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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Dijon}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Dijon février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit l'expression
\[A(x) = (x + 3)^2 - (5 - 2x)^2.\]

\begin{enumerate}
\item La développer et l'ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item La mettre sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de A(x) pour

\[x = \dfrac23,\qquad  x = - 3,\qquad  x = \frac52.\]

\item On trace, sur un même graphique, les droites d'équation

\begin{center}$y = x + 3$\qquad  et \qquad $y = 5 - 2x$.\end{center}

Préciser les points d'intersection de ces droites avec les axes de coordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un segment [AB] tel que AB $= 8$~cm, de milieu O.

D'un même côté de (AB) on élève A$x$ et B$y$ perpendiculaires à (AB).

Soient C un point quelconque sur A$x$ et D le point sur B$y$ tel que
\begin{center}AC $\times $ BD = OA$^2$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ACO et BOD sont semblables.
\item Démontrer que le triangle OCD est semblable aux triangles ACO et BOD.
\item Soit C Je point sur A$x$ tel que AC = AB.

Calculer l'aire du trapèze ACDB.
\item Toujours avec AC = AB, on trace les diagonales de ce trapèze, qui se coupent en I, et par I on mène la parallèle aux bases du trapèze coupant (AB) en E et (CD) en F.

Démontrer que $\dfrac{\text{AI}}{\text{AD}} = \dfrac{\text{CI}}{\text{BD}}$ et que IE = IF.
\end{enumerate}
\end{document}