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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Côte d'Ivoire juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de facteurs l'expression
\[E(x) = (2x + 1) (3x + 5) - (2x + 1) (4x + 7) + 4x^2 - 1.\]

\item Résoudre l'équation $E(x) = 0$.
\item Dans un repère orthonormé  où le module des vecteurs unitaires est 2 cm, représenter graphiquement les fonctions :
\begin{center}$y= 2x + 1$\qquad  et \qquad $y = x - 3$.\end{center}
Déterminer les coordonnées du point d'intersection, M de ces deux droites.
\item La droite d'équation $y = 2x + 1$ coupe l'axe de ordonnées en A ; la droite d'équation $y = x - 3$ coupe l'axe des abscisses en B.

Calculer l'aire du triangle MAB en centimètres carré et former l'équation de la droite AB.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Sur une droite $x'x$ on prend trois points, A, O et B, dans cet ordre et tels que AO $= 8$~cm, OB $= 4$~cm.

On élève d'un même côté de $x'x$ les perpendiculaires O$y$ et B$t$ à $x'x$ et l'on trace le cercle de centre O, de rayon $4$cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une droite $(\Delta)$ passant par A est tangente au cercle en C et coupe O$y$ et B$t$ respectivement en M et D.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que l'angle $\widehat{\text{CAO}} = 30\degres$.
		
Calculer AC et AD.
		\item Quelle est la nature du triangle AOD ?
		
Démontrer que O$y$ et (OA) sont les bissectrices de l'angle $\widehat{\text{COD}}$.

Évaluer les rapports $\dfrac{\text{MC}}{\text{MD}}$ et $\dfrac{\text{OC}}{\text{OD}}$.
	\end{enumerate}
\item Une droite $(\Delta')$ passant par A coupe O$y$ en M$'$ et B$t$ en F.

La perpendiculaire (CH) à $x'x$ coupe $(\Delta')$ en E.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que H et E sont les milieux de [AB] et [AF].
		\item Démontrer que les triangles EHO et BOF sont semblables.
		
En déduire que O$y$ et OA sont les bissectrices de l'angle $\widehat{\text{EOF}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} Les questions 1. et 2. de géométrie sont pratiquement indépendantes.
\end{document}