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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small février 1960}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon février 1960~\decofourright \\[7pt](remplacement)}}

\vspace{1cm}

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver deux nombres $x$ et $y$ tels que x 3
\begin{center}$\dfrac xy = - \dfrac35$\qquad  et \qquad $y - x = 16$.\end{center}

\item Soient deux axes de coordonnées rectangulaires,
l'unité de longueur étant le centimètre sur chacun des axes.
	\begin{enumerate}
		\item Représenter la droite $\left(D_1\right)$ d'équation $y = 2x + 2$.
		\item On prend sur $\left(D_1\right)$ les points A et B d'abscisses respectives $(- 2)$ et $(+ 1)$.
		
Calculer les ordonnées de A et B et les coordonnées du milieu C du segment [AB].
		\item Former l'équation de la médiatrice $\left(D_2\right)$du segment [AB].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soient un triangle ABC et (O) son cercle circonscrit.

La bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{A}}$ du triangle coupe (BC) en D et le cercle (O) en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que M est le milieu de l'arc $\widearc{\text{BC}}$.
\item Comparer les triangles ABM et ADC d'une part, AMC et ABD d'autre part.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant les questions précédentes, comparer
AB $\times$ CD et AC $\times$  BD, ainsi que les rapports $\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$ et $\dfrac{\text{BD}}{\text{CD}}$.
		\item En déduire un théorème relatif à la bissectrice intérieure d'un angle d'un triangle.
		\item Existe-t-il un théorème analogue relatif à la bissectrice extérieure ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}