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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Besançon juin 1967~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit l'expression
\[A(x) = 4x^2 - 9 - 2(2x - 3)^2 + x(2x - 3).\]

\begin{enumerate}
\item Développer $A(x)$ ; réduire et ordonner suivant le puissances décroissantes de $x$.

On appellera $A'(x)$ l'expression obtenue.
\item Calculer la valeur numérique de $A'(x)$ pour $x = \sqrt 3 + 1$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

Simplifier la fraction rationnelle
\[B(x) = \dfrac{4x^2 - 9 - 2(2x - 3)^2}{2x - 3},\]
en indiquant dans quelles conditions la simplification est possible.

\smallskip

\textbf{Exercice III}

\medskip

Représenter sur un même graphique les fonctions
\begin{center}$y = 2x - 3$ \qquad et \qquad  $y = -2x + 9$.\end{center}
(Prendre 1 cm pour unité sur chaque axe.)

Calculer les coordonnées du point d'intersection de deux droites obtenues et vérifier les résultats sur le
graphique.

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC, rectangle en A, dont les côtés de l'angle droit sont AB $= 18$~mm et AC $= 24$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item On mène par le milieu, M de [BC] la perpendiculaire à l'hypoténuse, coupant (AC) en H et (BA) en E.

Montrer que les triangles EMB et CAB sont semblables et calculer EB et EM.
\item Démontrer que les quatre points E, A, M et C sont sur un même cercle, dont on précisera le centre, O, et dont on calculera le rayon.
\item Évaluer la puissance du point B par rapport au cercle (O).
\end{enumerate}
\end{document}