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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dahomey juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On considère un trapèze rectangle de hauteur $a$ et dont les bases mesurent respectivement $a, 3a$.

Soient A et B les sommets sur le côté perpendiculaire aux bases, C et D les deux autres sommets.

On prend un point M sur [AB], à la distance $x$ de A.

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ et $x$ l'aire du triangle MCD.

Variation de cette aire.

Représentation graphique.
\item Déterminer en fonction de $a$ et $x$ l'un des rapports trigonométriques de l'angle 
$\widehat{\text{CMD}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

On considère un rectangle ABCD et un angle droit $\widehat{x\text{A}y}$ mobile autour de son sommet, A.

A$x$ coupe (BC) en M et A$y$ coupe (CD) en P.

On termine le rectangle PAMN et l'on désigne par Q et R les projections de N sur (BC) et (CD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le centre O du rectangle AMNP est équidistant de M, P et C ; en déduire le lieu géométrique du point O.
\item Montrer que l'angle $\widehat{\text{ACN}}$ est droit.

Trouver le lieu du point N.
\item Comparer les segments [DP] et [CR], puis [CQ]
et [BM].
\end{enumerate}
\end{document}