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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Besançon}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Besançon septembre 1960}}

ENSEIGNEMENT LONG

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Construire les droites $(D)$ et $(D')$ représentant respectivement les variations des fondions

\begin{center} $y = \dfrac43 x - 2$ \qquad et \qquad $y = - 2x + 8$.\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection A de (0) et (D').
\item Les droites $(D)$ et $(D')$ coupent $y'y$ respectivement en B et C.

Calculer les coordonnées du milieu D de [BC].

Calculer la longueur de la médiane [AD] du triangle ABC.
\item Quelle est l'équation de la droite (AD) ?
\item Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un trapèze ABCD (AB $= b$, CD $= B$) ; une parallèle aux bases coupe AD, BC, BD,
 AC respectivement en M, N, P et Q et l'on pose $\dfrac{\text{MA}}{\text{MD}} = k$.
 
 \medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer MP, MQ, PQ, PR, RQ, QN en fonction de k, b, B. Montrer que PQ et MN ont même milieu, R.

Calculer de même, en fonction de $k,\: b,\: B$, les longueurs PR et RQ.
\item Déterminer $k$ de façon que MP = PR = RQ = QN.
\item Application numérique :
\[k = 3 ;\quad b = 5~\text{cm} ;\quad  B = 8~\text{cm}.\]
\end{enumerate}
\end{document}