\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Clermont--Ferrand juin 1976},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Clermont--Ferrand}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont--Ferrand juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction polynôme $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par
\[f(x) = (5x + 1)^2 - (3x - 2)^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
		\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de deux polynômes du premier degré.
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation
\[\dfrac{x-3}{5} = \dfrac{x - 5}{3}.\]

\item Soit la fonction polynôme $p$ de $\R$ dans $\R$ définie par
\[p(x) = 5x^2 - 2x \sqrt 5.\]
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p(0)$, puis $p\left(\sqrt 5\right)$.
		\item Calculer $p\left(\sqrt 5 - 1\right)$ ; écrire le résultat sous une forme aussi simple que possible.
		\item À partir de l'encadrement suivant : $2,236 < \sqrt  5 < 2,237$, trouver la valeur approchée par défaut. à $10^{-1}$ près, du réel $p\left(\sqrt 5 - 1\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\emph{Faire la figure de chacun des exercices  sur une feuille d'examen : ne pas utiliser de papier millimétré.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan muni d'un repère \Oij, on considère les points 
\begin{center}A(1~;~4), \quad B(3~;~1), \quad C$(- 2~;~2)$ \quad et \quad D$(2~;~- 4)$.\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées (ou composantes) des
vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{CD}}$.

Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (CD) ?
		\item Calculer les coordonnées du point E milieu de (C, D).
		\item Démontrer que (A, C, E, B) est un parallélogramme.
	\end{enumerate}
\item Une unité de distance ayant été choisie dans le plan, on considère le triangle (A, B, C) rectangle en A tel que 
\begin{center}$d$(B, C) $= 6\sqrt 2$ \quad et \quad $d$(A,C) $= 6$.\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $d$(A, B).
		
Construire, en vraie grandeur, le triangle (A, B, C), l'unité choisie étant le centimètre.
		\item I étant le milieu de (B, C), démontrer que la droite (AI) est la médiatrice du segment [BC].
		\item Construire le point A$'$, image du point A dans la symétrie centrale de centre I.
		
Démontrer que (A, B, A$'$, C) est un carré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}