\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{scratch3}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{siunitx}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\DeclareUnicodeCharacter{0301}{~}
%\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
%\xdefinecolor{abricot}{named}{Apricot}
%Tapuscrit : François Kriegk
% Relecture : Denis Vergès
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Amérique du Nord 31 mai 2023},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2024}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Centres étrangers }
\lfoot{\small 10 juin 2024}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers 10 juin 2024 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 20 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est exacte}.

\textbf{Recopier sur la copie} le numéro de la question \textbf{et} la réponse choisie.

\begin{enumerate}
\item Donner l'écriture scientifique de $0,193 \times 10^{-100}$.

%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
%$1,93 \times 10^{-99}$ & $1,93 \times 10^{-101}$ & $193 \times 10^{-103}$ & $193 \times 10^{-97}$	\\\hline
%\end{tabularx}

\begin{tblr}{hlines, vlines, colspec={*{4}{X[c]}}}
$1,93 \times 10^{-99}$ & $1,93 \times 10^{-101}$ & $193 \times 10^{-103}$ & $193 \times 10^{-97}$
\end{tblr}
	%Je mets les deux versions, je trouve que tblr est plus joli (la ligne du haut ne touche pas l'exposant).

\item Lili part en vacances, elle parcourt $\np[km] {480}$ en $\np[h]{5}~\np[min]{42}$.

Quelle est sa vitesse moyenne en $\mathrm{km} / \mathrm{h}$, arrondie au dixième ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
88,6 & 84,2 & 1,4 & 23,4 \\ \hline
\end{tabularx}

\item \begin{minipage}[t]{0.63\linewidth}
Sam fait tourner la roue ci-contre et regarde le nombre désigné par la flèche, qui peut être 1 ou 2.

On admet que chaque secteur a autant de chance d'être désigné.

Le nombre écrit dans un des secteurs a été effacé. Est-il possible d'écrire un nombre dans ce secteur de sorte que la probabilité que la flèche désigne le nombre 2 soit égale à $\dfrac{3}{5}$ ?
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[x=0.08\linewidth,y=0.08\linewidth, baseline={(T.base)}]
\draw (0,0) circle (2);
\draw[->,>=stealth] (0,2.5)node[below = 12pt](T){~} --(0,1.75);
\foreach \a/\n in {1/2,2/~,3/2,4/1,5/1,6/2,7/2,8/1,9/2,10/1,11/1,12/1,13/2,14/2,15/2}
{\draw(0,0)--(102-\a*24:2);
\node at (114-\a*24:1.5) {\n};}
\end{tikzpicture}\hfill~

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
Oui, en écrivant le nombre 1&
Oui, en écrivant le nombre 2&
Ce n'est pas possible&
Oui, en laissant le secteur vide\\ \hline
\end{tabularx}

\item On considère la liste de nombres suivante : \quad $5~;~1~;~3~;~10~;~17~;~11~;~10$.

Pour cette liste de nombres, que représente le nombre 5 ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
		La médiane & L'étendue & La moyenne & Rien de particulier\\ \hline
\end{tabularx}

\item Léa achète un vélo électrique. Pour le réserver, elle paye $\dfrac{1}{5}$ du prix au magasin. Le magasin lui propose de payer le reste en trois paiements d'un même montant.

Quelle fraction du prix du vélo représente l'un de ces trois paiements ?

%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
%$\dfrac{12}{5}$ & $\dfrac{1}{15}$ & $\dfrac{4}{15}$ & $\dfrac{3}{5}$ \\		\hline
%\end{tabularx}

\begin{tblr}{hlines, vlines, colspec={*{4}{X[c]}}}
$\dfrac{12}{5}$ & $\dfrac{1}{15}$ & $\dfrac{4}{15}$ & $\dfrac{3}{5}$ \\
\end{tblr}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2 \hfill 20 points}

\medskip

Un entraîneur de sport prépare deux circuits d'entraînement contenant plusieurs exercices de cardio et de renforcement musculaire :

\begin{itemize}[label=\textbullet]
	\item un circuit commence à l'exercice 1 et se termine en revenant à l'exercice 1;
	\item le circuit 1 contient cinq exercices. Chaque exercice dure 40 secondes et doit être suivi de 16 secondes de repos permettant de se rendre à l'exercice suivant;
	\item le circuit 2 contient dix exercices. Chaque exercice dure 30 secondes et doit être suivi de 5 secondes de repos permettant de se rendre à l'exercice suivant.
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,baseline={(C)}]
		\draw[<-, >=stealth] (0,2.9)--(0,3.5) node[above]{Départ / Arrivée};
		\foreach \ex in {1,...,5}{
			\draw[line width=1.5pt] (162-\ex*72:2)circle (0.2);
			\node at (162-\ex*72:2.7) {Ex~\ex};
			\draw (162-\ex*72:2)--(90-\ex*72:2);}
		\node (C) at(0,0) {Circuit 1};
\end{tikzpicture}
\hfill~
\begin{tikzpicture}[line cap=round,baseline={(C)}]
		\draw[<-, >=stealth] (0,2.9)--(0,3.5) node[above]{Départ / Arrivée};
		\foreach \ex in {1,...,10}{
			\draw[line width=1.5pt] (126-\ex*36:2)circle (0.2);
			\node at (126-\ex*36:2.7) {Ex~\ex};
			\draw (126-\ex*36:2)--(90-\ex*36:2);}
		\node (C) at(0,0) {Circuit 2};
\end{tikzpicture}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que le circuit 1 s'effectue en 280 secondes et que le circuit 2 s'effectue en 350 secondes.
\item Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de $280$ et de $350$.
\item Une séance d'entraînement est constituée de plusieurs tours du même circuit.

Au coup de sifflet de l'entraîneur, Camille commence une séance d'entraînement sur le circuit 1 et Dominique sur le circuit 2.

	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi, lorsque \np{2800} secondes se sont écoulées à partir du coup de sifflet, Camille se trouve de nouveau au départ du circuit 1.

		Préciser où se trouve Dominique sur le circuit 2 lorsque \np{2800} secondes se sont écoulées.

		\item Après le coup de sifflet, combien de temps faut-il à Camille et Dominique pour se retrouver en même temps pour la première fois au départ de leur circuit ? Exprimer cette durée en minute et seconde.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 3 \hfill 20 points}

On considère le programme de calcul suivant :

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[>=stealth]
		\node at  (0,10) {Choisir un nombre};
		\draw[shift={(0,8)}] (-1,-0.4) rectangle (1,0.4);
		\draw[shift={(-4.5,6)}] (-1,-0.4) rectangle (1,0.4);
		\draw[shift={(4.5,6)}] (-1,-0.4) rectangle (1,0.4);
		\draw[shift={(0,2)}] (-1,-0.4) rectangle (1,0.4) (0,-0.4) node[below] {Résultat final};
		\draw[->] (0,9.6)--(0,8.5);
		\draw[->] (0,7.6)--(-4.5,6.5) node[pos=0.4,left=5mm] {Soustraire 2};
		\draw[->] (0,7.6)--(4.5,6.5)node[pos=0.4, right=5mm] {Ajouter 1};
		\draw (-4.5,5.6)--(0,4) node[above=4mm,text width=4cm,align=center]{Multiplier les deux résultats}--(4.5,5.6);
		\draw[->] (0,4)--(0,2.5);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\textbf{Partie A}

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item Justifier qu'en choisissant 5 comme nombre de départ, le résultat final obtenu est 18.

	\item Calculer le résultat final donné par ce programme lorsque le nombre de départ choisi est $-\dfrac{3}{2}$.

	\item Le script donné en ANNEXE, écrit avec un logiciel de programmation, correspond au programme de calcul ci-dessus.

	Compléter les lignes 3, 4 et 5 du script sur l'ANNEXE, \textbf{à rendre avec la copie}. Aucune justification n'est attendue.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

Soit la fonction $g$ définie, pour un nombre $x$ donné, par $g(x) = x^{2}-x-2$.

\begin{enumerate}
	\item Prouver que $(x-2)(x+1)=x^{2}-x-2$.

	\item \begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation $(x-2)(x+1)=0$.
		\item En déduire les antécédents de 0 par la fonction $g$. Aucune justification n'est attendue.
	\end{enumerate}


	\item Parmi les trois graphiques ci-dessous, lequel correspond à la représentation graphique de la fonction $g$ ? Aucune justification n'est attendue.

	\begin{tblr}{colspec={X[c]X[c]X[c]}, vlines,hlines}
		Graphique 1 & Graphique 2 & Graphique 3\\
		\begin{tikzpicture}[scale=0.9]%échelle originale : environ 1cm en x et en y
		\draw [color = gray!60, line width = 0.4pt, xstep=0.2, ystep = 0.2] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
		\draw [color = gray, line width = 0.6pt, xstep=1, ystep = 1] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
		\draw[line width=1pt] (-2.2,0) -- (2.2,0);
		\foreach \x in {-2,-1,1,2}
		\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\np{\x}$};
		\draw[line width=1pt] (0,-3.2) -- (0,4.2);
		\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}
		\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\np{\y}$};
		\draw[color=black] (-2pt,-2pt) node[below left] {\footnotesize 0};
		\draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= -2.2:2.2 ] plot(\x,{2-\x} );
		\end{tikzpicture}&
		\begin{tikzpicture}[scale=0.9]%échelle originale : environ 1cm en x et en y
		\draw [color = gray!60, line width = 0.4pt, xstep=0.2, ystep = 0.2] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
		\draw [color = gray, line width = 0.6pt, xstep=1, ystep = 1] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
		\draw[line width=1pt] (-2.2,0) -- (2.2,0);
		\foreach \x in {-2,-1,1,2}
		\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\np{\x}$};
		\draw[line width=1pt] (0,-3.2) -- (0,4.2);
		\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}
		\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\np{\y}$};
		\draw[color=black] (-2pt,-2pt) node[below left] {\footnotesize 0};
		\clip (-2.19,-3.19) rectangle (2.19,4.19);
		\draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain= -2.2:1.2 ] plot(\x,{2*\x+2});
		\end{tikzpicture}&
		\begin{tikzpicture}[scale=0.9]%échelle originale : environ 1cm en x et en y
			\draw [color = gray!60, line width = 0.4pt, xstep=0.2, ystep = 0.2] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
			\draw [color = gray, line width = 0.6pt, xstep=1, ystep = 1] (-2.19,-3.19) grid (2.19,4.19);
			\draw[line width=1pt] (-2.2,0) -- (2.2,0);
			\foreach \x in {-2,-1,1,2}
			\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\np{\x}$};
			\draw[line width=1pt] (0,-3.2) -- (0,4.2);
			\foreach \y in {-3,-2,-1,1,2,3,4}
			\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\np{\y}$};
			\draw[color=black] (-2pt,-2pt) node[below left] {\footnotesize 0};
			\clip (-2.19,-3.19) rectangle (2.19,4.19);
			\draw[line width=1.2pt,color=red,smooth,samples=100,domain=-2.2 :2.2 ] plot(\x,{\x*\x-\x-2});
		\end{tikzpicture}
	\end{tblr}

	\item Quel(s) nombre(s) doit-on choisir comme nombre de départ pour que le programme de calcul donne 0 comme résultat final ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 16 points}

\medskip

\begin{minipage}[b]{0.65\linewidth}
Sur la figure ci-contre :

\begin{itemize}[label=\textbullet]
\item les points E, A et F sont alignés;
\item les points E, B et D sont alignés;
\item les droites (FD) et (AB) sont parallèles;
\item $\mathrm{AE}=\np[cm]{4,4}$; $\mathrm{EB} =\np[cm]{3,3}$; $\mathrm{AB} = \np[cm]{5,5}$ et $\mathrm{BD} = \np[cm]{6,6}$.
\end{itemize}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle ABE est rectangle.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ABE}}$, arrondie au degré.
\item Calculer la longueur FD.
\end{enumerate}

\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.south)}]
	\draw (0,0)node[below left]{E}--
		(3.6,0)node[below right]{D}--
		(0,4.5)node[above left]{F}-- cycle
		(0,1.5)node[left]{A}--
		(1.2,0)node[below]{B};
		\node[align=center,text width=3.6cm] at (1.8,-1)  {\emph{La figure n'est pas en grandeur réelle}};
\end{tikzpicture}

\begin{enumerate}[start=4]
\item Une homothétie de centre E transforme le triangle EAB en le triangle EFD.

Quel est le rapport de cette homothétie ? Aucune justification n'est attendue.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 5 \hfill 24 points}

\medskip

\textbf{\emph{Les deux parties sont indépendantes.}}

\medskip

\textbf{Partie A}

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Léo veut fabriquer un chapeau en forme de cône pour se déguiser en sorcier lors de la fête d'Halloween.

\smallskip

Voici la représentation de ce chapeau en perspective cavalière.

\smallskip

Le rayon OM de la base de ce cône mesure \np[cm]{9} et la hauteur OS mesure \np[cm]{30}.

\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)}]
	\draw (5.22:2 and 0.5) arc (5.22:-185.22:2 and 0.5) ;
	\draw[dashed] (5.22:2 and 0.5) arc (5.22:174.88:2 and 0.5) ;
	\draw (5.22:2 and 0.5)--(0,5.5) node[above]{S}--(174.88:2 and 0.5);
	\draw (2,0) node[right]{M}--(0,0) (0.15,0)--(0.15,0.15)--(0,0.15);
	\draw[dashed](0,0)node[left]{O}--(0,5.5);
\end{tikzpicture}

\begin{enumerate}
\item Démontrer que la longueur MS, arrondie au dixième de centimètre, est \np[cm]{31,3}.
\item Léo souhaite vérifier que le chapeau sera adapté à son tour de tête qui mesure \np[cm]{56}.

Les dimensions choisies pour concevoir le chapeau sont-elles adaptées au tour de tête de Léo ?

	\item \begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		Léo a représenté ci-contre le patron de son chapeau.

		Il a reporté dessus les mesures des longueurs qu'il connaît et nommé $\wideparen{\mathrm{M}'\mathrm{M}}$ l'arc de cercle de longueur \np[cm]{56,5}.

		\begin{enumerate}
			\item Démontrer que la longueur du cercle de centre S et de rayon SM, arrondie au dixième de centimètre, est égale à \np[cm]{196,7}.
		\end{enumerate}
	\end{minipage}\hfill
\begin{tikzpicture}[baseline={(T.base)}]
	\draw (0,0)node[below]{S}--
		(38:3.5)node[pos=0.5,right]{{\footnotesize \np[cm]{31,3}}}node[right]{M}
		arc (38:90:3.5) node[above](T){{\footnotesize \np[cm]{56,5}}}
		arc (90:142:3.5) node[left]{M'}--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}

Pour dessiner en grandeur réelle son chapeau, il a besoin de calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{M}'\mathrm{SM}}$ qui est proportionnelle à la longueur de l'arc de cercle $\wideparen{\mathrm{M}'\mathrm{M}}$.

\smallskip

Il décide de représenter cette situation par le tableau de proportionnalité donné en ANNEXE.

\smallskip

\begin{enumerate}
	\item[~]\begin{enumerate}[start=2]
		\item Placer la valeur 196,7 obtenue à la question précédente dans le tableau donné en ANNEXE à rendre avec la copie.
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{M}'\mathrm{SM}}$ correspondant à une longueur d'arc de \np[cm]{56,5} qui permettra à Léo de tracer le patron de son chapeau. Donner le résultat arrondi au degré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On rappelle que la hauteur du chapeau mesure $30 \mathrm{~cm}$.

\begin{enumerate}
\item \begin{minipage}[t]{0.55\linewidth}
Montrer que le volume total du chapeau, \linebreak arrondi au cm\up{3}, est de \np[cm^3]{2545}.


\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|X|}\hline
On rappelle que la formule du volume d'un cône de rayon $R$ et de hauteur $h$ est :

\[V=\dfrac{1}{3} \times\left(\pi \times R^{2}\right) \times h \]
\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{tikzpicture}[baseline={(T.base)},y=-1cm,>=stealth]
	\fill[gray!30] (1,2.75)--(0,5.5)--(-1,2.75);
	\fill[gray!55] (0,2.75) circle (1 and 0.25);
	\draw (5.22:2 and 0.5) arc (5.22:-185.22:2 and 0.5) ;
	\draw[dashed] (5.22:2 and 0.5) arc (5.22:174.88:2 and 0.5) ;
	\draw (5.22:2 and 0.5)--(0,5.5) --(174.88:2 and 0.5);
	\draw (2,0) --(0,0) (0.15,0)--(0.15,0.15)--(0,0.15);
	\draw[shift={(0,2.75)}] (1,0) --(0,0) (0.15,0)--(0.15,0.15)--(0,0.15);
	\draw[shift={(0,2.75)}] (5.22:1 and 0.25) arc (5.22:-185.22:1 and 0.25) ;
	\draw[shift={(0,2.75)},dashed] (5.22:1 and 0.25) arc (5.22:174.88:1 and 0.25) ;
	\draw[dashed](0,0)--(0,5.5);
	\draw[<->] (0,-0.7)--(2,-0.7)node[above,pos=0.5] (T){\np[cm]{9}};
	\draw[<->] (1.2,2.75)--(1.2,5.5)node[right,pos=0.5]{\np[cm]{15}};
	\draw[<->] (2.4,0)--(2.4,5.5)node[right,pos=0.5]{\np[cm]{30}};
\end{tikzpicture}

\item Léo décide d'utiliser son chapeau pour transporter les bonbons qu'il a récoltés pendant la fête d'Halloween. En arrivant chez lui, il constate que les bonbons atteignent le milieu de la hauteur de son chapeau. Il estime que sa récolte de bonbons n'a pas été bonne car il pense que le volume occupé par les bonbons représente moins de 15\,\% du volume total de son chapeau. Son estimation est-elle correcte ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\textbf{(à rendre avec la copie)}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3, partie A, question 3}

\bigskip

\begin{center}
\begin{scratch}[num blocks]
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{choisir un nombre} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{a} à \ovaloperator{\ovalvariable{réponse} - \ovalnum{\ldots}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{b} à \ovaloperator{\ovalvariable{réponse} + \ovalnum{\ldots}}}
\blocklook{dire \ovalnum{\ldots}*\ovalnum{\ldots}pendant \ovalnum{2} secondes}
\end{scratch}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\large Exercice 5, question 3}

\vspace{1cm}

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{8cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mesure de l'angle $\widehat{\text{M}'\text{SM}}$ (en degré) &360& \ldots\\ \hline
Longueur de l'arc $\widearc{\text{M}'\text{M}}$ (en centimètre)\qquad \qquad(Valeur arrondie au dixième de centimètre)&\ldots & 56,5\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}