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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Besançon juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

Deux villes A et B sont distantes de 120 km.

Un motocycliste part de A à $8$~h et se dirige vers B à $40$~km à l'heure.

Une automobile part de B à 9~h~20 min et se dirige vers A à $60$~km à l'heure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement la marche des deux mobiles.
\item Déterminer graphiquement l'heure et le lieu de la rencontre.
\item Solution algébrique.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un triangle, rectangle isocèle ABC, AB = AC.

Par C on mène une droite variable rencontrant le côté [AB] en H et de B on mène la perpendiculaire à (CH) qui rencontre (CH) en I et (AC) en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que AD= AIl.
\item Trouver le lieu géométrique de I.
\item Démontrer la relation 
\begin{center}ID $\cdot$ IB = IH $\cdot$ IC.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}