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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre
\[(x - 1)(x + 4) = (2x + 1)(x - 1).\]
\item Soit le système
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1)& y &= x - 1,\\
(2)& y &= 3 - x.
\end{array}\right.\]

Le résoudre graphiquement et vérifier par le calcul algébrique les solutions obtenues.

\item On trace sur le même graphique la droite d'équation $y = 3$.

Quelle est Ja nature du triangle limité par les trois droites ?

Pourquoi ce triangle est-il particulier ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{minipage}{7cm}
Dans un trapèze rectangle ABCD,

AB $= a$ et CD = AD $= 2a$.

On mène (BH) perpendiculaire à (DC) ; soit I le milieu de [AD].
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{5cm}
\psset{unit=1.1cm}
\begin{pspicture}(3,2.8)
\pspolygon(0.4,0.3)(2.8,0.3)(1.6,2.7)(0.4,2.7)%DCBA
\uput[ul](0.4,2.7){A} \uput[ur](1.6,2.7){B} \uput[dr](2.8,0.3){C} \uput[dl](0.4,0.3){D} \uput[d](1.6,0.3){$2a$} \uput[u](1,2.7){$a$} \rput{90}(0.1,1.5){$2a$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer l'égalité des triangles BHC et CDI et en déduire la nature du triangle CBI.
\item On mène la médiane [IM] du triangle CBI, qui coupe (BH) en G.

Calculer la longueur de cette médiane en fonction de $a$ et démontrer que G est le
centre de gravité du triangle CBI.
\item Démontrer que A, G et C sont alignés et que G est le milieu de [AC].
\end{enumerate}
\end{document}