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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small juin 1987}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Corse juin 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer puis donner les résultats sous la forme décimale:

$a = 12 \times 10^{-3} + 217 \times 10^{-2} - 10^{-1}$

$b = 7 \times 10^{-3} \times 0,15 \times 10^5$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Donner une écriture fractionnaire de : $x,\: y$ puis  $xy$ et $\dfrac xy$ sachant que

\[x = - \dfrac{7}{12} + \dfrac34 \qquad \text{et} \qquad y = 5 - \dfrac{13}{3}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Développer : $\left(2\sqrt 3 - 3 \sqrt 2\right)^2$.

En déduire une écriture plus simple du réel 

\[\sqrt{30 - 12\sqrt{16}}.\]

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij,
on donne les points A, B et C tels que :

\[\vect{\text{OA}} =2\vect{\imath} + \vect{\jmath}, \quad \vect{\text{OB}} = 5\vect{\imath} + 5\vect{\jmath}, \quad  \vect{\text{OC}} = 6\vect{\imath} +3\vect{\jmath}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C et démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
\item Déterminer les coordonnées du centre I du cercle $(C)$ circonscrit au triangle ABC ainsi que la longueur $r$ de son rayon.
\item Démontrer que les points O, A et C sont alignés.
\item Trouver une équation de la tangente en A au cercle $(C)$ et déterminer les coordonnées des points d'intersection de cette tangente avec les axes de coordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Troisième partie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On se donne un segment [AB] mesurant 10 cm et M un point du segment [AB].
	\begin{enumerate}
		\item Construire un triangle AME rectangle en A tel que AE $= 6$ cm et, du même côté de la droite (AB), le rectangle MDCB tel que MD $= 2$ cm.
		\item On suppose que M varie sur [AB] et on pose AM $= x$. 
		
Exprimer en fonction de $x$, l'aire $A(x)$ du triangle AME et l'aire $B(x)$ du rectangle MDCB.
		\item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire du triangle AME est égale à l'aire du rectangle MDCB.
	\end{enumerate}	
\item Soient les applications $f$ et $g$ définies de $\R$ dans $\R$ par $f(x) = 3x$ et $g(x) = -2x +20$.
	\begin{enumerate}
		\item Construire les droites représentatives des applications $f$ et $g$ dans un même repère orthogonal en choisissant les unités suivantes :
		
\begin{itemize}
\item 1 cm sur l'axe des abscisses,
\item 0,5 cm sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
		\item Retrouver graphiquement la valeur de $x$ obtenue au 1. c.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}