\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Bordeaux juin 1982},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1982}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'écriture des réels suivants:

\[A = \dfrac{3\sqrt 2}{3\sqrt 2 - 1}, \qquad B = \dfrac{\sqrt 2 - 1}{3\sqrt 2 - 1},\qquad  S = A + B.\]

\item Sachant que $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$, donner un encadrement d'amplitude $0,01$ du réel $S$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant dans $\R \times \R$ :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
2y - x - 2 &=& 0\\
3y + 4x - 14&=&0.
\end{array}\right.\]

\item Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} résoudre graphiquement le système précédent.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} placer les points A, B, C tels que

\[\vect{\text{OA}} = -3\vect{\imath} + 4\vect{\jmath}, \quad \vect{\text{OB}} = -5\vect{\imath}, \quad \vect{\text{OC}} = 5\vect{\imath}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$ sont orthogonaux.
\item Calculer les coordonnées du milieu I du segment [A, C] et les coordonnées du point D symétrique de I par rapport à O.
\item Quelle est la nature du quadruplet (A, B, D, I) ?
\item Démontrer que les quatre points A, B, D et I sont éléments d'un cercle $\mathcal{C}$.

Quelles sont les coordonnées de son centre K ? 

Calculer son rayon.
\end{enumerate}
\end{document}