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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Clermont-Ferrand}}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Clermont-Ferrand septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression algébrique
\[\left(x^2 - 6\right)^2 - (x - 2)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item La développer et l'ordonner par rapport aux puissances décroissantes de $x$.
\item La transformer en un produit de facteurs.
\item Indiquer les valeurs qu'il faut donner à $x$ pour que cette expression ait une valeur numérique nulle.
\item Calculer la valeur numérique de l'expression dans les cas suivants : 
\[\textbf{a.~} x = 1 \:;\qquad 
\textbf{b.~} x = -2 \:; \qquad 
\textbf{c.~} x = 2 + \sqrt 2.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC, rectangle en A, dans lequel BC $= a$ et $\widehat{\text{B}} = 60\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs des côtés
[AB] et [AC].
\item On trace (AP) perpendiculaire en P à la bissectrice
intérieure de l'angle $\widehat{\text{B}}$ du triangle ABC.

On trace (AQ) perpendiculaire en Q à la bissectrice extérieure de l'angle $\widehat{\text{B}}$.

Quelle est la nature du quadrilatère APBQ ? 

Que peut on dire de la direction de (PQ) ?
\item Soit M le point de rencontre de la droite (AP) avec
(BC).

Préciser la position du point M.
\end{enumerate}
\end{document}