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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Cameroun}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Cameroun juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne l'expression algébrique :
\[A(x) = \left(\dfrac12x^2 + x - 3\right)^2 - \left(\dfrac12x^2 - x - 1\right)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de facteurs du
premier degré,
\item Résoudre l'équation $A(x) = 0$.
\item On donne l'expression
\[B(x) = x^3 + 3x^2 - 4x - 12.\]

Décomposer $B(x)$ en un produit de facteurs du premier degré.
\item Simplifier la fraction rationnelle $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Trouver pour quelle valeur de $x$ cette fraction est égale à 6.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, dans lequel AB $<$ AC.

On abaisse la perpendiculaire (AH) sur (BC) et l'on porte, sur (BC), une longueur HP = HB.

On mène ensuite la perpendiculaire (CD) sur (AP).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle BAP ?
\item Démontrer que les triangles AHP et PDC sont semblables.
\item Démontrer que les quatre points A, H, D, C sont situés sur un même cercle.

En déduire la relation 
\begin{center}AB$^2 =$ HP $\cdot$ BC.\end{center}
\item Démontrer que (CB) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACD}}$.

En déduire la nature du triangle HAD.
\end{enumerate}
\end{document}