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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Cambodge et Laos}}
\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cambodge et Laos septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A(x) = (2x - 3)^2 - \left(x^2 - 2x - 3\right) - (3 - x)(x + 8).\]

Effectuer les opérations et donner à $A(x)$ la forme d'un polynôme réduit et ordonné.

Vérifier l'exactitude du résultat obtenu pour $x = 0$ et pour $x = - \dfrac12$.
\item Décomposer en produits de facteurs du premier degré les expressions

\begin{center}$B(x) = 2x^2 - 12x + 18$ \qquad et\qquad  $C(x) = (x - 1)^2 - 4$.\end{center}

Simplifier la fraction $\dfrac{B(x)}{C(x)}= \dfrac{2x^2 - 12x + 18}{(x - 1)^2 - 4}$.

\item Résoudre $\dfrac{2 (x - 3)}{x + 1} = - 6$.
\item Résoudre $\dfrac{2 (x - 3)}{x + 1} = \sqrt 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On considère un triangle quelconque ABC.

Sur le côté [A], on marque un point quelconque, D.

La parallèle menée par D au côté [BC] coupe [AC] en E.

La parallèle menée par D au côté [AC] et la parallèle menée par E au côté [AB] se coupent en O.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire des triangles ADE et ABC  ?; des triangles ADE et DEO ?
\item Démontrer que OD $\cdot$  AB = OE $\cdot$ AC.
\item (OD) et (OE) coupent respectivement (BC) en M et N.

 AB Démontrer que $\dfrac{\text{NE}}{\text{MD}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$.
\item Démontrer que BM = CN.
\item Pour une position particulière de D sur [AB], le point O est situé sur [BC].

Quelle est alors la valeur du rapport $\dfrac{\text{DA}}{\text{DB}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}