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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Caen}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Caen février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression suivante : 
\[E(x) =(3x - 4)(x + 2)^2- (3x- 4)^3,\]
sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Mettre l'expression $E(x)$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ :
	\begin{enumerate}
		\item pour $x = \dfrac12$ ;
		\item pour $x = 0$ ; 
		\item pour $x = 1$.
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions suivantes : 

\begin{center}$y = 3x - 4$,\qquad et \qquad $y = - x + 3$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire les points M et P qui divisent le segment [AB] tel que AB $= 7,5$cm dans le rapport arithmétique 2.
\item M étant le point qui divise AB dans le rapport algébrique $- 2$, calculer la longueur des segments [MA], [MB], [PA] et [PB].
\item On trace une droite $xy$ passant par B et l'on porte sur cette droite, de part et d'autre de B, deux longueurs égales BC = BD.

Soit F le milieu de [AD].

Démontrer que (FB) est parallèle à (DP) et à (AC).

Que représente le point M pour le triangle ADC ?

En déduire que C, M, et F sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}