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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small juin 1981}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit deux fonctions $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par

\[f(x) = \dfrac34 x - 2\qquad  \text{et}\qquad  g(x) = 2x - \dfrac15.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique des fonctions $f$ et $g$ dans un même repère \Oij.
\item Résoudre dans $\R$, \: $f(x) \times  g(x) = 0$.
\item Résoudre dans $\R$, \: $f(x ) \geqslant  g(x)$.
\item Calculer $g\left(\sqrt 3\right)$. Sachant que

\[1,732 < \sqrt 3 < 1,733,\]

donner un encadrement de $g\left(\sqrt 3\right)$ à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points A(2~;~1), B(3~;~5) et C$(x~;~3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'abscisse du point C pour que le triangle (A, B, C) soit rectangle en B.
\end{enumerate}

\emph{Dans toute la suite du problème on prendra }\:$x = 11$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(B, C) et
$d$(A, C).
\item Quelles sont les coordonnées du milieu M du segment [AC] ?
\item Établir une équation de la droite (AB).
\item Soit F Je symétrique de B par rapport à A. 

Quelles sont les coordonnées de F ?

Calculer la distance $d$(F, B).
\item Que peut-on en déduire pour le triangle (F, B, C) ?

Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{BFC}}$ ?

\end{enumerate}
\end{document}