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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Bordeaux septembre 1960}}

ENSEIGNEMENT LONG

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Les longueurs BC, CA, AB des côtés d'un triangle ABC dont le périmètre mesure $192$~cm sont proportionnelles aux nombres
\[2,5,\qquad  2 \quad \text{et} \quad  1,5.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés de ce triangle.
\item Par le point D du côté [AB] tel que BD $= x$, on mène la parallèle (DE) à (BC).

Calculer en fonction de $x$ le périmètre $y$ du trapèze BDEC.
\item Étudier les variations de ce périmètre quand le point D décrit le côté [BA] et en faire la représentation graphique.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un segment [OA] de longueur $a$.

Sur la perpendiculaire en A à (OA) on place un point B tel que 
$\widehat{\text{AOB}} = 30\degres$ et un point C tel que B soit le milieu de [AC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs AB, OB, OC.
\item Soit F le milieu de [OC].

On trace le cercle de diamètre [FC], qui coupe (OB) en I.

Calculer OI puis le
 rapport $\dfrac{\text{BI}}{\text{BO}}$.
\item Soit H la projection de A sur (OB).

Calculer BH et montrer que I est le milieu de [BH].
\item On double le segment [AC] en lui conservant le même support et le même milieu, B.

Soit [DE] le segment obtenu.

Montrer que ODE est un triangle rectangle.

(Cette question est indépendante des deux précédentes.)
\end{enumerate}
\end{document}