\end{enumerate}


\bigskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

On considère trois points A, B, C, alignés dans cet ordre tels
que AB $= 4u$, \:AC $= 9u$.

Sur le cercle de diamètre [BC], de centre O, on marque un
point P tel que : AP $= 6u$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles APB et APC.

Quelle est la position du segment [AP] par rapport au cercle (O) ?
\item On mène la corde [PR] perpendiculaire à (BC) en H.

Que sont [PB) et [PC) pour l'angle $\widehat{\text{APR}}$ ?

Que représente B pour le triangle APR ?
\item Par B, on mène la tangente au cercle (O). Cette tangente
coupe (AP) en M.

Calculer AM et BM en fonction de $u$.
\end{enumerate}
\end{document}