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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Clermont}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Clermont septembre 1960}}

ENSEIGNEMENT LONG

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer l'expression
\[E(x) = (x - 3)^2 + x^2 - 9 + (3 - x)(3x + 1).\]

\item Décomposer $E(x)$ en un produit de facteurs.
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ pour $x = 0, \quad  x = 3,\quad  x = 1$ dans l'expression donnée et dans les expressions trouvées dans les deux premières questions.
\item Représenter sur un même graphique les droites $D_1$ d'équation $y_1 = x - 3$, et $D_2$ d'équation $y_2 = - x - 1$.

Par le point de $D_2$ d'abscisse $- 3$ on trace la parallèle $D_3$ à $D_1$ ; donner l'équation de $D_3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Sur une droite $xy$ on donne trois points A, B, C (B entre A et C) tels que 

\begin{center}AB = 6~cm,\qquad  BC = 4~cm.\end{center} 

Sur les perpendiculaires en A et C à $xy$ et d'un même côté de $xy$ on porte D tel que 

AD $= 8$ cm et E tel que CE $= 3$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles ABD et CEB sont semblables.
\item En déduire que le triangle DBE est rectangle.
\item (DE) rencontre $xy$ en I.

Dans quel rapport (arithmétique et algébrique) le point I partage-t-il le segment [AC] ?

Calculer IA,\: IC.
\item Comparer les triangles BOE et  CIE.

En déduire la nature du triangle BDT et la mesure des côtés [BD] et [BE].
\end{enumerate}
\end{document}