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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Clermont-Ferrand}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont-Ferrand février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer l'expression
\[E(x) = (x - 3)^2 + x^2 - 9 + (3 - x)(3x + 1).\]

\item Décomposer $E(x)$ en un produit de facteurs.
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ pour 
\[x = 0, \qquad  x = 3, \qquad x = - 1\]
 dans l'expression donnée et dans les expressions trouvées dans les deux premières questions.
\item Représenter sur un même graphique les droites $D_1$ d'équation $y_1 = x - 3$, et $D_2$ d'équation $y_2 = - x - 1$.

Par le point de $D_2$ d'abscisse $- 3$ on trace la parallèle $D_3$  à $D_1$ ; donner l'équation de $D_3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Sur une droite $xy$ on donne trois points A, B, C (B entre A et C) tels que 
\begin{center} AB $= 6$~cm, BC $= 4$~cm.\end{center}

Sur les perpendiculaires en A et C à $xy$ et d'un même côté de $xy$ on porte AD $= 8$~cm, 

CE $= 3$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles ABD et CEB sont semblables.
\item En déduire que le triangle DBE est rectangle.
\item (DE) rencontre $xy$ en I.

Dans quel rapport (arithmétique et algébrique) le point I partage-t-il le segment [AC] ?

Calculer IA, IC.
\item Comparer les triangles BDE et  CIE.

En déduire la nature du triangle BDT et la mesure des côtés [BD] et [BE].
\end{enumerate}
\end{document}