\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Besançon juin 1983},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small juin 1983}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans l'ensemble des nombres réels $\R$, on donne l'expression:

\[A(x) = \sqrt{5 -\sqrt x}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ cette expression a-t-elle un sens ?
\item À l'aide d'une table numérique, donner un encadrement de $A(3)$ à $0,1$ près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

$f$ et $g$ sont deux applications, de $\R$ dans $\R$, définies respectivement par

\[f(x)=(x - 1)(x + 3) + (2x - 3)(2x -2)\qquad  g(x) = (4x - 1)^2- (x - 2)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Résoudre, dans $\R$, les trois équations suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item $g(x) = 0$ ;
		\item $f(x) = 3$ ;
		\item $g(x) = f(x)$.
	\end{enumerate}
\item L'application $f$ est-elle une bijection dans $\R$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} (unité 1 cm), placer les points:

\begin{center}A$(2~;~-3)$ ;\quad B$(-4~;~6)$ ;\quad C$(5~;~-1)$ ;\quad D$(-1~;~8)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les points O, A, B sont alignés.
\item Calculer les distances $d$(A, B); $d$(A, C) ; $d$(B, C) ; $d$(A, D).

En déduire la nature du triangle ABC.
\item Démontrer que le quadrilatère (A, B, D, C) est un rectangle.
\item On désigne par $x$ l'écart angulaire de l'angle
géométrique $\widehat{\text{ABC}}$ ; calculer $\sin x$ et donner à l'aide de la table trigonométrique un encadrement de l'écart angulaire $x$ à 1 degré près.
\end{enumerate}



\end{document}