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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P. C.}
\lfoot{\small{Dijon}}
\rfoot{\small{juin  1952}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon juin  1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\begin{enumerate}
\item Vérifier que le polynôme 
\[25x^2 - 20x + 4\]
 est le carré d'un binôme du premier degré en $x$.
\item Simplifier $\dfrac{25x^2 - 20x + 4}{25x^2 - 4}$.
\item Calculer la valeur de la fraction obtenue pour

\[x = - 1,\]

\[x = \dfrac{2}{5}.\]

\item Pour quelle valeur de $x$ cette fraction n'a-t-elle pas de valeur numérique ?
\item Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction aura-t-elle une valeur positive ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne un segment BC tel que BC $ = 2$R. Quel est le lieu des points d'où l'on voit ce segment sous un angle droit ?
\item Soit un point A de ce lieu tel que l'on ait AB$ > $AC.

On prolonge AC du côté de C jusqu'à un point P tel que AP = AB.

De P on mène la perpendiculaire à BC, qui coupe le prolongement de BA en D et de BC en H.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que AD= AC.
		\item Démontrer que le quadrilatère ACHD est inscriptible dans un cercle.
		\item Démontrer que PC $\cdot$ PA = PH $\cdot$ PD.
	\end{enumerate}
\item Si l'angle ABC vaut $30\degres$, calculer en fonction de R la longueur du segment BD et l'aire du cercle circonscrit au quadrilatère ACHD.
\end{enumerate}
\end{document}