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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small juin 1985}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Partie I.}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie de $\R$ dans $\R$ telle que 

\[f(x) = |x + 3|.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item En prenant un pas de 2 unités, compléter le tableau suivant dans $[- 10~;~6]$ :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&$-10$	& $- 8$	&$-6$	&\ldots& 6 \\ \hline
$x+3$			&$-7$	&		&		&		&\\ \hline
$f(x) = |x + 3|$&7		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $f(x) = x +3$ ? 

Que vaut $f(x)$ dans les autres cas ?
\item Construire dans un repère orthonormé \Oij{} (en prenant 1cm comme unité sur chaque axe) la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ de $f(x)$.
	\begin{enumerate}
		\item Le point B(0~;~3) est-il élément de $\mathcal{C}_f$ ?
		\item Quelle est l'abscisse du point D d'ordonnée 3,
distinct de B et appartenant également à $\mathcal{C}_f$ ?
		\item Quelles sont les coordonnées de A intersection
de (J avec (0, T)'?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit C$(- 3~;~6)$, quelle est l'équation de la
droite (CB)?
		\item Quelle est l'équation de la droite Il passant par C et parallèle à (AB) ?
		\item Prouver que les droites Il et (CB) sont orthogonales.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

Dans le même repère \Oij{} on considère les points 

\begin{center}A$(-3~;~0)$,\qquad B(0~;~3),\qquad C$(-3~;~6)$,\qquad D$(-6~;~3)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB, BC, CA.

En déduire la nature du triangle (A, B, C).
\item Soit I le milieu de [AC].
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont ses coordonnées ?
		\item Quelles sont les coordonnées du symétrique de B par rapport à I ?
	\end{enumerate}
\item Quelle est alors la nature du quadrilatère (A, B, C, D) ?
\item Soit E l'intersection de (OC) avec (O;[). Déterminer $\sin \widehat{\text{DEB}}$ et $\cos \widehat{\text{DEB}}$.

Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{DEB}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}